1.6尺规作图公开课

1.6尺规作图一、基础知识复习1、尺规作图的工具是直尺(没刻度)和圆规2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角的平分线3、如图，画出∠B的平分线，BC边上的高，AB边上的中线（画图工具不限）ABC作法：（1）作射线AX；（2）用圆规在射线AX截取AB=a；则线段AB就是所要求作的线段。1、已知：线段a,

求作:线段AB,使AB=a.a求作：∠AOB,使∠AOB=∠α。作法：（1）作射线OA;

（2）以∠α的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交∠α的两边于M、N两点;

（3）以O为圆心，同样长为半径画弧交射线OA于P；

（4）用圆规量取MN的长；以P为圆心，MN的长为半径画弧，在射线OA的同侧与前弧相交于Q;2、已知：∠α，α（5）过Q作射线OB;则∠AOB就是所要求作的角。二、知识探索——尺规法作三角形1、已知三边作三角形

求作：△ABC，使得AB=c、AC=b、BC=a;分析：要作三角形，那么，根据定义和条件，只要设法把三条线段首尾顺次相接即可。于是——abc【例】已知：线段abc作法：

（1）作线段BC=a；（2）以C为圆心，b长为半径画弧；（3）以B为圆心，c长为半径画弧,与前弧在射线BX的同侧相交于A;（4）连接AB、AC；则△ABC就是所要求作的三角形。

求作：△ABC，使得AB=c、AC=b、BC=a;【例】已知：线段abc【练习】求作：以m为边长的等边三角形。试根据下面的作图语言完成作图：（1）作线段AB=m,（2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两弧在射线AX同侧相交于C;则△ABC就是所要求作的等边三角形。已知：线段m.m（3）连接AC、BC；2、已知两边及其夹角作三角形【例】已知:线段a、c，∠α，acα求作：△ABC、使得BC=a、AB=c、∠ABC=∠α。分析：根据夹角的定义和题目所给的条件，可以想象——先确定夹角，然后再在角的边上确定三角形的边。于是——已知三角形的两边及其夹角，求作三角形求作:△ABC,使∠ABC=∠α,AB=c,BC=aa

ca

1.作∠MBN＝∠α结论:△ABC为所求作的三角形实践已知:线段a，c和∠α

作法:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)MCBNA2.在射线BM上截取BC=a,在射线BN上截取BA=c.

3.连接AC新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！3、已知两角及其夹边作三角形【例】已知：∠α、∠β，线段c。aβα求作：△ABC、使得∠A=∠α、∠B=∠β,AB=c。分析：根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。已知三角形的两角及夹边,求作三角形已知:∠α,∠β和线段a.求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=aβaα作法:1.作线段AB=a2.分别以A,B为顶点,在AB的同侧作∠DAB＝∠α,∠EBA＝∠β.DA与EB相交于点C.结论:△ABC就是所要求作的三角形两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)AMBCDE实践新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！例:已知线段AB,用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.作法:1、分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画圆弧，相交于点C，D。2、过点C，D作直线CD。直线CD就是线段AB的垂直平分线。选一选1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角2、利用尺规不可作的直角三角形是（）A、已知斜边及一条直角边B、已知两条直角边C、已知两锐角D、已知一锐角及一直角边3、以下列线段为边能作三角形的是（）A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米DCD探究活动

如图，直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村庄。现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等，问加油站应建在何处？请在图上标明这个地点，并说明理由。A.B.新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！有A,B,C三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等.这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由.ACB新课标教学