2026《金版教程》数学RJ选择性必修第一册A版 第二章 单元质量测评

第二章

单元质量测评基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号12345678910难度★★★★★★★★★★★★★考点直线的倾斜角由两条直线平行求参数求两圆公切线条数直线与圆的方程的实际应用直线平分圆周长问题由直线与圆的位置关系求参数的取值范围圆上的点与直线上的点距离平方的最值求直线的方程；光的反射问题直线的两点式方程的适用范围；点关于直线对称；圆的一般方程的定义；与圆有关的距离问题直线与圆位置关系的判断；求定点坐标和最短弦长题号111213141516171819难度★★★★★★★★★★★★★★★★★考点利用两点式求直线的方程；两圆上动点距离的最值；求两圆公切线长已知倾斜角类型求参数的取值范围由直线分圆弧比例求参数代入法求动点的轨迹方程；求两圆的公共弦长利用点斜式求直线的方程；求交点坐标；点关于直线对称直接法求动点的轨迹方程；由圆的弦长求直线的方程求圆的切线方程；定义法求动点的轨迹方程与圆有关的面积问题；利用直线与圆相切求参数的取值范围求圆的方程；利用直线与圆相交求参数；定值问题时间：120分钟

满分：150分2．若直线l1：ax＋3y＋1＝0与直线l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值是(

)A．－3 B．2C．－3或2 D．3或－23．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0和圆C2：x2＋y2－4x－6y＋4＝0的公切线的条数为(

)A．1 B．2C．3 D．44．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，鲁迅故里百草园中的圆弧形门洞高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为(

)A．1.2m

B．1.3m

C．1.4m

D．1.5m解析：以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．由题意可知B(4，0)，C(0，4)，A(0，0)，则直线BC的方程为x＋y－4＝0.设P(t，0)(0<t<4)，由对称知识可得点P关于直线BC的对称点P1的坐标为(4，4－t)，点P关于y轴的对称点P2的坐标为(－t，0)，根据反射定理可知P1P2就是光线QR所在直线．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若过点P(1－a，1＋a)与点Q(3，2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是________．(－2，1)13．已知圆x2＋y2－2x＋ay＝0被y轴分成长度之比为2∶1的两段圆弧，则|a|＝_____．14．已知线段AB的端点B的坐标是(6，5)，端点A在圆C1：(x－4)2＋(y－3)2＝4上运动．则线段AB的中点P的轨迹C2的方程为__________________；设圆C1与曲线C2的交点为M，N，则线段MN的长为______．(x－5)2＋(y－4)2＝1四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)已知△ABC的顶点B(－2，0)，AB边上的高所在直线的方程为x＋3y－26＝0.(1)求直线AB的方程；(2)在①角A的平分线所在直线的方程为x＋y－2＝0；②BC边上的中线所在直线的方程为y＝3这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．若________________，求直线AC的方程．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解：(1)因为AB边上的高所在直线的方程为x＋3y－26＝0，所以直线AB的斜率k＝3，17．(本小题满分15分)已知圆O：x2＋y2＝1和点M(－1，－4)．(1)过点M向圆O引切线，求切线方程；(2)过点N(2，0)的直线与圆O交于P，Q两点，求弦PQ的中点T的轨迹方程．18．(本小题满分17分)如图，直线l是森林的边界线，图中阴影部分是与l垂直的一道铁丝网，兔子和狼分别位于草原上点A和点B处，其中|AB|＝|BC|＝1km，现兔子随机地沿直线AD，以速度2v准备越过森林边界l逃入森林，同时，狼沿线段BM以速度v进行追击，若狼比兔子先到或同时到达点M处，狼就会吃掉兔子．某同学为了探究兔子能否逃脱狼的追捕，建立了平面直角坐标系Cxy，并假设点M的坐标为(x，y)．(1)求