2026《金版教程》数学RJ选择性必修第一册A版 3.2.2 第1课时 双曲线的简单几何性质

第三章

圆锥曲线的方程3.2

双曲线3.2.2

双曲线的简单几何性质第1课时

双曲线的简单几何性质

(教师独具内容)课程标准：了解双曲线的简单几何性质．教学重点：用坐标法解决一些与双曲线的几何性质有关的问题．教学难点：与渐近线及离心率有关的一些问题．核心素养：通过研究双曲线的几何性质，提升数学抽象及数学运算素养．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标目录课后课时精练核心概念掌握知识点一双曲线的简单几何性质性质焦点________________________________________焦距____________a，b，c的关系___________范围_________________________________________对称性________________________F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)|F1F2|＝2cc2＝a2＋b2x≤－a，或x≥a；y∈Ry≤－a，或y≥a；x∈R关于x轴、y轴和原点对称性质顶点________________________________________轴长实轴长为____，虚轴长为_____；实半轴长为___，虚半轴长为___离心率___________渐近线_______________A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)2a2bab知识点二等轴双曲线(1)_______________的双曲线叫做等轴双曲线．(2)等轴双曲线具有以下性质：①方程形式为__________________；②渐近线方程为________，它们互相垂直，并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角；③实轴长和虚轴长都等于_____，离心率e＝____．实轴和虚轴等长x2－y2＝±a2(a＞0)y＝±x2a21核心素养形成题型一双曲线的简单几何性质

求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．【感悟提升】

1．由双曲线的方程研究几何性质的四个解题步骤2．画双曲线大致图象的依据(1)特殊点：双曲线共有两个焦点、两个顶点、两个虚轴端点六个特殊点，注意双曲线的焦点一定在双曲线的实轴所在的直线上．(2)特殊线：直线x＝±a，y＝±b或x＝±b，y＝±a围成的矩形中，双曲线的渐近线即矩形的两条对角线所在的直线．题型二由双曲线的几何性质求标准方程

题型三双曲线的离心率问题

(1，2)随堂水平达标(2，＋∞)课后课时精练基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号1234567难度★★★★★★★★考点由实轴长与虚轴长的关系求参数顶点到渐近线的距离问题由含参数的双曲线方程研究其几何性质椭圆与双曲线的焦点、离心率问题由双曲线的几何性质求标准方程由双曲线的标准方程研究其几何性质由虚轴长求参数题号891011121314难度★★★★★★★★★★★★★★考点由双曲线的几何性质求标准方程椭圆与双曲线的焦点、离心率问题由双曲线的几何性质求标准方程；与双曲线几何性质有关的最值问题求双曲线的离心率求双曲线离心率的取值范围求双曲线离心率的取值范围双曲线的几何性质与标准方程二、