人教版九年级上册数学25.1.1《一元二次方程的概念》教学课件（新教材）

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件人教版九年级上册数学（新教材）25.1一元二次方程的概念人教版九年级数学（上）第25章

一元二次方程新课导入1．你能举例说明一元一次方程的概念吗？如2026＋18x＝2025，这样只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程．2．下列是一元一次方程的是：________．(填序号)①x－1＝2x＋1；

②x－3；③4x＋3y＝1；

④x2－x(x＋1)＝0.①④探究新知问题1

如图25.1-1，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm。在它的四角各切去一个同样大小的正方形铁皮，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（图25.1-2）。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm²，那么矩形铁皮各角应切去边长为多少的正方形铁皮？如何用一元二次方程解决实际问题？提供一些一元二次方程的典型例题一元二次方程的解法有哪些？(1)本问题中的等量关系是什么？应该设哪个量为未知数？(2)若设各角切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为__________cm，宽为__________cm；(3)请根据题意列出方程，你能化简该方程吗？提出问题：(100－2x)(50－2x)设各角切去的正方形铁皮的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm’，可列得方程(100-2x)(50-2x)=3600.整理并化简，得

由方程②可以得出各角所切正方形铁皮的边长.方程②中未知数的个数和最高次数各是多少？问题2要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间比赛1场）.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛？(1)说说“每两个队之间比赛1场”的含义，甲队对乙队和乙队对甲队的比赛是同一场比赛吗？提出问题：(2)问题中比赛总场次是多少？等量关系是什么？(3)请设出未知数，列出方程式，并将所列方程化简．

整理并化简，得

由方程③可以得出应邀请的球队数.

方程③中未知数的个数和最高次数各是多少？小明用30cm的铁丝围成一斜边长等于13cm的直角三角形，求该直角三角形的两直角边长．本题必须设两个未知数吗？如果只设一个未知数，那么方程应该怎样列？思考：

这几个方程有什么共同点？知识归纳1．一般地，如果方程中只含有______个未知数，且含有未知数的式子都是______，未知数的最高次数是______，这样的方程叫作一元二次方程．一整式22．一元二次方程的一般形式是____________________，其中______是二次项，______是二次项系数；______是一次项，______是一次项系数；______是常数项．二次项系数a为什么不能为0?一元二次方程中的a，b，c可以是些什么样的数？ax2＋bx＋c＝0ax2abxbc(a≠0)3．方程－x2＋3x＝0中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______.4．使一元二次方程的________________的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，也叫作一元二次方程的根．－130左右两边相等一元二次方程的特殊形式二次项系数一次项系数常数项ax2+bx+c=0(a≠0，b≠0)ab0ax2+c=0(a≠0，c≠0)a0cax2=0(a≠0)a00一元二次方程的特殊形式:例1例题与练习判断下列各方程是不是一元二次方程．(1)x2－3xy＋4y2＝0；(2)y2＝3y＋2；

例2

将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号，得

移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

二次项系数为3一次项系数为－8一般形式为常数项为－10例3

已知a是方程2x2＋x－2＝0的根，求代数式4a2＋2a的值.解：由题意，得2a2＋a－2＝0，∴2a2＋a＝2，∴4a2＋2a＝4.1，把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)5x2－1=4x；解：方程一般形式为：5x2－4x－1=0.其中二次项系数为5，一次项系数为－4，常数项为－1.(2)4x2=81;(3)4x(x+2)=25;解：方程一般形式为：4x2－81=0.其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为－81.解：方程一般形式为：4x2+8x－25=0.其中二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为－25.(4)(3x－2)(x+1)=5x－2.解：方程一般形式为：3x2－4x=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－4，常数项为0.2.根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形面积之和是25，求正方形的边长；解：设正方形的边长为x.可列一元二次方程式：4x2=25.化为一般形式为：4x2－25=0.（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长；解：设矩形宽为x，则长为：x+2.可列一元二次方程式：x(x+2)=100.化为一般形式为：x2－2x－100=0.（3）把长为1m的木条分成两段，使较短一段的长与木条全长的积，等于较长一段长的平方，求较短一段的长.解：设较短一段长为xm，

化为一般形式为：x2－3x+1=0.则较长一段长为(1−x)

m.3．(教材P4习题T3变式)下列数：6，－6，8，－8，12，－12，2，－2，是方程x2－2x－48＝0的根有

(

)A．1个B．2个C．3个D．4个B4．若关于x的方程(m－1)xm2+1－3x＋2＝0是一元二次方程，则此一元二次方程为________________．－2x2－3x＋2＝0课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你会解一元二次方程吗？随堂检测1.一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（

）A.3，5 B.3，0C.3，-5 D.5，0C2.关于x的方程(