小学五年级分数除法应用题练习专题

小学五年级分数除法应用题练习专题引言：分数除法的“庐山真面目”同学们，当我们的数学学习进入到分数除法的领域，尤其是遇到分数除法应用题时，是不是有时会觉得像走进了一座迷雾缭绕的森林？那些“几分之几”、“平均分成几份”、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的表述，常常让我们在理解题意时感到些许困惑。但请相信，分数除法应用题并非不可逾越的难关，它就像一把需要正确钥匙才能打开的锁。这把钥匙，就是我们对分数意义的深刻理解、对数量关系的准确把握，以及清晰的解题思路。本专题将与大家一同探索分数除法应用题的奥秘，通过典型例题的剖析和有针对性的练习，帮助大家拨开迷雾，找到解题的“金钥匙”，真正体会到解决数学问题的乐趣和成就感。一、分数除法应用题的“金钥匙”——解题思路与方法在解决分数除法应用题之前，我们首先要回顾一个核心概念：单位“1”。很多分数应用题都是围绕单位“1”展开的。*什么是单位“1”？通常情况下，我们把“一个整体”看作单位“1”。这个“整体”可以是一个物体、一个图形，也可以是一个群体、一个数量等。例如，“一堆煤的3/4”，这里的“一堆煤”就是单位“1”。*如何判断单位“1”是否已知？*如果单位“1”的具体数量是已知的，要求它的几分之几是多少，我们用乘法计算。*如果单位“1”的具体数量是未知的，而我们知道了它的几分之几是多少（这个具体数量），要求单位“1”的数量，这时候就需要用除法计算。这就是分数除法应用题的基本特征。解题的一般步骤建议：1.审清题意，找准关键句：仔细读题，找出题目中含有分率的句子，这是确定单位“1”和数量关系的关键。2.确定单位“1”：根据关键句，判断把哪个量看作单位“1”。通常，“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量，或者“的”字前面的量，往往是单位“1”。3.分析数量关系：明确已知条件和所求问题。判断单位“1”是已知还是未知。如果单位“1”未知，且已知单位“1”的几分之几对应的具体数量，那么基本数量关系就是：单位“1”的量×分率=分率对应的具体数量。4.列式解答：根据上述数量关系，当单位“1”未知时，我们可以列出除法算式：分率对应的具体数量÷分率=单位“1”的量。5.检验作答：解出结果后，最好能将结果代入原题进行检验，确保答案的正确性，然后完整作答。二、典型题型与实战演练（一）已知一个数的几分之几是多少，求这个数特征：已知部分量（单位“1”的几分之几对应的具体数量），求单位“1”的总量。解题方法：部分量÷对应分率=单位“1”的量例题1：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有60本，占这批新书总数的3/5。这批新书一共有多少本？分析与解答：1.关键句：“故事书有60本，占这批新书总数的3/5。”2.单位“1”：这批新书总数（未知，正是我们要求的）。3.数量关系：这批新书总数×3/5=故事书的本数（60本）。4.列式：60÷3/5=60×5/3=100(本)5.答：这批新书一共有100本。想一想：如果我们求出总数是100本，那么它的3/5是不是60本呢？100×3/5=60，与题目中的已知条件一致，说明我们算对了。练习题1：1.小明看一本故事书，已经看了45页，正好是全书的3/4。这本故事书一共有多少页？2.一台拖拉机耕一块地，上午耕了这块地的2/5，正好耕了8公顷。这块地一共有多少公顷？（二）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数特征：题目中出现“比一个数多几分之几”或“比一个数少几分之几”，已知这个“多（或少）几分之几的数”是多少，求原来的数（单位“1”）。解题方法：先找准单位“1”，判断单位“1”未知。然后分析“多（或少）几分之几”是相对于单位“1”而言的。*若“比单位‘1’多几分之几”，则已知数=单位“1”的量×(1+几分之几)*若“比单位‘1’少几分之几”，则已知数=单位“1”的量×(1-几分之几)*因此，单位“1”的量=已知数÷(1+几分之几)或已知数÷(1-几分之几)例题2：学校合唱队有女生24人，比男生人数多1/3。合唱队有男生多少人？分析与解答：1.关键句：“女生24人，比男生人数多1/3。”2.单位“1”：男生人数（未知，要求的量）。3.“多1/3”的含义：女生人数比男生人数多男生人数的1/3，即女生人数是男生人数的(1+1/3)=4/3。4.数量关系：男生人数×(1+1/3)=女生人数（24人）。5.列式：24÷(1+1/3)=24÷4/3=24×3/4=18(人)6.答：合唱队有男生18人。检验：男生18人，女生比男生多1/3，即多18×1/3=6人，女生人数为18+6=24人，正确。例题3：某工厂十月份用水120吨，比九月份节约用水1/5。九月份用水多少吨？分析与解答：1.关键句：“十月份用水120吨，比九月份节约用水1/5。”2.单位“1”：九月份用水量（未知，要求的量）。3.“节约1/5”的含义：十月份比九月份节约了九月份用水量的1/5，即十月份用水量是九月份的(1-1/5)=4/5。4.数量关系：九月份用水量×(1-1/5)=十月份用水量（120吨）。5.列式：120÷(1-1/5)=120÷4/5=120×5/4=150(吨)6.答：九月份用水150吨。练习题2：1.商店运来一批水果，其中苹果有120千克，比梨多1/4。运来的梨有多少千克？2.一件衣服现在售价180元，比原价降低了1/6。这件衣服的原价是多少元？（三）稍复杂的分数除法应用题（两步或多步）有些应用题的数量关系更为复杂，可能需要我们经过两步或多步计算才能求出单位“1”的量。这就要求我们更加细心地分析题目中的数量关系，一步一步地“抽丝剥茧”。例题4：工程队修一条公路，第一天修了全长的1/5，第二天修了全长的1/4，两天一共修了9千米。这条公路全长多少千米？分析与解答：1.关键句：“第一天修了全长的1/5，第二天修了全长的1/4，两天一共修了9千米。”2.单位“1”：公路的全长（未知）。3.数量关系：第一天修的长度+第二天修的长度=两天一共修的长度（9千米）。而第一天修的长度是全长的1/5，第二天修的长度是全长的1/4，所以：全长×1/5+全长×1/4=9千米，即全长×(1/5+1/4)=9千米。4.先算1/5+1/4=4/20+5/20=9/20。5.列式：9÷(1/5+1/4)=9÷9/20=9×20/9=20(千米)6.答：这条公路全长20千米。练习题3：1.一根绳子，第一次剪去它的1/3，第二次剪去它的1/4，还剩下5米。这根绳子原来长多少米？2.一本书，小明第一天看了全书的1/6，第二天看了全书的1/5，第二天比第一天多看了4页。这本书一共有多少页？三、能力提升与拓展分数除法应用题的形式是多样的，但核心的解题思想是不变的。希望同学们在掌握了基本类型后，能够灵活运用所学知识，解决更具挑战性的问题。思考题：1.甲、乙两数之和是120，甲数的1/3等于乙数的1/2。甲、乙两数各是多少？（提示：可以先找出甲、乙两数之间的倍数关系）2.一杯糖水，糖占糖水的1/10，再加入10克糖后，糖占糖水的2/11。原来这杯糖水有多少克？四、总结与温馨提示同学们，通过本专题的学习，我们一起梳理了解决分数除法应用题的基本方法和步骤。记住，遇到分数除法应用题，不要慌张，首先要静下心来，仔细读题，找准单位“1”，分析清楚数量之间的关系。单位“1”未知是分数除法应用题最显著的标志。温馨提示：*多读几遍题：理解题意是解决问题的前提，有时候多读几遍，就能发现关键信息。*画图帮助理解：对于一些抽象的数量关系，画线段图是一个非常有效的方法，它能让我们直观地看到各个量之间的联系。*熟练掌握分数除法的计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。计算准确是得分的关键。*勤加练习，善于总结：数学学习没有捷径，只有通过不断的练习，才能熟能生巧，并且要及时总结不同题型的解题规律。*别怕犯错：错误是学习过程中宝贵的财富，认真分析错误原因，才能避免下次再犯。希望大家能将本专题所学运用到日常的学习中，多思考，多实践，相信你们一定能攻克分数除法应用题这个难关，在数学的世界里越走越远，越学越轻松！---参考答案（部分）：练习