全等三角形单元测试题

全等三角形》单元测试题卷首语亲爱的同学们，经过一段时间对“全等三角形”这一单元的学习，相信你已经对全等三角形的概念、性质与判定方法有了一定的理解与掌握。这份测试题旨在检验你对本单元知识的综合运用能力，希望你能认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平，展现你的思考过程与学习成果。祝你取得好成绩！测试范围：全等三角形的定义、性质、判定（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）及其应用。测试时间：60分钟满分：100分一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.能够完全重合的两个三角形全等2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论中错误的是（）A.AB=DEB.∠B=∠EC.AC=DFD.∠C=∠D*(此处应有配图：两个全等的三角形ABC和DEF，顶点对应顺序为A-D,B-E,C-F)*3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是（）A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去？（）A.第一块B.第二块C.第三块D.带两块去*(此处应有配图：原三角形玻璃碎裂后的三块，第一块只有一个角，第二块有两个角和夹边，第三块是一个角和不相邻的边)*5.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.一条直角边和一个锐角对应相等C.斜边和一个锐角对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6.已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，则∠F=______度。7.如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=______度。*(此处应有配图：两个三角形OAD和OBC，共享顶点O，OA与OB、OD与OC分别为对应边)*8.如图，AB=AC，要使△ABD≌△ACD，还需添加一个条件：______（只需写出一个即可）。*(此处应有配图：等腰三角形ABC，AB=AC，AD为底边BC上的中线或顶角平分线或高的位置，但未明确标识)*9.小明想测量池塘两端A、B间的距离，他先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE。如果量得DE的长为a米，那么池塘两端A、B间的距离是______米。10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是______cm。*(此处应有配图：Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC，AD为∠CAB的平分线，DE⊥AB)*三、解答题(本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11.(本题满分12分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。*(此处应有配图：两个三角形ABC和DEF，B、E、C、F在同一直线上，顺序为B、E、C、F)*12.(本题满分13分)如图，已知AB∥CD，AB=CD，点E、F在AC上，且AE=CF。求证：BF=DE。*(此处应有配图：AB与CD平行且相等，连接AC，点E、F在AC上，E靠近A，F靠近C，连接BF、DE)*13.(本题满分13分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：AE=AF。*(此处应有配图：△ABC，AD为∠BAC的角平分线，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F)*14.(本题满分13分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，DE⊥AB于点E。若AB=10cm，求△DBE的周长。*(此处应有配图：Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC，AD为∠BAC的平分线，DE垂直AB于E)*15.(本题满分14分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE。求证：∠ADF=∠AEF。*(此处应有配图：等腰△ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，BD=CE，BE与CD相交于点F)*---参考答案与评分建议一、选择题(每小题3分，共15分)1.D2.D3.B4.C5.B(注：选项D即为HL判定定理)二、填空题(每小题4分，共20分)6.607.958.BD=CD(或∠BAD=∠CAD或AD⊥BC等，答案不唯一)9.a10.6三、解答题(共65分)11.(12分)证明：∵BE=CF(已知)…………2分∴BE+EC=CF+EC(等式的性质)即BC=EF…………5分在△ABC和△DEF中AB=DE(已知)AC=DF(已知)BC=EF(已证)…………9分∴△ABC≌△DEF(SSS)…………12分12.(13分)证明：∵AB∥CD(已知)∴∠BAF=∠DCE(两直线平行，内错角相等)…………3分∵AE=CF(已知)∴AE+EF=CF+EF(等式的性质)即AF=CE…………6分在△ABF和△CDE中AB=CD(已知)∠BAF=∠DCE(已证)AF=CE(已证)…………10分∴△ABF≌△CDE(SAS)…………12分∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)…………13分13.(13分)证明：∵AD是∠BAC的平分线(已知)∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)…………3分∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴∠AED=∠AFD=90°(垂直的定义)…………6分在△AED和△AFD中∠EAD=∠FAD(已证)∠AED=∠AFD(已证)AD=AD(公共边)…………10分∴△AED≌△AFD(AAS)…………12分∴AE=AF(全等三角形的对应边相等)…………13分14.(13分)解：∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB(已知)∴DE=DC(角平分线上的点到角的两边的距离相等)…………3分在Rt△ACD和Rt△AED中AD=AD(公共边)DC=DE(已证)…………6分∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)…………8分∴AC=AE(全等三角形的对应边相等)…………9分∵AC=BC(已知)∴BC=AE…………10分△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+DC+BE(等量代换)=BC+BE=AE+BE(等量代换)=AB…………12分∵AB=10cm∴△DBE的周长=10cm…………13分15.(14分)证明：∵AB=AC(已知)∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)…………3分∵BD=CE(已知)∴AB-BD=AC-CE(等式的性质)即AD=AE…………6分在△ABE和△ACD中AB=AC(已知)∠A=∠A(公共角)AE=AD(已证)…………9分∴△ABE≌△ACD(SAS)…………10分∴∠ABE=∠ACD(全等三角形的对应角相等)…………11分在△BDF和△CEF中∠DBF=∠ECF(已证，即∠ABE=∠ACD)BD=CE(已知)∠BFD=∠CFE(对顶角相等)…………13分∴△BDF≌△CEF(AAS)∴∠BDF=∠CEF(全等三角形的对应角相等)∵∠ADF=180°-∠BDF，∠AEF=180°-∠CEF(平角