人教版二年级数学下册《有余数的除法例3》公开课教学设计

人教版二年级数学下册《有余数的除法例3》公开课教学设计一、教材分析《有余数的除法》是人教版小学数学二年级下册第六单元的内容。本单元是在学生已经学习了表内乘除法的基础上进行教学的，而例3则是本单元的重点和难点之一。它主要探讨的是“余数和除数的关系”，即“余数必须比除数小”这一核心规律。这一规律不仅是对有余数除法意义的深化理解，更是后续学习多位数除法以及解决更复杂实际问题的重要基础。教材通过让学生动手操作、观察比较等方式，引导学生自主发现这一规律，体现了新课标的“以学生为主体”的教学理念。学好这部分内容，能帮助学生进一步理解除法的本质，培养其观察、分析和归纳概括的能力。二、学情分析二年级的学生已经具备了一定的表内乘除法计算能力，并且在例1和例2中初步认识了有余数的除法，知道了平均分物时会出现“剩余”的情况，也学习了有余数除法的横式和竖式写法。他们对具体、直观的事物更容易理解，好奇心强，喜欢动手操作和小组合作。但这个年龄段的学生抽象思维能力还比较弱，对于“余数为什么必须比除数小”这一抽象规律的理解，需要借助大量的感性材料和亲身经历来逐步建构。因此，教学中要充分利用学具操作，让学生在“做中学”，在体验中感悟。三、教学目标1.知识与技能：通过实际操作和观察比较，使学生理解并掌握“余数必须比除数小”的道理，并能运用这一规律正确判断计算是否正确，解决简单的实际问题。2.过程与方法：引导学生经历“操作——观察——猜想——验证——概括”的数学活动过程，培养学生初步的观察、比较、分析、概括能力和动手操作能力，渗透数形结合和不完全归纳的数学思想。3.情感态度与价值观：在探究活动中，感受数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣，培养学生积极参与、合作交流的意识和习惯，激发学习数学的兴趣。四、教学重难点*教学重点：理解并掌握“余数必须比除数小”的规律。*教学难点：理解“余数为什么必须比除数小”的道理。五、教学准备教师：多媒体课件、实物投影仪、小棒若干。学生：每人准备若干根小棒（或小圆片等学具）、练习本、铅笔。六、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.口算抢答：*（）里最大能填几？*3×（）<10*4×（）<17*5×（）<23*用竖式计算：*10÷2=*17÷5=（请一名学生板演，其余学生在练习本上完成，集体订正，回顾有余数除法的竖式写法及各部分名称。）2.情境引入：师：春天来了，学校要组织同学们去春游，老师准备了一些小棒，想请大家用这些小棒摆一些正方形，咱们一起来看看吧！（课件出示正方形图片）摆一个正方形需要几根小棒？（4根）师：如果老师给你一些小棒，你能很快知道可以摆几个这样独立的正方形，还剩几根小棒吗？今天这节课，我们就通过摆小棒来继续研究有余数的除法。（板书课题：有余数的除法）（设计意图：通过复习旧知，激活学生对有余数除法的已有认知。创设摆正方形的情境，自然过渡到新知探究，激发学生的学习兴趣和探究欲望。）（二）动手操作，探究新知1.活动一：初步感知*师：请同学们拿出准备好的小棒，我们先来试试用8根小棒摆正方形。可以摆几个？有没有剩余？（学生动手操作，指名回答：可以摆2个，没有剩余。）师：怎样列算式？（8÷4=2（个））*师：如果是9根小棒呢？请你摆一摆，看看能摆几个正方形，还剩几根小棒？（学生动手操作，同桌交流后汇报：可以摆2个正方形，还剩1根小棒。）师：算式怎么列？（9÷4=2（个）……1（根））师：这里的1叫什么？（余数）*师：10根小棒呢？动手摆一摆，并列式。（学生操作后汇报：10÷4=2（个）……2（根））*师：11根小棒呢？（学生操作后汇报：11÷4=2（个）……3（根））2.活动二：深入探究*师：同学们摆得很认真，也说得很好。那如果是12根小棒，能摆几个正方形，有没有剩余？（学生：12÷4=3（个），没有剩余。）*师：好，现在请大家想一想，如果小棒的根数是13根，摆正方形会出现什么情况？先猜一猜，再动手验证一下。（学生独立思考，动手操作，然后小组内交流。）生汇报：13÷4=3（个）……1（根）*师：14根呢？生：14÷4=3（个）……2（根）*师：15根呢？生：15÷4=3（个）……3（根）*师：16根呢？生：16÷4=4（个），没有剩余。3.观察比较，发现规律*师：同学们真能干！我们把刚才摆小棒的情况整理在一个表格里，请看大屏幕。（课件出示表格）小棒总数（根）每摆一个正方形用4根可以摆几个正方形还剩几根小棒（余数）除法算式:-------------:-------------------:---------------:--------------------:---------------------84208÷4=2（个）94219÷4=2（个）……1（根）1042210÷4=2（个）……2（根）1142311÷4=2（个）……3（根）1243012÷4=3（个）1343113÷4=3（个）……1（根）1443214÷4=3（个）……2（根）1543315÷4=3（个）……3（根）1644016÷4=4（个）*师：请大家仔细观察这个表格，特别是“余数”这一列和“每摆一个正方形用4根”（除数），你发现了什么？余数有什么特点？它们可能是4吗？可能是比4大的数吗？（小组讨论，合作探究）*学生汇报交流，教师引导：*生1：我发现余数有时候是1，有时候是2，有时候是3。*生2：我发现余数从来没有4。*生3：余数总是比4小。*师追问：如果余数是4，会怎么样呢？比如，如果有12根小棒，余数是4，那是不是还可以再摆一个正方形？（是的）所以余数就不能是4。那如果余数是5呢？（那就可以再摆一个正方形，还剩1根，余数还是1）*师：也就是说，当我们用小棒摆正方形时，每4根摆一个。如果剩下的小棒根数等于或大于4，会怎么样？（还能再摆一个，就不是剩余的了。）*师：所以，这里的余数必须比谁小？（比4小）这个4是什么数？（除数）*师：谁能把我们的发现完整地说一遍？（引导学生说出：余数必须比除数小。）（板书：余数<除数）（设计意图：通过多次动手操作和记录，为学生提供丰富的感性材料。然后引导学生观察、比较、讨论，从具体实例中抽象概括出“余数必须比除数小”的规律，经历知识的形成过程，突破教学难点。）4.验证规律*师：刚才我们通过摆正方形发现了“余数必须比除数小”这个规律。那如果我们摆的不是正方形，比如摆三角形，每3根摆一个，余数又会有什么特点呢？是不是也符合这个规律？请大家用小棒任意摆几个三角形，看看余数会不会出现3或者比3大的数。*学生动手操作验证，如：*7根小棒摆三角形：7÷3=2（个）……1（根）余数1<3*8根小棒摆三角形：8÷3=2（个）……2（根）余数2<3*9根小棒摆三角形：9÷3=3（个）余数0<3*10根小棒摆三角形：10÷3=3（个）……1（根）余数1<3*师：通过摆三角形，我们再次验证了什么？（余数必须比除数小）*师小结：看来，在有余数的除法里，不管除数是几，余数总是要比除数小。这就是我们今天学习的例3的内容——余数和除数的关系。（补充课题：——余数和除数的关系）（设计意图：通过变换图形（三角形）进行验证，使学生确信“余数必须比除数小”这一规律的普遍性，培养学生严谨的科学态度和初步的验证意识。）（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：我是小法官（对的打“√”，错的打“×”）*17÷5=3……2（）余数2<5*20÷3=5……5（）余数5不小于除数3，错在哪里？（20÷3=6……2）*13÷2=6……1（）余数1<2*28÷6=4……4（）余数4<62.填空题：（）里最大能填几？*（）÷6=5……（）（第二个括号里最大填几？为什么？）*（）÷7=3……（）（第二个括号里最大填6）*（）÷（）=4……5（除数最小是几？为什么？）3.解决问题：有22个苹果，每5个装一盘，可以装满几盘，还剩几个？如果想再装满一盘，至少需要再添几个苹果？（22÷5=4（盘）……2（个），口答：可以装满4盘，还剩2个。5-2=3（个），口答：至少需要再添3个苹果。）（设计意图：通过不同形式的练习，由浅入深，层层递进，帮助学生巩固所学知识，深化对“余数必须比除数小”规律的理解和应用，培养学生解决实际问题的能力。）（四）课堂小结，拓展延伸1.今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？（引导学生回顾“余数必须比除数小”的规律。）2.拓展思考：师：老师这里有一些小棒，它们的根数在30到40之间，如果用这些小棒摆五边形（每5根摆一个），最后还剩3根。这些小棒可能有多少根？（30到40之间，除以5余3的数：5×6+3=33，5×7+3=38，所以可能是33根或38根。）（设计意图：通过小结，梳理本课知识点，帮助学生构建知识网络。拓展思考题则能激发学有余力的学生的探究兴趣，培养其思维的灵活性和深刻性。）（五）作业布置1.完成教材对应练习中的相关习题。2.和爸爸妈妈一起玩“分东西”的游戏，体验余数的产生，并观察余数和除数的关系。七、板书设计有余数的除法——余数和除数的关系摆正方形（每4根摆一个）9÷4=2（个）……1（根）余数10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）12÷4=3（个）（没有余数）余数<除数（设计意图：板书简洁明了，突出重点，将核心规律“余数<除数”醒目地呈现出来，便于学生理解和记忆。）八、教学反思（预设）本节