2026《金版教程》数学选择性必修第一册B版1.1.1　第1课时　空间向量的概念及其线性运算

第一章

空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其运算第1课时空间向量的概念及其线性运算课程标准：1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程.3.掌握空间向量的线性运算．教学重点：空间向量的加减、数乘运算．教学难点：空间几何体中向量的线性运算．核心素养：1.通过对空间向量概念的学习提升数学抽象素养.2.通过对空间向量线性运算的学习培养直观想象素养和数学运算素养.3.通过运用空间向量的线性运算解决问题培养逻辑推理素养．(教师独具内容)核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标目录课后课时精练核心概念掌握知识点一空间向量的概念大小方向大小大小相等、方向相同始点和终点相同00模等于1相同或者相反平行同一平面内[提醒]

(1)空间向量不能比较大小，模可以比较大小．(2)空间共线向量不一定具备传递性，比如当其中一个向量为0时，不具备传递性．(3)空间中任意两个向量都是共面向量．a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)首尾相接第一个向量最后一个向量体对角线方向相反大小相等(－b)知识点四空间向量的数乘运算(1)数乘向量的定义：给定一个实数λ与任意一个空间向量a，规定它们的乘积是一个空间向量，记作_________，上述实数λ与空间向量a相乘的运算简称为数乘向量．当λ≠0且a≠0时，λa的模为_________，而且λa的方向：①当λ>0时，与a的方向_________；②当λ<0时，与a的方向_________．当λ＝0或a＝0时，λa＝_________.(2)向量平行：如果存在实数λ，使得____________，则b∥a.λa|λ||a|相同相反0b＝λa(λ＋μ)aλa＋λb线性相等的相反3．(空间向量的数乘运算)化简：5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝___________．3a－2b核心素养形成题型一空间向量的概念

例1

下列说法正确的是(

)A．若两个空间向量共线，则这两个空间向量的方向相同或相反B．将空间中所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆C．两个相等的空间向量，若它们的起点相同，则终点必相同D．若两个空间向量的模相等，则这两个空间向量相等解析对于A，零向量与任意向量共线，但零向量的方向是任意的，故A错误；对于B，将空间中所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个球面，故B错误；对于C，根据空间向量相等的定义可知，两个相等的向量若起点相同，终点也必须相同，这样才能保证它们的模相等，方向相同，故C正确；对于D，两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，故D错误．故选C.【感悟提升】判断空间向量有关概念问题的策略题型二空间向量的加减运算【感悟提升】空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量：向量加减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法运算的关键，灵活应用相反向量可使向量间首尾相接．(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量的加法、减法运算时，务必要注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得准确的结果．题型三空间向量的数乘运算【感悟提升】利用数乘运算进行向量表示的技巧(1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量．(2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质．随堂水平达标1．关于空间向量，下列四个结论正确的是(

)A．方向相反的两个向量是相反向量B．任意两个空间向量总是共面的C．零向量没有方向D．不相等的两个空间向量的模必不相等解析：对于A，方向相反、长度相等的向量是相反向量，故A错误；对于B，空间中，任意两个向量总是共面的，故B正确；对于C，零向量的方向是任意的，故C错误；对于D，两个不相等的空间向量的模可以相等，故D错误．故选B.2．已知空间向量a，b，c，化简(a－2b－3c)＋(－a＋3b＋3c)的结果为(

)A．0 B．bC．－b D．－a解析：(a－2b－3c)＋(－a＋3b＋3c)＝(1－1)a＋(－2＋3)b＋(－3＋3)c＝b.故选B.课后课时精练基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号1234567难度★★★★★★★★★考点相等的向量加减运算加减运算；数乘运算加减运算单位向量；相等的向量；相反向量；向量共面向量平行；向量的模加法运算；数乘运算题号891011121314难度★★★★★★★★★★★★★考点加减运算；数乘运算加减运算；数乘运算加减运算；数乘运算相等的向量；相反向量；加减运算加法运算；数乘运算加减运算；数乘运算用向量法证明空间位置关系二、填空题6．已知空间向量a，b，c互相平行，其中a，c同向，a，b反向，|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，则|a＋b＋c|＝________．解析：因为a，c同向，a，b反向，所以|a＋b＋c|＝||a|