八年级数学上册13.3等腰三角形教案新人教版

一、课题名称13.3等腰三角形(第1课时)二、授课年级八年级上册三、教材分析本节课是人教版八年级数学上册第十三章第三节的内容，是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形的判定与性质以及轴对称图形的基础上进行的。等腰三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定不仅是对前面所学知识的深化和应用，也是后续学习等边三角形、解直角三角形等内容的重要基础。同时，等腰三角形在现实生活中有着广泛的应用，通过本节课的学习，能够培养学生的几何直观能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力。四、教学目标1.知识与技能：*理解等腰三角形的概念，能准确识别等腰三角形。*探索并掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线合一”）。*能运用等腰三角形的性质解决简单的几何问题和实际问题。2.过程与方法：*经历“观察—实验—猜想—验证—归纳—应用”的探究过程，体会数形结合、转化等数学思想。*在探究等腰三角形性质的过程中，培养学生动手操作能力、观察分析能力、逻辑推理能力和合作交流意识。3.情感态度与价值观：*通过对等腰三角形对称性的探究，感受数学的对称美、和谐美。*在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。*培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。五、教学重难点1.教学重点：*等腰三角形的性质及其探究过程。*等腰三角形性质的应用。2.教学难点：*等腰三角形性质1（等边对等角）的证明思路的形成。*等腰三角形“三线合一”性质的理解和灵活应用。六、教学准备教师：多媒体课件（PPT）、等腰三角形模型（可折叠）、直尺、圆规、剪刀。学生：预习课本相关内容，准备好练习本、直尺、圆规、剪刀、量角器。七、教学过程（一）创设情境，导入新课(约5分钟)1.情境引入：师：同学们，我们生活中充满了各种各样的几何图形。大家看屏幕上的这些图片（展示含有等腰三角形的建筑物、生活用品、艺术作品等图片，如埃及金字塔侧面、屋顶、红领巾、交通警示牌等），它们中都蕴含了一种特殊的三角形，大家能观察出这种三角形有什么共同的特征吗？（引导学生观察，得出“有两条边相等”的结论）2.揭示课题：师：没错，这种有两条边相等的三角形就是我们今天要重点研究的对象——等腰三角形。（板书课题：13.3等腰三角形）（二）新知探究，合作交流(约20分钟)1.等腰三角形的定义：师：请同学们打开课本，阅读相关内容，找出等腰三角形的定义。（学生阅读后回答）师总结并板书：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边。两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。（结合图形，在黑板上画出一个等腰三角形ABC，标注出腰AB、AC，底边BC，顶角∠A，底角∠B、∠C，帮助学生理解定义及相关概念）师：在等腰三角形中，腰和底边、顶角和底角是相对而言的。那么，等边三角形是等腰三角形吗？为什么？（引导学生思考，明确等边三角形是特殊的等腰三角形）2.等腰三角形的性质探究：师：我们知道，轴对称图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分能够完全重合。等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请同学们拿出准备好的纸张和剪刀，我们一起来做一个实验：（1）动手操作：请你用剪刀剪一个等腰三角形。（教师可巡视指导，引导学生如何剪出一个标准的等腰三角形，例如：将一张长方形纸片对折，然后沿非对折边剪一刀，展开即可得到一个等腰三角形）（2）观察猜想：将剪出的等腰三角形ABC（AB=AC）对折，使两腰AB、AC重合，折痕为AD。师：通过折叠，你发现了等腰三角形ABC的哪些角相等？哪些线段相等？等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（学生小组讨论，动手操作，观察思考后回答）学生可能会发现：∠B=∠C；BD=CD；∠BAD=∠CAD；∠ADB=∠ADC=90°。等腰三角形是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。（3）验证猜想（推理证明）：师：我们通过实验观察猜想“等腰三角形的两个底角相等”，这只是我们的直观感受，如何用我们学过的知识来证明这个结论呢？已知：在△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。（引导学生思考：如何证明两个角相等？常用的方法有哪些？结合折叠过程中的折痕AD，它在这里起到了什么作用？）学生思考后，可能会想到作辅助线。师：为了证明∠B=∠C，我们可以构造两个全等的三角形，使∠B和∠C分别是这两个全等三角形的对应角。刚才的折叠给了我们启发，折痕AD将等腰三角形分成了两个全等的三角形。这条折痕AD是什么线呢？（引导学生说出AD可能是顶角的平分线，或底边上的中线，或底边上的高）师：我们不妨先尝试作顶角的平分线AD。（教师引导学生写出已知、求证，并根据所作辅助线AD平分∠BAC，写出证明过程）证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知)，∠BAD=∠CAD(已作)，AD=AD(公共边)，∴△ABD≌△ACD(SAS)。∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)。师：通过证明，我们证实了“等腰三角形的两个底角相等”这一猜想是正确的。这就是等腰三角形的性质1。（板书：性质1：等腰三角形的两个底角相等。简写成“等边对等角”。）师：在刚才的证明过程中，我们除了得到∠B=∠C外，还能得到什么结论？（引导学生观察△ABD≌△ACD的对应边和对应角，得出BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°）师：BD=CD说明AD是△ABC的什么线？（底边上的中线）∠ADB=∠ADC=90°说明AD是△ABC的什么线？（底边上的高）∠BAD=∠CAD说明AD是△ABC的什么线？（顶角的平分线）师：由此可见，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这就是等腰三角形的性质2。（板书：性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。简写成“三线合一”。）师：性质2非常重要，它告诉我们，在等腰三角形中，顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高，只要知道其中一个，就可以得到另外两个。（三）例题讲解，巩固应用(约10分钟)师：我们学习了等腰三角形的性质，现在就来看看如何运用这些性质解决问题。例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度数。（教师引导学生分析图形中的等腰三角形：△ABC（AB=AC），△ABD（AD=BD），△BCD（BD=BC）。设未知数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理列方程求解。）解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C。（等边对等角）设∠A=x，则∠ABD=x。在△ABD中，∠BDC是外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=x+x=2x。（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠C=∠BDC=2x。∴∠ABC=∠C=2x。在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，（三角形内角和定理）∴x+2x+2x=180°，解得x=36°。∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。师：通过这个例题，我们看到利用等腰三角形的性质“等边对等角”，结合三角形内角和定理，可以解决与角度计算相关的问题。在解题时，设未知数，建立方程是一种常用的有效方法。（四）课堂练习，反馈矫正(约8分钟)师：下面我们来做一些练习，检验一下大家对新知识的掌握情况。1.等腰三角形的一个顶角是70°，则它的底角是多少度？2.等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角是多少度？3.等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角是多少度？（此题需分类讨论）4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，∠B=35°，求∠BAD和∠ADC的度数。（学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生进行个别辅导。然后请学生回答，教师点评，强调解题规范性和注意事项，特别是第3题的分类讨论思想。）（五）课堂小结，知识梳理(约3分钟)师：同学们，这节课我们学习了等腰三角形的哪些知识？你有哪些收获？还有什么疑问？（引导学生从以下几个方面进行总结）1.等腰三角形的定义及相关概念（腰、底边、顶角、底角）。2.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线（或底边上的中线、底边上的高）所在的直线。（2）性质1：等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）。（3）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。3.等腰三角形性质的应用：求角的度数、证明角相等或线段相等。4.数学思想方法：转化思想（证明角相等转化为证明三角形全等）、方程思想、分类讨论思想。（六）布置作业，拓展延伸(约4分钟)1.必做题：课本练习题中相关基础题，以及习题中与性质1、2直接应用相关的题目。2.选做题：（1）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE。求证：BD=CE。（2）思考：我们通过作顶角平分线证明了“等边对等角”，如果作底边上的中线或底边上的高，你能证明这个性质吗？试试看。师：作业是对课堂知识的巩固和延伸，希望大家认真完成。选做题可以帮助大家拓展思维，有能力的同学要勇于挑战。八、板书设计13.3等腰三角形（第1课时）1.定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。（图形：等腰△ABC，AB=AC）腰：AB、AC底边：BC顶角：∠A底角：∠B、∠C2.性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线。（2）性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）已知：△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。证明：（作顶角平分线AD）在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）。∴∠B=∠C。（3）性质2：等腰三角形的顶角平分