014新人教版数学六年级上册《分数除法例7》教学设计

一、教材分析《分数除法例7》是新人教版数学六年级上册第三单元的重要内容。本课时是在学生已经学习了分数除以整数、一个数除以分数的计算方法，以及运用分数乘法解决实际问题的基础上进行教学的。例7聚焦于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，这类问题是分数除法应用的典型代表，也是后续学习更复杂分数应用题的基础。教材通过创设贴近学生生活的情境，引导学生利用已有的知识经验，借助线段图等直观手段，分析数量关系，探究解题思路，掌握用方程或算术方法解决此类问题的步骤与方法。学好本课，不仅能深化学生对分数除法意义的理解，提升解决实际问题的能力，更能培养其逻辑思维和分析推理能力。二、学情分析六年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，但仍以具体形象思维为主。他们在之前的学习中，已经掌握了分数的意义、分数乘法的意义及计算方法，并能运用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的问题。这为本节课的学习奠定了知识基础。然而，从“求一个数的几分之几是多少”到“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，思维方式上需要一个逆向的转换，这对学生而言是一个难点。部分学生可能会受到分数乘法应用题思维定式的影响，在确定单位“1”以及数量关系时容易产生混淆。因此，教学中需要特别关注学生对数量关系的分析和理解，通过直观教学帮助学生突破难点。三、教学目标1.知识与技能：使学生理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能准确找出题目中的单位“1”和数量关系，并能运用方程或算术方法正确解答这类实际问题。2.过程与方法：通过引导学生自主探究、合作交流，经历用线段图分析数量关系、解决问题的过程，培养学生的分析能力、抽象概括能力和初步的逻辑思维能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验解决问题的乐趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神，渗透转化的数学思想。四、教学重难点*教学重点：理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解题思路和方法。*教学难点：准确找出单位“1”的量，理解用方程解决此类问题的优越性，并能熟练运用线段图辅助分析数量关系。五、教学准备多媒体课件、直尺、练习本。六、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.复习铺垫：*口头列式：①小明有零花钱100元，他用了其中的3/5，用了多少元？（引导学生说出数量关系：总钱数×3/5=用去的钱数）②六年级有学生120人，其中女生占3/4，女生有多少人？（数量关系：总人数×3/4=女生人数）*提问：这两道题有什么共同特点？（都是已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算。）2.情境引入：师：同学们，我们都知道阅读是获取知识的重要途径。学校图书馆最近新到了一批图书，我们一起去看看吧。（课件出示情境图：图书馆新到一批故事书和科技书，其中故事书有120本，是科技书的3/4。）师：从图中你能获得哪些信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？（引导学生提出：科技书有多少本？）师：这个问题和我们刚才复习的问题一样吗？（不一样）今天我们就来研究这类新的问题。（板书课题：分数除法的应用）（二）探究新知，合作交流1.理解题意，找出关键信息：师：请大家仔细读题，找出已知条件和问题。生：已知故事书有120本，故事书是科技书的3/4。问题是科技书有多少本？师：题目中“故事书是科技书的3/4”这句话很关键，它表示谁和谁的关系？生：表示故事书的本数和科技书的本数之间的关系。师：这里把谁看作单位“1”呢？（引导学生理解：“是”字后面的量通常是单位“1”，所以把科技书的本数看作单位“1”。）师：单位“1”是已知的还是未知的？（未知的）2.画线段图分析数量关系：师：对于这样的问题，我们可以用线段图来帮助理解。我们把单位“1”，也就是科技书的本数用一条线段表示。（教师示范画线段）师：故事书是科技书的3/4，应该怎样表示呢？（引导学生把表示科技书本数的线段平均分成4份，故事书的本数相当于其中的3份。）（师生共同完成线段图的绘制，并在线段图上标出已知的故事书120本。）师：观察线段图，你能找出故事书的本数与科技书本数之间的等量关系吗？（引导学生思考，小组讨论，指名回答。）生：科技书的本数×3/4=故事书的本数。3.列方程解答：师：我们找到了等量关系，科技书的本数是未知的，我们可以怎样表示它呢？（用字母x表示）师：请根据等量关系列出方程。（学生尝试列方程，教师巡视指导，然后指名板演。）解：设科技书有x本。x×3/4=120师：这个方程怎么解呢？（引导学生根据等式的性质，两边同时除以3/4，或者乘4/3。）x=120÷3/4x=120×4/3x=160师：我们算出来科技书有160本，这个答案对不对呢？我们可以怎样检验？（引导学生把x=160代入原方程，看左边是否等于右边，或者用160×3/4看是否等于120。）师：通过检验，我们知道这个答案是正确的。答：科技书有160本。4.探究算术方法：师：我们用方程的方法解决了这个问题。回顾一下，我们是根据什么列出方程的？（根据“科技书的本数×3/4=故事书的本数”这个等量关系。）师：如果不用方程，根据这个等量关系，已知积（故事书的本数）和一个因数（3/4），求另一个因数（科技书的本数），应该用什么方法计算呢？生：除法。师：怎样列式？生：120÷3/4师：为什么可以这样列式？（因为科技书的本数×3/4=120，所以科技书的本数=120÷3/4）师：请同学们算出结果。（学生计算，120÷3/4=120×4/3=160）师：这两种方法，方程法和算术法，你们觉得哪种更容易理解？（引导学生体会，当单位“1”未知时，用方程顺着题目的意思思考，更容易找到等量关系。）（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：①某工厂运来一批煤，烧了2/5，正好烧了10吨，这批煤有多少吨？（让学生独立完成，先画线段图分析，再列方程或算术方法解答，并指名说说解题思路。）2.变式练习：②一件衣服打八折后售价是120元，这件衣服的原价是多少元？（提示：八折就是原价的8/10或4/5）（引导学生理解“打八折”的含义，找出单位“1”是原价，未知。）3.对比练习：③学校食堂运来200千克大米，吃了3/4，吃了多少千克？④学校食堂运来一批大米，吃了3/4，正好是150千克，这批大米有多少千克？（让学生独立完成后，小组讨论这两题的异同点，进一步区分分数乘法和分数除法应用题的结构特点和解题方法。）（四）课堂总结，拓展延伸1.课堂总结：师：今天我们学习了什么内容？（已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。）师：解决这类问题的关键是什么？（找准单位“1”，找出数量之间的等量关系。）师：我们可以用什么方法来解决？（方程法和算术法。方程法是设单位“1”的量为x，根据等量关系列方程；算术法是用已知量除以它所对应的分率。）2.拓展思考：师：如果题目中出现的不是“是”，而是“比……多几分之几”或“比……少几分之几”，又该如何分析呢？这个问题我们下节课再来研究。（五）布置作业1.完成教材对应练习题。2.编一道“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，并解答。七、板书设计分数除法的应用（例7）例7：故事书有120本，是科技书的3/4。科技书有多少本？单位“1”：科技书的本数（未知）等量关系：科技书的本数×3/4=故事书的本数方法一：方程法解：设科技书有x本。x×3/4=120x=120÷3/4x=120×4/3x=160答：科技书有160本。方法二：算术法120÷3/4=120×4/3=160（本）答：科技书有160本。关键：找准单位“1”，找等量关系。方法：方程法（设x）、算术法（对应量÷对应分率）八、教学反思本节课的设计注重从学生已有的知识经验出发，通过复习旧知自然过渡到新知的学习。在探究新知环节，充分发挥线段图的直观作用，帮助学生理解数量关系，突破了难点。教学中鼓励学生自主思考、合作交流，引导他们经历“理解题意—分析关系—列式解答—检验反思”的完整过程，体现了学生的主体地位。对于方程法和算术法，没有简单地肯定或否定，而是引导学生体会各自的特点和适用性。练习设计有层次、有梯度，既巩固了基础知识，又培养了学生的辨析能力。在