2026秋季学期新人教版数学五年级上册教学课件：第六单元 多边形的面积 全单元合并（共6课时）

六

多边形的面积1平行四边形的面积1.利用数方格法和割补法探索平行四边形的面积公式，感受转化的数学思想。

（重点）2.掌握平行四边形的面积计算公式的推导过程，并能运用公式解决相应的实际

问题。（难点）3.通过操作、观察和比较，发展空间观念，渗透转化思想，培养分析和解决问

题的能力。学习目标情境导入我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地方见过平行四边形吗？情境导入这节课我们学习求平行四边形的面积。

说一说：你知道下图中平行四边形的面积怎么求吗？怎样计算平行四边形的面积？探索新知长方形的面积等于长乘宽，我猜想：平行四边形的面积应该等于邻边相乘。ba(教材P73)他的猜想正确吗？说一说你的想法。探索新知探索新知长方形平行四边形探索新知在拉动平行四边形框架的过程中，平行四边形的边长不变，但面积变了……探索新知我在方格纸上用平移的方法把平行四边形转化成长方形来比较面积……探索新知拉动框架的过程中，平行四边形的四个角变了，上下两边之间的距离也变了。我们发现：平行四边形的边长一定时，面积不一定相等。想一想：面积的变化可能和什么有关？转化成长方形后，上下两边的距离正好是长方形的宽，面积的变化应该与这个距离有关。探索新知高底从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。(教材P74)探索新知

先沿高剪开，把三角形向右平移，再拼成长方形。也可以分成两个直角梯形，再平移……这样就把平行四边形的面积转化成长方形的面积了。不借助方格，你能探索出平行四边形的面积计算公式吗？探索新知高底底底高观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现了什么？长方形的长相当于平行四边形的（

），长方形的宽相当于平行四边形的（

）。底高高探索新知平行四边形的面积=______________底×高高底如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成：探索新知平行四边形的面积=______________底×高S=ah如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成：ha探索新知一块平行四边形田地的底是300m，高是200m，它的面积是多少？S=ah

=300×200

=60000（m2）200m300m(教材P75例1)此处要加单位字母与数据要对应1探索新知测量土地的面积，可以用“公顷”作单位。边长是100m的正方形的面积是1公顷。1公顷=10000平方米如：400m跑道围起来的部分的面积大约是1公顷。国家体育场（“鸟巢”）的占地面积约为20公顷。探索新知计量比较大的土地面积，常用“平方千米”（km2）作单位。例如，我国陆地领土面积为960多万平方千米。1平方千米=1000000平方米=100公顷边长是1km的正方形的面积是1km2。如：2个天安门广场的面积大约是1km2。探索新知归纳总结：平行四边形的面积=底×高，用字母表示平行四边形的面积计算公式为S=ah。注意：计算平行四边形的面积时，底和高必须是对应的。探索新知归纳总结：计量比较大的土地面积，常用“公顷”“平方千米”作单位。1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米=100公顷。1.想办法求出下面每个平行四边形的面积。（教材P76做一做

第1题）提示：自己用刻度尺量出每个平行四边形的底和高，利用公式求出它们的面积。随堂小练2.一个长方形游泳池长50m，宽25m，多少个这样的游泳池的面积是1公顷？（教材P76做一做

第2题）50×25=1250（m2）答：8个这样的游泳池的面积是1公顷。随堂小练1公顷=10000m210000÷1250=8（个）3.（教材P76做一做

第3题）7000065001200随堂小练7公顷=（

）平方米

60000平方米=（

）公顷5平方千米=（

）公顷12000000平方米=（

）公顷=（

）平方千米121.下图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？（教材P78做一做

第5题）当堂检测2.8cm1.5cm相等。2.8×1.5=4.2（cm2）同底等高的平行四边形面积相等。等底等高的平行四边形面积相等。2.用木条做一个长方形框，长18cm，宽15cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？当堂检测

周长：(18+15)×2=66（cm）

面积：18×15=270（cm2）答：周长是64cm，面积是66cm²。如果把它拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小。3.右图中每个小方格的边长是1cm，方格上平行四边形的面积是多少？涂色三角形的面积是多少？当堂检测平行四边形面积：6×4=24（cm2）三角形的面积:24÷2=12（cm2）涂色的三角形与没涂色的三角形形状大小完全相同，所以它的面积是这个平行四边形的一半。4.已知一个平行四边形的面积和底（如图），求高。当堂检测63dm27dmh=S÷a=63÷7=9（dm）5.（易错题）一个平行四边形的底不变，高扩大到原来的2倍，面积（

）。A.不变B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍D.扩大到原来的8倍当堂检测B学习完本节课，你有什么收获？课堂小结1.只要找出平行四边形的一条底和对应底边上的高，就可以求出平行四边形的面积。S=ah2.根据公式可知，已知平行四边形的面积和底（高），也

可以求出它的高（底）。h=S÷a、

a=S÷h3.同（等）底等高的平行四边形面积相等。4.三角形的面积是与它同（等）底等高的平行四边形的一半。5.由长方形拉成平行四边形的过程中，底不变，高变小，所

以周长不变，面积变小。课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业六

多边形的面积2三角形的面积1.巩固平行四边形面积计算公式的推导过程，并能类比推理三角形的面积计算

公式。（重点）2.掌握三角形的面积计算方法，能利用公式解决与三角形面积有关的实际问题，

并能区分三角形与平行四边形的面积计算方法。（难点）3.通过操作、观察和比较，发展空间观念，渗透转化和类比思想，培养分析和

解决问题的能力。学习目标情境导入拿出自己的三角尺与同伴拼一拼，两个一样的三角尺，可以拼成什么图形？换一个三角尺试一试，你发现了什么？两个相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。(教材P79)探索新知红领巾的形状是三角形，怎样计算它的面积？用两个一样的直角三角形可以拼出……能不能把三角形也转化成学过的图形……用两个同样的三角形可以拼出一个平行四边形。探索新知高底观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？和平行四边形一样，三角形也有底和高。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。探索新知高底观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？平行四边形的底相当于三角形的（

），平行四边形的高相当于三角形的（

）。底高探索新知三角形的面积=______________底×高如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：÷2高底探索新知底×高如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：÷2haS=ah÷2三角形的面积=______________探索新知红领巾的底是120cm，高39.8cm，它的面积是多少平方厘米？S=ah÷2

=120×39.8÷2

=2388（cm2）(教材P80)2探索新知归纳总结：三角形的面积=底×高÷2，用字母表示三角形的面积计算公式为S=ah÷2。注意：求任意三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）的面积，该面积计算公式都适用，但计算三角形的面积时，底和高必须要对应。1.观察转化后的平行四边形和原来的三角形，它们的底、高和面积之间有什么关系？（教材P80做一做

第1题）相等随堂小练平行四边形的底和原三角形的底

；平行四边形的高是原三角形高的

；平行四边形的面积和原三角形的面积

。一半相等2.下图中平行四边形的面积是12cm2，求涂色三角形的面积。（教材P80做一做

第2题）12÷2=6（cm2）答：涂色三角形的面积是6m2。随堂小练2.一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？（教材P90做一做

第2题）S=ah÷2=12.5×7.2÷2=45（cm2）随堂小练做一做12.5cm7.2cm答：它的面积是45m2。1.要在公路中间的一块三角形空地（如图）上种草坪。

1m²草坪需要花12元，种这片草坪需要花多少钱？当堂检测16×9.5÷2=76（m2）76×12=912（元）答：种这片草坪需要花912元。16m9.5m2.一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的价格是68元，买这块玻璃要用多少钱？当堂检测12.5×7.8÷2=48.75（dm2）0.4875×68=33.15（元）48.75dm2=0.4875m2答：买这块玻璃要用33.15元。3.下表中给出的是三角形或平行四边形的底和高，计算出每个图形的面积，填在空格里。（教材P81练习十五

第3题）当堂检测图形三角形平行四边形底/cm86.2259.612.578高/cm3.54.8166.31612.6面积/cm²1414.8820060.48200982.84.（易错题）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。已知三角形的高是12，那么平行四边形的高是（

）。

A.6 B.9

C.12 D.24当堂检测A反思：三角形与平行四边形面积相等，底（高）相等，则三角形的高（底）是平行四边形高（底）的2倍。5.已知一个直角三角形三条边的长度分别是6cm、

8

cm、10cm，求这个直角三角形斜边上的高。当堂检测8cm6cm10cm6×8÷2=24（m2）24×2÷10=4.8（m）答：这个直角三角形斜边上的高是4.8m。学习完本节课，你有什么收获？课堂小结1.三角形的面积=底×高÷2。S=ah÷22.已知三角形的面积和高（底），可以求出它的底（高）。

a=2S÷h、h=2S÷a3.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。4.在直角三角形中，直角边1×直角边2=斜边×斜边上的高。课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业六

多边形的面积3梯形的面积1.掌握梯形的面积计算公式，并能正确计算梯形的面积。（重点）2.通过类比和转化的方法，自主探究梯形的面积计算公式。（难点）3.通过操作、观察和比较，培养想象力和思考力，发展空间观念，感受数学

与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。学习目标情境导入一堆圆木的横截面如图所示，可以看作一个什么图形？拿下最上层的一根后，可以看作一个什么图形？三角形梯形探索新知你认为梯形的面积和什么有关？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？上底下底腰腰高看右图，说一说梯形各部分的名称。(教材P83)探索新知我把一个梯形剪成了两个三角形。可以剪出一个平行四边形和一个三角形。两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形。探索新知探索新知高下底观察拼成的平行四边形和原来的梯形，你发现了什么？平行四边形的底相当于梯形的（

），平行四边形的高相当于梯形的（

）。上底与下底之和高上底如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成：__________________探索新知梯形的面积=________________________（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2hab探索新知我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。S=（a+b）h÷2=（36+120）×135÷2=156×135÷2=10530（m2）(教材P84例3)120m36m135m3探索新知归纳总结：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示梯形的面积计算公式为:

S=（a+b）h÷21.一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？（教材P85练习十六

第3题

）（40+71）×40÷2=2220（cm2）随堂小练71cm40cm65cm40cm45cm（45+65）×40÷2=2200（cm2）答：它们的面积分别是2220cm2、2200cm2。2.一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8m，渠底宽1.4m，渠深1.2m。横截面的面积是多少平方米？（教材P85练习十六

第1题）随堂小练答：横截面的面积是2.52m2。2.8m1.4m1.2m（1.4+2.8）×1.2÷2=2.52（m2）3.寻找合适的条件，计算出下图中涂色梯形的面积。（单位：cm）（教材P85练习十六

第4题）随堂小练189122.353.42.24.87.21.6随堂小练18912（18+12）×9÷2=135（cm2）3.寻找合适的条件，计算出下图中涂色梯形的面积。（单位：cm）（教材P85练习十六

第4题）随堂小练2.353.4（5－2.3+5）×3.4÷2=13.09（cm2）5×3.4－2.3×3.4÷2=13.09（cm2）3.寻找合适的条件，计算出下图中涂色梯形的面积。（单位：cm）（教材P85练习十六

第4题）随堂小练2.24.87.21.6（7.2－1.6－2.2+7.2）×4.8÷2=25.44（cm2）7.2×4.8－1.6×4.8÷2－2.2×4.8÷2=13.09（cm2）3.寻找合适的条件，计算出下图中涂色梯形的面积。（单位：cm）（教材P85练习十六

第4题）1.靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的篱笆长46m，求这个花坛的面积。（教材P85练习十六

第5题）当堂检测（46-20）×20÷2=260（m2）答：这个花坛的面积是260m2。20m2.已知一个梯形的面积是15cm2。它的上底是4.5cm，高是3cm，下底是多少厘米？（列方程解决。）（教材P86练习十六

第6题）当堂检测15×2÷3-4.5=5.5（cm）答：下底是5.5cm。3.生活中圆木、钢管等经常像下图这样堆放，这样就可以用下面的方法求总根数：

（教材P86练习十六

第9题）当堂检测（顶层根数+底层根数）×层数÷2计算图中圆木的总根数并试着解释这个公式的原理。(2+6)×5÷2=20(根)答：图中圆木的总根数是20根。当堂检测圆木堆放的形状像一个梯形，顶层根数相当于梯形的上底，底层根数相当于梯形的下底，层数相当于梯形的高。因为梯形的面积公式是（上底+下底）×高÷2，所以圆木的总根数也可以用（顶层根数+底层根数）×层数÷2计算。4.（易错题）一个梯形的高扩大到原来的3倍，上底和下底都扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（

）倍。

A.3B.6C.9D.27当堂检测C反思：高不变，梯形的上底和下底都扩大到原来的m倍，面积就扩大到原来的m倍；如果高也同时扩大到原来n倍，面积扩大到原来的mn倍。5.填空：（1）一个梯形的面积是45cm2，上底与下底的和是9cm，那么它的高是（

）cm。（2）一个梯形的面积是28dm2，如果上底增加3dm，下底减少3dm，高扩大到原来的2.3倍，那么新梯形的面积是（

）dm2。当堂检测106.44学习完本节课，你有什么收获？课堂小结课堂小结1.梯形面积=（上底+下底）×高÷2。

S=（a+b）h÷22.梯形的上底=梯形的面积×2÷高－下底

a=2S÷h－b

梯形的下底=梯形的面积×2÷高－上底

b=2S÷h－a

梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）

h=2S÷（a+b）3.堆成梯形形状的圆木总根数的计算方法：

（顶层根数+底层根数）×层数÷21.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业六

多边形的面积4组合图形的面积1.认识组合图形,能把组合图形分解成几个简单的图形,会计算简单组合图形的

面积。（重点）2.能用转化法估算不规则图形的面积,进一步发展空间观念。（难点）3.经历把组合图形转化成简单图形和估算不规则图形的面积的过程,培养分析、推理和解决问题的能力。学习目标回顾复习一块梯形木板，上底长10cm,下底比上底长7cm，高6cm，这块木板的面积是多少？（10+10+7）×6÷2=81（cm2）答：这块木板的面积是81cm2。梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。回顾复习想一想：怎样计算梯形的面积？探索新知在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。下面这些组合图形里有哪些学过的图形？

探索新知2个梯形1个长方形2个三角形1个梯形1个三角形1个三角形和1个长方形……窗户由4个小正方形组成探索新知2个三角形2个三角形4个三角形5个三角形、1个正方形、1个平行四边形说一说生活中哪些地方有组合图形。答案不唯一，合理即可探索新知伸缩门，魔方，桌椅，轮船等探索新知(教材P87例4)右图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？

4可以把它看作一个正方形和一个三角形组合成的图形。也可以把它分成两个完全一样的梯形。探索新知5×5+5×2÷2=30（m2）

我的算法是：可以把它看作一个正方形和一个三角形组合成的图形。探索新知＋（5+5+2）×（5÷2）÷2×2=30（m2）

我的算法是：也可以把它分成两个完全一样的梯形。想一想，还有其他的方法可以简算出它的面积吗？怎么算？拼成一个长方形。探索新知想一想，还有其他的方法可以简算出它的面积吗？怎么算？探索新知长方形面积=5×（5+2÷2）=5×6=30（m2）房子侧面墙面积=30m21.新丰小学有一块菜地，形状如右图。这块菜地的面积是多少平方米？（教材P89练习十七

第1题）50×33=1650(m2)1650+210=1860(m2)答：这块菜地的面积是1860m2。35×12÷2=210(m2)随堂小练提示：把这块菜地分成一个平行四边形和一个三角形，分别求出面积后再相加即可。随堂小练2.一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？（单位：cm）（教材P89练习十七

第2题）80cm20cm30cm30cm你能想出几种算法？随堂小练80cm20cm30cm30cm梯形：(80-20+80)×30÷2=2100(cm2)中队旗：2100×2=4200(cm2)答：中队旗的面积是4200cm2。方法一分割成两个完全一样的梯形随堂小练80cm20cm30cm30cm正方形：(80-20)×(30+30)=3600(cm2)三角形：30×20÷2=300(cm²)中队旗：3600+300×2=4200(cm2)答：中队旗的面积是4200cm2。方法二分割成一个正方形和两个小三角形随堂小练80cm20cm30cm30cm长方形：80×(30+30)=4800(cm2)三角形：(30+30)×20÷2=600(cm²)中队旗：4800-600=4200(cm2)答：中队旗的面积是4200cm2。方法三看作一个大长方形剪去一个三角形随堂小练当堂检测1.下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？30×30-15×15=675(cm2)答：它实际占地的面积是675cm2。提示：用外面大正方形的面积减去中间小正方形的面积即可。当堂检测2.右面指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。（教材P90练习十七

第7题）当堂检测20×10+20×10÷2=300（cm2）答：它的面积是300cm2。提示：把指示牌分割成一个长方形和一个三角形，分别求出面积后相加即可。当堂检测3.（易错题）计算下面图形的面积。当堂检测错解：7×5+5×2÷2=40（cm²）正解：7×5+7×2÷2=42（cm²）3.（易错题）计算下面图形的面积。当堂检测正解：7×5+7×2÷2=42（cm²）错因分析：组合图形分成了一个三角形和一个平行四边形，其中三角形的底应该是7cm，而不是5cm。反思：将组合图形分成几个简单图形,在计算每个简单图形的面积时要找准数据。学习完本节课，你有什么收获？课堂小结通过本节课的学习，我们认识了组合图形,能把组合图形分解成几个简单的图形,会计算简单组合图形的面积。课堂小结课堂小结计算组合图形的面积时,可以在图中添加辅助线,用“割”“补”等方法,将组合图形转化为几个简单图形,分别计算面积后,将各部分的面积相加或相减。如何计算组合图形的面积1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业六

多边形的面积5不规则图形的面积1.将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。（重点）2.掌握估计的方法和形成估计的习惯。（难点）学习目标回顾复习求下图中阴影部分的面积。20米20米12米12米12×12÷2=72（平方米）（20-12）×20÷2=80（平方米）80+72=152（平方米）把阴影部分分割成两个三角形。回顾复习想一想，上面的图形是怎样组合求出面积的？探索新知(教材P88例5)下图中每个小方格的面积是1cm²，请你估计这片叶子的面积。

5探索新知这片叶子的形状不规则，怎么估计它的面积呢？知道了：小方格的面积

要解决的问题是：计算叶子的面积阅读与理解探索新知先在方格纸上描出叶子的轮廓图。123456789151617181011121314123456789101112131415161718方格纸上满格的一共有18格，不是满格的也有18格。

这片叶子的面积在18~36cm²之间。如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27cm²。小红这样想：分析与解答探索新知先在方格纸上描出叶子的轮廓图。将叶子的图形看作近似的平行四边形。S=ah=5×6=30（cm²）小亮这样想：分析与解答和同学们说一说：你是怎样估的？①数方格探索新知②转化成已学过的规则图形计算探索新知如何估计不规则图形的面积？不规则图形的面积可以转化为学过的图形来估计。可先通过数方格确定面积的范围，再……回顾与反思请你总结一下，如何估计不规则图形的面积？探索新知估计不规则图形的面积，可以通过数方格确定面积的范围，把不满一格的按半格计算，再将两部分相加；也可以转化为学过的图形来估计。1.有一块地近似平行四边形，形状如右图。这块地的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）（教材P90练习十七

第5题）43×20.1≈864(m2)答：这块地的面积约是864m2。随堂小练提示：可以先把这块地转化成平行四边形计算。随堂小练2.利用方格纸估计自己手掌的面积。（教材P88做一做）①准备好方格纸；②画轮廓；③数方格或转化成近似图形估算。随堂小练1.一个池塘的形状如下图（涂色部分），图中每个小方格的面积是1m2，请你估计这个池塘的面积。S

=ab

=12×8=96(m2)答：这个池塘的面积大约是96m2。提示：转化为长方形再计算。当堂检测当堂检测2.一块平行四边形草坪，底是25m，中间有一条长12m、宽2m