2026年人教版小学六年级数学上册课时《比的基本性质》公开课教案

2026年人教版小学六年级数学上册课时《比的基本性质》公开课教案一、教材分析（一）内容定位1.本课时是2026年人教版小学六年级数学上册第四单元《比》的第二课时内容，属于新课标“数与代数”领域中“数与运算”主题内容，标准授课时长40分钟，面向全体六年级学生开展新授教学。（1）本课时建立在学生第一课时认识比的意义、掌握比与除法、分数各部分对应关系的基础上，同时依托学生低中阶段已经掌握的商不变规律、分数的基本性质开展探究，是旧知迁移构建新知的典型内容。（2）本课时的学习为后续学习比例的基本性质、解比例、比例尺、按比分配解决实际问题奠定逻辑基础和运算基础，对发展学生核心素养中的推理意识、运算能力、符号意识起到重要支撑作用。（二）编写特点1.人教版教材本课时以“联系比和除法、分数的关系，猜想比存在怎样的规律”为探究起点，突出学生的自主探究地位，符合2026新课标提出的“以学生为主体，引导自主建构知识”的要求。（1）教材编排了整数比、分数比、小数比三种不同类型的化简比例题，遵循从易到难、从直观到抽象的认知规律，兼顾基础训练和实际应用，符合六年级学生的认知发展水平。（2）教材配套练习分层设置，既有巩固性质的基础题，也有联系生活实际的解决问题，兼顾不同层次学生的学习需求，落实新课标“因材施教”的要求。二、学情分析（一）知识基础1.六年级学生已经完成第一课时《比的意义》的学习，能准确说出比的各部分名称，正确计算比值，能清晰对应比与除法、分数各部分的关系，前置知识掌握率达到92%以上，符合授课要求。

（1）学生在四年级已经掌握商不变的规律，五年级掌握分数的基本性质，对“同时乘除、0除外、大小不变”的逻辑结构已经熟悉，具备知识迁移的基础，具备猜想验证的初步探究经验。（2）大部分学生已经适应4人小组合作学习模式，能完成分工探究、汇报展示的学习任务，具备基本的观察、比较、推理能力。（二）认知难点1.学生容易混淆化简比和求比值的概念，对结果的呈现形式区分不清，约60%的新授课学生容易出现把化简比结果写成比值的错误。

（1）学生对最简整数比的“互质”要求理解不到位，化简分数比、小数比时容易出现没有化到最简的错误，对“0除外”的必要性理解浮于表面，不能结合比的意义说明原因。（2）对含有不同单位的比化简，容易忽略统一单位的步骤，灵活运用知识解决实际问题的能力有待提升。三、教学目标（一）知识与技能目标1.理解并掌握比的基本性质，能准确说出比的基本性质的内容，理解“0除外”的必要性。（1）掌握最简整数比的概念，能准确判断一个比是不是最简整数比。（2）能正确运用比的基本性质化简整数比、分数比、小数比，能区分化简比和求比值，全班化简正确率达到90%以上，能解决含有不同单位的比化简的实际问题。

（二）过程与方法目标1.经历“观察联系—提出猜想—举例验证—总结概括”的完整探究过程，提升知识迁移能力和逻辑推理能力。（1）通过小组合作探究不同类型比的化简方法，体会分类讨论、转化的数学思想，积累自主探究数学规律的活动经验。（三）情感态度与价值观目标1.感受数学知识之间的内在联系，体会用旧知识探究新知识的乐趣，增强学习数学的自信心。（1）在解决生活中调配、统计等实际问题的过程中，感受比的应用价值，体会化简比的简洁美，提升数学学习的兴趣。四、教学重点1.理解比的基本性质的推导过程，掌握比的基本性质的核心内容。2.掌握不同类型比的化简方法，能正确将非最简整数比化为最简整数比。五、教学难点1.准确区分化简比和求比值，深入理解最简整数比的概念。2.灵活运用比的基本性质化简分数比、小数比以及含有不同单位的比，解决实际生活中的比相关问题。六、课前准备（一）教师准备1.制作符合课堂流程的多媒体课件，嵌入生活中调配糖水、统计人数、测量物体等真实情境素材，预设学生常见错误的展示板块。2.按班级学习小组（每组4人）准备探究学习单，学习单明确合作要求、探究问题、举例验证表格、练习题目，提前分发到各小组。3.提前梳理板书核心内容，保证板书清晰规范，符合小学生认知习惯。（二）学生准备1.提前预习教材本课时内容，回顾商不变的规律、分数的基本性质以及比与除法、分数的关系，整理已学知识要点。2.准备草稿本、直尺等学习用品，提前按学习小组就座。七、课时安排本内容安排1课时，本次授课为新授第1课时，符合教学计划要求。八、教学过程（一）导入（5分钟）1.回顾旧知，引发思考（1）提问1：上节课我们学习了比的意义，谁能结合例子说一说比和除法、分数之间有什么对应关系？指名学生回答，预设学生举例：6:3=6÷3=6/3，比的前项对应除法的被除数、分数的分子，比的后项对应除法的除数、分数的分母，比号对应除号、分数线，比值对应商、分数值。教师根据学生回答课件出示对应关系表格，梳理清晰。（2）提问2：我们已经学过除法中的商不变规律和分数中的基本性质，谁能完整说一说这两个规律的内容？指名2名学生分别回答，教师课件出示：商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。（3）提出猜想：既然比和除法、分数的关系这么密切，除法有商不变规律，分数有基本性质，那比会不会也有类似的规律呢？今天我们就一起来探究这个问题。（二）新授（10分钟）1.明确探究方向，示范验证思路（1）梳理学生猜想：根据旧知的规律，大部分同学都猜想：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。这个猜想对不对呢？我们需要举例验证。（2）教师示范验证：我先举一个例子，比6:8，先算它的比值：6:8=6÷8=0.75。按照猜想，我把前项和后项同时乘2，得到（6×2）:（8×2）=12:16，计算比值12÷16=0.75，比值没有变。再把前项和后项同时除以2，得到（6÷2）:（8÷2）=3:4，计算比值3÷4=0.75，比值还是没有变。（3）提出问题：如果我们同时乘0，会出现什么情况？预设学生回答：前项和后项都变成0，比的后项不能为0，0做除数没有意义，所以0必须除外，这个要求和我们之前学的规律是一致的。（4）布置探究任务：老师只举了一个例子，不能说明所有的比都符合这个规律，接下来请大家以小组为单位，自己举例验证猜想，总结结论。（三）小组合作探究（10分钟）1.明确小组合作要求（1）分组：每组4人，分工为1号记录，2号组织发言，3号汇报，4号举例，每人都要写出1个不同类型的比（分别涵盖整数比、小数比、分数比）。（2）每人对自己写出的比，按照猜想进行变换：分别同时乘一个不为0的数、同时除以一个不为0的数，计算变换前后的比值，记录在学习单上。（3）小组汇总所有例子，讨论猜想是否成立，总结比的基本性质，思考“0除外”的必要性，再讨论：什么是最简整数比，我们怎么利用比的基本性质化简不同类型的比？2.教师巡视指导教师巡视各小组探究过程，对探究有困难的小组进行点拨：提示学生可以尝试乘小数、分数，看看比值是否变化；提示学生结合互质数的概念思考最简整数比的特点。重点关注基础薄弱小组的探究进度，及时纠正错误的验证思路。3.小组汇报，全班总结（1）请2个小组上台汇报探究成果，展示本组的验证例子：第一小组预设例子：小数比0.4:0.8，比值0.5，同时乘10得到4:8，比值还是0.5，同时除以0.4得到1:2，比值还是0.5，符合猜想。第二小组预设例子：分数比1/2:1/4，比值是2，同时乘4得到2:1，比值还是2，同时除以1/2得到1:0.5，比值还是2，符合猜想，也说明只要不为0，乘除任何数比值都不变。（2）全班共同总结比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。教师板书核心内容，再次强调“同时”“同一个”“不为0”三个关键词，提醒学生注意。（3）认识最简整数比：提问学生，我们刚才把6:8变成3:4，3和4是什么关系？预设学生回答：3和4都是整数，只有公因数1，是互质数。教师总结：像这样，前项和后项都是整数，且前项和后项是互质数的比，叫做最简整数比。利用比的基本性质把一个比化成最简整数比的过程，就是化简比。（4）探究化简比的方法：小组继续汇报不同类型比的化简方法，全班总结：①整数比化简方法：举例15:10，前项和后项同时除以它们的最大公因数，15和10的最大公因数是5，同时除以5得到3:2，就是最简整数比。②分数比化简方法：举例1/6:2/9，方法一：前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数18，得到（1/6×18）:（2/9×18）=3:4，直接得到最简整数比；方法二：用求比值的方法计算，1/6÷2/9=3/4，最后结果写成比的形式3:4。教师提醒：用求比值的方法化简，必须注意结果是比，不能写成一个数。③小数比化简方法：举例0.75:0.2，先把前项和后项同时乘100，变成75:2，75和2是互质数，就是最简整数比；如果是0.15:0.3，先同时乘100变成15:30，再同时除以最大公因数15，得到1:2。教师总结：所有类型的比化简，核心都是利用比的基本性质，先转化为整数比，再化成最简整数比，核心逻辑是保证比值不变。（四）课堂练习（8分钟）练习分三个层次，学生独立完成，教师巡视收集错误，当堂点评：1.基础练习（3分钟）（1）判断下列比是不是最简整数比，不是的化简：12:18、0.5:1.5、1/4:3/8、5:7。学生完成后指名回答，点评常见错误：部分学生把1/4:3/8化简结果写成2/3，说明2/3在这里表示的是比2:3的分数形式，本质还是比，不要当成比值，明确区分概念。（2）填空：8:10=（）/5=40÷（）=（）（填小数）。本题结合比与分数、除法的关系，巩固比的基本性质，全班正确率达到95%，说明基础目标达成。

2.提升练习（3分钟）（1）六年级级部有男生120人，女生108人，求男生人数与女生人数的最简整数比，以及男生人数与全年级总人数的最简整数比。预设结果：120:108=10:9，总人数228人，120:228=10:19，学生能正确应用化简方法解决问题。（2）两杯糖水，第一杯糖20g，水100g，第二杯糖15g，水90g，哪杯水更甜？学生通过化简糖和水的比，第一杯20:100=1:5，第二杯15:90=1:6，第一杯糖占比更高，所以更甜，体会比在生活中的应用价值。3.拓展练习（2分钟）化简比：3/4小时:20分钟，提示学生先统一单位，再化简，预设学生完成：3/4小时=45分钟，45:20=9:4，点评单位统一的重要性，纠正不统一单位直接化简的错误。（五）课堂小结（2分钟）1.提问：今天我们学习了哪些内容？你有什么收获？指名学生回答，预设学生总结：我们通过旧的商不变规律和分数的基本性质，猜想推导出了比的基本性质，知道了什么是最简整数比，学会了化简不同类型的比。2.教师总结：数学知识之间是紧密联系的，我们可以用已经学过的旧知识，探究新的知识，这种方法我们以后还会经常用到，帮助我们解决更多的数学问题。（六）作业布置1.基础作业：完成教材第56页“做一做”第1、2题，练习十二第3、4题，要求所有题目结果都写成最简整数比，书写规范。2.实践拓展作业：在生活中找3个不同的比，测量得到数据后化成最简整数比，下节课上课分享交流，比如家里客厅地砖的长与宽的比，冲泡奶粉时奶粉与水的比，自己身高与脚长的比等。九、板书设计一、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。关键词：同时、同一个、不为0二、最简整数比前项、后项都是整数，且互质（只有公因数1）三、化简方法整数比：前项后项同时除以最大公因数→6:8=3:4

分数比：乘分母最小公倍数化整数比→（一）成功之处1.本节课遵循“旧知迁移—猜想验证—自主建构”的教学思路，符合六年级学生的认知规律，依托商不变规律和分数的基本性质推导比的基本性质，学生参与度高，全班参与率达到100%，核心知识目标达成度超过90%，符合新课标落实核心素养的要求。

2.小组合作任务明确，分工清晰，每个学生都有参与任务，兼顾了不同层次学生的学习需求，基础薄弱的学生也能完成举例计算的任务，获得探究体验，体现了面向全体的教学要求。3.练习设计分层清晰，从基础到拓展，联系生活实际，既巩固了核心知识，也提升了学生解决实际问题的能力，体会数学的应用价值。（二）不足之处1.新授环节中对化简比和求比值的对比强调不够充分，仍有8%左右的学生出现把化简比结果写成比值的错误，需要在后续练习中进一步强化区分。

2.小组合作探究时，对少数基础薄弱小组的点拨不够及时，部分小组在探究最简整数比概念