北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试同学们，第二章“相交线与平行线”的学习已经告一段落。这份测试卷旨在帮助大家检验学习成果，巩固所学知识，发现潜在问题，以便更好地进行后续学习。请大家认真审题，仔细作答，相信你一定能出色完成！一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.(图形描述：两条直线相交，形成的∠1和∠2是对顶角)B.(图形描述：两个角有公共顶点，但一边不互为反向延长线)C.(图形描述：两个角的两边分别在两条平行线上，呈“F”型，但顶点不同)D.(图形描述：一个角的一边是另一个角一边的反向延长线，但顶点不同)2.如图，直线a、b相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数为（）(图形描述：直线a、b相交，∠1和∠2是邻补角，∠1在上方左侧)A.40°B.50°C.140°D.180°3.如图，下列说法中错误的是（）(图形描述：直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为G、H。∠AGH为∠1，∠GHD为∠2，∠CHG为∠3，∠BGH为∠4)A.∠1与∠3是同位角B.∠2与∠3是内错角C.∠1与∠4是内错角D.∠2与∠4是同旁内角4.下列条件中，不能判定直线a与直线b平行的是（）A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.对顶角相等5.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）(图形描述：直尺的上下两边平行，直角三角板的直角顶点在直尺上边上，一条直角边与直尺上边缘重合，另一条直角边向上，与直尺下边缘的延长线形成∠1=50°，直尺下边缘与三角板另一条边形成∠2)A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)6.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相______。7.如图，直线AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数为______。(图形描述：直线AB∥CD，直线AE与AB相交于A，与CD相交于F，∠A即∠BAE=70°，∠1是∠EFC)8.“两直线平行，同位角相等”的题设是______，结论是______。9.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥河岸）开始挖渠才能使水渠最短，这样做依据的几何原理是______。(图形描述：有一条水平的河岸线，点A在河岸上方，过A作AB垂直于河岸，垂足为B)10.一个图形沿某个方向平移后，图形的______和______没有改变，只是______发生了改变。三、解答题(本大题共4小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11.(本题满分10分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数。(图形描述：直线AB、CD相交于O，∠COF=90°，F在OC上方，OF在∠AOC内。∠1是∠BOC=40°，OE平分∠AOD，OE在∠AOD内，∠2是∠AOE，∠3是∠BOF)12.(本题满分8分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD。(图形描述：直线AB、CD被直线EF所截，与AB交于G，与CD交于H。∠1是∠AGE，∠2是∠CHG，∠3是∠BGF，∠4是∠DHE)13.(本题满分10分)如图，AD∥BC，∠A=∠C。求证：AB∥CD。(图形描述：一个类似平行四边形的图形，AD和BC是上下底，AB和CD是腰。连接AC，形成∠A（∠BAD）和∠C（∠BCD）)14.(本题满分9分)如图，AB∥CD，点E为直线AB、CD之间的一点，∠BED=80°，∠ABE=130°，求∠CDE的度数。(图形描述：AB∥CD，AB在上方，CD在下方，点E在两线之间偏右，连接BE、DE，形成∠BED=80°，∠ABE=130°)---参考答案与解析一、选择题1.A解析：对顶角的定义是有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角。选项A符合定义，其他选项均不符合。2.C解析：∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°。已知∠1=40°，所以∠2=180°-40°=140°。3.A解析：∠1与∠3是直线AB、CD被EF所截形成的内错角，而非同位角。同位角应在截线同侧，被截线同方向。4.D解析：对顶角相等是对顶角的性质，与两直线是否平行无关。A、B、C选项均为平行线的判定条件。5.A解析：直尺的两边平行，根据两直线平行，同位角相等或内错角相等，可求出与∠1互余的角，进而得到∠2=90°-50°=40°。二、填空题6.垂直解析：这是垂直的定义。7.70°解析：因为AB∥CD，所以∠A与∠1是同位角，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠A=70°。8.两直线平行；同位角相等解析：命题由题设和结论两部分组成，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论。9.垂线段最短解析：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，这是垂线的一条重要性质。10.形状；大小；位置解析：平移的性质是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。三、解答题11.解：∵直线AB、CD相交于点O，∠FOC=90°，∠1=40°(已知)∴∠3=∠AOB-∠FOC-∠1(平角定义)∵∠AOB是平角，即180°∴∠3=180°-90°-40°=50°(计算得出)∠AOD=∠1=40°(对顶角相等)∵OE平分∠AOD(已知)∴∠2=1/2∠AOD=1/2×40°=20°(角平分线定义)答：∠2的度数为20°，∠3的度数为50°。12.证明：∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3(等量代换)∵∠3=∠4(已知)∴∠2=∠4(等量代换)∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)13.证明：∵AD∥BC(已知)∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠A=∠C(已知)∴∠C+∠B=180°(等量代换)∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)14.解：过点E作EF∥AB。∵AB∥CD(已知)，EF∥AB(所作)∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∵∠ABE=130°(已知)∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-130°=50°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠BED=80°(已知)∴∠DEF=∠BED-∠BEF=80°-50°=30