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文档简介

4.1.1幂函数的定义与图像

第四章

幂函数、指数函数与对数函数

沪教版(2020)必修第一册·高一章节导读学

习

目

标123

从具体的幂函数出发，理解幂函数的概念，会求具体的幂函数的定义域.理解幂函数的图像的概念，能用描点法作出具体的幂函数的大致图像.研究具体的幂函数的图像的对称性，经历从几何直观到代数说理的过程，体会数形结合的思想方法.课题引入由具体实例（1）正方形的边长为x，则正方形的面积y=_____，这里y是x的函数。（2）正方形的面积为x，则正方形的边长y=______,这里y是x的函数。（3）已知长方形的面积是1，它的长为x，则它的宽y=_____,这里y是x的函数。提问：以上问题中的函数具有什么共同特征？x2

上面三个函数的表达式都是幂的形式，变量x在底数的位置上，它们的指数都是常数。你们还能举出和刚才三个函数形式一样的函数吗？新知探究定义

当指数a固定，等式y=xa确定了变量y随变量x变化的规律，称为指数为a的幂函数(powerfunction).幂函数的指数a∈R使得xa有意义的x的取值范围，称为此幂函数的定义域.随着指数a值的不同，幂函数的定义域可以是不相同的。典例分析例1在函数y＝

，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为()A.0B.1C.2D.3B解析

∵y＝

＝x－2，∴是幂函数；y＝2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象多了一个点(0,1)，所以常函数y＝1不是幂函数.典例分析例2

若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于____.16解析设f(x)＝xα，∵f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2，∴f(x)＝x2，∴f(－4)＝(－4)2＝16.典例分析

新知探究函数图像是直观理解变量间关系的一个重要手段.下面我们考察幂函数y=xa的图像及性质.作出一个函数的大致图像的步骤有哪些？列表---描点---连线新知探究

-3-2-10123y＝x－1-1——11——1y＝

——————01y＝x-3-2-10123y＝x29410149y＝x3-27-8-101827新知探究典例分析例4

已知幂函数

的定义域为R,则f(2)=.

4幂函数的判断题型一题型探究(1)幂函数

(2)幂函数(3)幂函数

(4)幂函数(5)不是幂函数(6)不是幂函数(7)不是幂函数(8)幂函数幂函数的定义域题型二题型探究幂函数的定义域题型二题型探究幂函数的定义域题型二题型探究（3）定义域为R幂函数的定义域题型二题型探究幂函数的解析式题型三题型探究幂函数的定义求参数题型四题型探究4.函数

为幂函数，则实数m=.

解析：由题设可得m=-1或m=2幂函数的图像题型五题型探究5.下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（1）A；（2）

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