【沪教版必修第一册】高一数学4.3.2对数函数的性质（教学课件）

4.3.2对数函数的性质

第四章

幂函数、指数函数与对数函数

沪教版(2020)必修第一册·高一章节导读学

习

目

标123利用从特殊到一般、类比的思想方法，谈及对数函数的图像特征，进一步用图像和代数运算的方法研究对数函数的性质.能利用对数函数的性质解决一些数学问题.通过实例，了解对数函数的应用，加强数学的应用意识.复习引入

新知探究1.对数函数的图像特征

若a>1，则当x>1时，函数值大于零，图像在x轴上方.

新知探究

类比利用幂的基本不等式证明指数函数的单调性，可利用对数的基本不等式证明对数函数的单调性如何证明呢？同学们在下面自己做一做！新知探究对数函数的图像与性质

y＝logax(a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图象

定义域__________值域

___(0，＋∞)R新知探究对数函数的图像与性质图像特征（1）图像都在y轴右侧，无限趋近于y轴，但永不相交.

（2）图象过定点

，即x＝1时，y＝0

(3)从左至右图像上升从左至右图像下降单调性在(0，＋∞)上是严格增函数在(0，＋∞)上是严格减函数

函数值特点x∈(0,1)时，y∈

；x∈[1，＋∞)时，y∈

__

__

__

__x∈(0,1)时，y∈

；x∈[1，＋∞)时，y∈

___________对称性函数y＝logax与y＝

的图象关于

对称(1,0)(－∞，0)(0，＋∞)[0，＋∞)(－∞，0]x轴典例分析例1

比较下列各组中两个值的大小：①log31.9，log32；解因为y＝log3x在(0，＋∞)上是严格增函数，所以log31.9<log32.②log23，log0.32；解因为log23>log21＝0，log0.32<log0.31＝0，所以log23>log0.32.典例分析例1

比较下列各组中两个值的大小：解

当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是严格增函数，则有logaπ>loga3.14；当0<a<1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是严格减函数，则有logaπ<loga3.14.综上所得，当a>1时，logaπ>loga3.14；当0<a<1时，logaπ<loga3.14.③logaπ，loga3.14(a>0，a≠1)；典例分析比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同，找中间量.(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.典例分析例2

比较9989与8999的大小关系.本题的难点：（1）数值过大，无法用计算器计算求得；（2）底数不同，不能直接使用指数函数的单调性.

典例分析例2

比较9989与8999的大小关系.

[思考]能不能用其他的数作为对数的底，来比较这两个数的大小关系？典例分析对数运算是指数运算的逆运算

典例分析

典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析数学模型给出模型例4选（建立）模型例5问题分析模型假设建立模型模型求解模型检验模型应用对数比大小题型一题型探究解对数不等式题型二题型探究解对数不等式题型二题型探究对数函数的性质题型三题型探究对数函数的性质题型三题型探究对数函数应用题题型四题型探究4.一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半)t等于等式两边取常用对数得lg0.92t＝l