【沪教版必修第一册】高一数学5.1.1函数的概念、性质及应用（教学课件）

5.1.1函数

第一章

函数的概念、性质及应用

沪教版(2020)必修第一册·高一学

习

目

标1在初中变量说的基础上，能归纳抽象出函数的概念，认识函数的本质.2能用集合对应的语言描述函数的概念.3初步理解函数的抽象符号表示.4了解函函数三要素，并能计算初等函数的三要素.重点函数的基本定义及表示难点函数的定义域、值域和对应关系重难点分析引言在初中和上一章中,我们已学习了一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数及对数函数,这些函数的共同点是有两个变量,当其中的一个变量在某个范围内变化时,另一个变量就按照某种规则随之变化.这种一个变量随着另一个变量的变化而变化的对应关系,在数学上就称为函数.在对二次函数、幂函数、指数函数与对数函数的研究中,已经可以看到不同的函数间有一些共同的性质,本章将概括有关函数的一些比较重要的性质,并用严格的数学语言加以描述.函数是刻画世间万物之间联系的有力工具,借助于函数,可以更好地掌握事物的发展规律,从而深化人们的认识.函数概念的引入,使数学本身也经历了从常量到变量、从有限到无限的发展,从而逐步由初等数学走向高等数学.学好函数,对进一步学习以后的一些数学知识,如三角、微积分等,都是非常必要的.比如我们生活中常见的气温变化：每天清晨太阳升起后，气温随着时间推移逐渐升高，到午后达到较高温度，之后又慢慢下降直至夜晚.这里“时间”和“气温”就是两个相互关联的变量，我们可以通过记录不同时刻的气温数据，用函数来描述它们之间的变化关系——当确定一个具体的时间点（如上午10点），就能对应到唯一的气温值（如25℃）.再比如手机话费套餐：某套餐规定每月基础费30元，包含100分钟通话时长，超过100分钟后每分钟收费0.2元，这里“通话时长”与“每月话费”也构成函数关系，给定一个通话时长，就能算出唯一的话费金额.这些生活中的实际情景，其实都蕴含着函数的核心思想，接下来我们就从这些具体情景出发，深入学习函数的概念与性质.我们已经学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数及对数函数等.例如,对于正比例函数𝒚=𝟐𝒙,变量𝒙的取值范围是𝑹,其对应关系是将一个实数对应到它的2倍.当变量𝒙=𝟏时,对应得到唯一的值𝒚=𝟐×𝟏=𝟐；当变量𝒙=−𝟑时,对应得到唯一的值𝒚=𝟐×(−𝟑)=−𝟔；当变量𝒙取遍一切实数时,对应得到所有的实数𝒚..(1,2).(-3,6)

.(1,0)

在这些例子中,都出现了两个处于变化之中的量,其中一个量之值随另一个量之值的确定而按一定的对应关系唯一确定,从而随着另一个量在一定范围内的变化而相应地发生变化.在用数学工具解决实际问题的过程中,我们还会遇到其他一些类似的情况,由此可抽象出函数的概念.

根据函数的定义,在定义域和对应关系确定的时候,这个函数就完全被确定了,从而值域也随之被确定.因此,定义域和对应关系称为函数的两个要素.

数组成.

例1：求下列函数的定义域：

除定义域外,函数的另一要素是对应关系.如果两个函数的定义域和对应关系都完全一致,就称这两个函数是相同的.

你能再举出几组对应关系一致、但表述形式不同的两个相同的函数吗？

教练习材5.1(1)1.求下列函数的定义域：

函数的定义域及其求法【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，求解不等式得答案；（2）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组求解．【解答】解：（1）由(x−2)(x+3)≥0，解得x≤−3或x≥2．∴y=√(x−2)(x+3)的定义域为{x|x≤−3或x≥2}；（2）由{x−1≥0x−1≠1，解得x≥1，且x≠2．∴y=11−√x−1的定义域为{x|x≥1，且x≠2}．

【变式1】求下列函数的定义域

2.下列四组函数中,同组的两个函数是相同函数的是()

判断两个函数是否为同一函数【分析】判断两个函数是不是同一函数，就看定义域和对应法则是否一样即可．

C【变式2】下面各组函数中是同一函数的是()

B3.求下列函数的值域：求对数型复合函数的值域

【分析】（1）由题意可得lgx∈R，进而可求值域；（2）配方即可求出原函数的值域．