【北师大版必修第一册】高一数学4.3.3 对数函数y=logax的图象和性质（教学课件）

第四章

对数运算与对数函数

北师大版2019必修第一册·高一

前情回顾

学

习

目

标123由特殊到一般，掌握一般的对数函数的图象.(重点)由对数图象得到对数函数的性质.(重点、难点)应用对数函数的图象与性质比较大小、求定义域和值域、确定单调区间等．读教材阅读课本P114-P116，5分钟后完成下列问题：

新课引入思考1：若要研究一般的对数函数的图象及性质，你认为该从哪入手呢？结合前面对指数函数的图象及性质的研究历程，你有何启发？特殊

一般学习过程010302目录

3题型训练2典例剖析新知探究

新知探究

特殊一般?新知探究

为了得到对数函数y=logax(a>1)的性质，我们还需要画出更多具体对数函数的图象进行观察.选取底数a(a>1)的若干个不同的值，利用GeoGebra软件来绘制底数a>1的函数图象.新知探究截取几个底数a>1的对数函数图象，并认真观察，可以得到：y=log2xy=log3xy=log4xy=log5x

抽象概括

新知探究

抽象归纳

图象

性质（2）值域：R

新知探究

由图象得：底数互为倒数的两个对数函数图象关于x轴对称.xyO结论一：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称！新知探究

底大图右xyO结论二：在第一象限从左往右，底数逐渐增大！由图象得：在第一象限内，当底数越大，图象越靠右.即“底大图右”学习过程010302目录

3题型训练2典例剖析例题剖析

对数的真数大于0，底数大于0且不为1.例题剖析

例题剖析

例题剖析

归纳小结

例题剖析例8.

人们早就发现了放射性物质的衰减现象.在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代.已知放射性物质的衰减服从指数规律：C(t)=C0e-rt,其中t表示衰减的时间，C0表示放射性物质的原始质量，C(t)表示经衰减了t年后剩余的质量.

为计算衰减的年代，通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期.14C的半衰期大约是5730年.人们又知道，放射性物质的衰减速度与其质量成正比.1950年，在伊拉克发现一根古巴比伦王国时期刻有汉谟拉比王朝字样的木炭，当时测定，其14C的衰减速度为4.09个/(g·min)，而新砍伐树木烧成的木炭中14C的衰减速度为6.68个/(g·min).请估算出汉谟拉比王朝所在的年代.例题剖析

学习过程010302目录1换底公式的推导证明3题型训练2典例剖析题型训练

B

B题型训练题型二

对数函数过定点问题

C题型训练

题型三

对数型复合函数的定义域、值域、单调性[1,+∞)

题型训练题型三

对数型复合函数的定义域、值域、单调性练习7：已知函数

f(x)=log2(x+1)-2:(1)求f(x)的定义域;(2)若x∈(-1,3),求f(x)的值域.

(2)∵x∈(-1,3),∴0<x+1<4;

又y

=log2x在(0,4)上单调递增，

所以log2(x+1)-2<log24-2=0;

即f(x)的值域为(-∞,0)题型训练题型三

对数型复合函数的定义域、值域、单调性练习8：若函数f(x)=lg(x2-ax+1)在[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是

.题型训练题型四

解对数不等式

题型训练题型四

解对数不等式

课堂小结

图象

性质（2）值域：R

课