13.3.1.2直角三角形的性质与判定（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年7月19日

13.3.1.2直角三角形的性质与判定第十三章

三角形13.3.1.2直角三角形的性质与判定

同步练习题核心知识点梳理：1.直角三角形两锐角互余；2.有两个角互余的三角形是直角三角形；3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4.含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。一、选择题（每题4分，共20分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则∠B的度数为（）A.45°B.55°C.65°D.75°2.已知三角形三个内角的度数之比为2:3:5，则该三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.10cm4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB=12，则BC的长为（）A.4B.6C.8D.105.下列条件中，不能判定三角形为直角三角形的是（）A.两锐角互余B.一个内角等于另外两个内角和C.三个内角比1:2:3D.两边平方和等于第三边平方的两倍二、填空题（每题4分，共20分）6.直角三角形的一个锐角为28°，则另一个锐角的度数为________。7.在△ABC中，∠A=42°，∠B=48°，则△ABC是________三角形。8.Rt△ABC中，斜边上的中线为7cm，则斜边AB的长为________cm。9.已知Rt△ABC中，∠C=90°，30°角所对直角边长为5，则斜边长为________。10.直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角为________°。三、解答题（共60分）11.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，求证：∠ACD=∠B。12.（12分）已知△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠BAD=30°，∠CAD=60°，判断△ABC的形状，并说明理由。13.（18分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥AC于E。（1）求证：DE∥BC；（2）若AB=16，求DE的取值及相关线段长度。14.（18分）在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，交BC于点D，求证：BD=½CD。参考答案一、选择题：1.B2.B3.C4.B5.D二、填空题：6.62°7.直角8.149.1010.135三、解答题：11.证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，又CD⊥AB，∠B+∠BCD=90°，根据同角的余角相等，得∠ACD=∠B。12.△ABC是直角三角形。理由：∠BAC=30°+60°=90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形。13.（1）证明：∵∠C=90°，DE⊥AC，∴∠DEA=∠C=90°，同位角相等，两直线平行，故DE∥BC；（2）D为AB中点，DE∥BC，得DE是中位线，DE=½BC，AB=16，斜边上中线CD=8。14.证明：过D作DE⊥AC于E，由角平分线性质得BD=DE，∠C=60°，Rt△CDE中∠CDE=30°，∴DE=½CD，故BD=½CD。通过三角形内角和定理推断出直角三角形的两个锐角互余，发展学生的推理能力.通过用数学的思维思考，发现直角三角形的性质和判定之间的互逆关系掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，培养学生的观察和自主学习的能力.思考

如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度?45°45°90°90°30°60°30°

+

60°

=90°45°

+

45°

=90°是不是所有的直角三角形都是这样呢？探究

利用三角形的内角和定理，可以得到一些特殊三角形的内角的关系.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°即∠A+∠B+90°=180°，所以∠A+∠B=90°.ABC由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ABC在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.直角三角形的两个锐角互余.（直角三角形的性质定理）例1如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，比较∠CAE与∠DBE的大小.解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.ABCDE思考

我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.

反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ABC如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又

∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.即△ABC是直角三角形.ABC有两个角互余的三角形是直角三角形.（直角三角形的判定定理）在△ABC

中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC

是直角三角形．ABC直角三角形的判定方法(1)证明三角形中有一个内角为90°；(2)证明三角形中有两个内角互余.例2如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AB，AC上，且∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？解：△ADE是直角三角形.理由如下：在△ABC中，∵∠A+∠C+∠2=180°，且∠C=90°，∴∠A+∠2=180°-90°=90°.∵∠1=∠2，∴∠A+∠1=90°，∴△ADE是直角三角形.ACBDE12

A

（第2题）

B

返回

B（第3题）

返回（第4题）

DA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个返