第十七章 因式分解【章末复习】（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年7月19日

章末小结第十七章

因式分解第十七章

因式分解

全章总复习（知识点+习题+答案）一、因式分解基础概念定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。核心区别：整式乘法：积

→

和差（展开）因式分解：和差

→

积（合并）分解原则：必须分解到不能再分解为止（分解彻底）。二、因式分解两大核心方法（本章必考）方法1：提取公因式法1.找公因式三步法①

系数：取各项系数的最大公约数②

字母：取各项公共字母③

指数：取公共字母的最低次幂2.进阶：整体公因式多项式整体可作为公因式，如$$(x-y)、(a+b)$$3.符号变形口诀$$a-b=-(b-a)$$$$(a-b)^2=(b-a)^2$$（偶次幂不变号）$$(a-b)^3=-(b-a)^3$$（奇次幂变号）4.公式：$$ma+mb+mc=m(a+b+c)$$方法2：公式法（两个必考公式）（1）平方差公式$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$适用条件：两项、异号、都是平方数（2）完全平方公式$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$$适用条件：三项式，首平方、尾平方，中间两倍首尾积三、因式分解万能解题顺序（必考流程）一提、二套、三检查1.一提：优先提取公因式（含负公因式、整体公因式）2.二套：剩余两项套平方差，剩余三项套完全平方3.三查：检查是否还能继续分解，必须分解彻底四、全章公式对比（杜绝混淆）1.平方差：两项、一正一负

→

分解成和×差2.完全平方：三项、首尾正

→

分解成完全平方3.易错警示：$$(a\pmb)^2\neqa^2\pmb^2$$五、全章高频易错点汇总1.提公因式漏项：全部提完剩余补1，不能空2.提负号不全变号：首项为负，括号内所有项变号3.分解不彻底：只提公因式不套公式，或只套公式不提公因式4.平方、完全平方公式乱用：看项数、看符号再判断5.整体公因式不会变形：不会利用奇偶次幂统一符号---六、第十七章

全章综合练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列属于因式分解的是（）A.$$x^2+2x=x(x+2)$$B.$$x(x+2)=x^2+2x$$C.$$x^2+1=x(x+\dfrac{1}{x})$$2.多项式$$6x^2y-9xy^2$$的公因式是（）A.$$3xy$$B.$$xy$$C.$$3x^2y^2$$3.可以用平方差公式分解的是（）A.$$x^2+y^2$$B.$$x^2-y^2$$C.$$x^2-2xy+y^2$$4.$$x^2-8x+16$$分解结果正确的是（）A.$$(x-4)^2$$B.$$(x+4)^2$$C.$$(x-4)(x+4)$$5.分解$$2x^2-8$$最终结果是（）A.$$2(x^2-4)$$B.$$2(x+2)(x-2)$$C.$$2(x-2)^2$$二、填空题（每题4分，共20分）1.$$ma+mb+mc=$$________2.$$a^2-b^2=$$________3.$$a^2-2ab+b^2=$$________4.$$3x^2-6x=$$________5.$$4x^2-25=$$________三、解答题（共60分）1.提取公因式分解（16分）（1）$$5x^2-10xy$$（2）$$2(x-y)+4(y-x)$$2.平方差公式分解（16分）（1）$$81-x^2$$（2）$$3a^2-48$$3.完全平方公式分解（16分）（1）$$x^2+14x+49$$（2）$$4a^2-12ab+9b^2$$4.综合分解（先提公因式再套公式）（12分）$$-2x^2+8x-8$$---七、参考答案与解析一、选择题1.A2.A3.B4.A5.B二、填空题1.$$m(a+b+c)$$2.$$(a+b)(a-b)$$3.$$(a-b)^2$$4.$$3x(x-2)$$5.$$(2x+5)(2x-5)$$三、解答题1.解：（1）原式$$=5x(x-2y)$$（2）原式$$=2(x-y)-4(x-y)=-2(x-y)$$2.解：（1）原式$$=9^2-x^2=(9+x)(9-x)$$（2）原式$$=3(a^2-16)=3(a+4)(a-4)$$3.解：（1）原式$$=(x+7)^2$$（2）原式$$=(2a-3b)^2$$4.解：原式$$=-2(x^2-4x+4)=-2(x-2)^2$$本章知识结构图.整式的乘法因式分解公式法乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2.特殊形式相反变形提公因式法相反变形具体方法因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的______的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式___________.与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是方向相反的变形.乘积分解因式注意：因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.pa+pb+pc

p(a+b+c).因式分解整式乘法公因式：一个多项式的各项都含有的公共的因式.确定公因式的方法：①定______，②定______，③定______.系数字母指数提公因式法

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.提公因式法步骤（分四步）：第一步：确定公因式.第二步：提取公因式，依据乘法分配律.第三步：确定另一个因式，用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式.第四步：写成乘积的的形式，相同因式的乘积写成幂的形式.用平方差公式分解因式a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.能用平方差公式分解因式的多项式的特点：①多项式是二项式；②每一项都能写成平方的形式，且符号相反.用完全平方公式分解因式a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：多项式是三项式;其中首尾两项分别是两个数(或两个式子)的平方，且这两项符号相同;中间一项是这两个数(或这两个式子)的积的2倍，符号正负都可以.十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).【核心考点整合】考点1

因式分解的定义1.

［2025上海黄浦区期中］下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是(

)A

返回

A

返回考点2

用提公因式法和公式法分解因式

AA.

①④

B.

①②C.

③④

D.

②③返回4.

下列因式分解正确的是(

)

C返回5.因式分解：

返回

返回考点3

因式分解的应用

C

返回

返回

返回

152010（答案不唯一）

返回

返回

返回

返回

返回【思想方法整合】思想