2023-2024学年山东济南钢城区七年级下册数学期末试卷及答案B卷

2023-2024学年山东济南钢城区七年级下册数学期末试卷及答案B卷注意事项：1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确．2I150120分钟．3用2B用0.5mm笔，不能用铅笔．4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分）a>b1.已知，则下列结论一定成立的是()A.a2>b2B.a<bC.ac2>2D.1-a<1-b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质对每一项进行判断即可．【详解】解：A、当a>b时，a2不一定大于b2，例如，a=0，b=-1，故本项错误；B、∵a>b，∴5a>b，故本选项错误；C、当a>b时，ac2不一定大于bc2，例如c2=0时，故本选项错误；D、∵a>b，∴-a<-b，∴1-a<1-b，故本项正确；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握知识点是解题关键．2.用如图所示方法测小河宽度：AB⊥BC，OB＝OC，BC⊥CD，点A，O，D在同一条直线上，量出CD的长度即知小河AB的宽度．这里判断△AOB≌△DOC的依据是（）A.SAS或SSAAASB.SAS或ASAC.AAS或SSSD.ASA或【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，即可解答．【详解】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，ìÐAOB=ÐCODïOB=OCí在△AOB和△DOC中，，ïÐABC=ÐDCBî∴△AOB≌△DOC（ASA方法二：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∵∠AOB＝∠COD，∠AOB+∠BAO＝90°，∠COD+∠CDO＝90°，∴∠BAO＝∠CDO，在△AOB和△DOC中，ìÐCDOï=DCBí，ï=î∴△AOB≌△DOC（AAS故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3.如图，直线a∥bÐ2DCB=90°，若1=112°如图放置，，直角三角尺的度数为（）A.22°B.23°C.24°D.32°【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质等知识点，先利用平行线的性质可得BCE=1=112°，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：如图，Qa∥b，\BCE=1=112°，ÐDCB90，=°Q\Ð2=ÐBCE-ÐDCB=112°-90°=22°，故选A．ìx£①4.解不等式组í时，不等式①②的解集在同一数轴上表示正确的是（）x>②îA.C.B.D.【答案】A【解析】是解决问题的关键．分别求出不等式①，②的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论．ìx£①í【详解】解：将不等式组的解集表示在数轴上为：x>②î故选：A．5.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.2x-y=2x-2yB.D.16x2y3=4x2×4y32+6x+5=x+1x+5x2+2x-1=xx+-1xC.【答案】C【解析】“变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，逐项判断即可，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．2x-y=2x-2y【详解】解：A、，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；B、16x2y3=4x2×4y3，原式不是多项式，不是因式分解，不符合题意；C、x22+6x+5=x+1x+5，是因式分解，符合题意；D、x+2x-1=xx+1-1，等号的右边不是积的形式，且等式不成立，不是因式分解，不符合题意；故选：C．6.被历代数学家尊为“算经之首”术》中记载：“今有五雀、六燕，一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，”译文为：“今有5只雀、6只燕，将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．”设雀重x斤，燕重y斤，则可列方程组为（）ì4x+y=x+5yìx+4y=5x+y5x+6y=1îííA.C.B.D.5x+6y=1îìx+4y=5x+yìx+4y=5x+yíí6x+5y=16x+5y=1îî【答案】A【解析】xy方程组即可．【详解】解：设雀重x斤，燕重y斤，ì4x+y=x+5yí根据题意得：，5x+6y=1î故选：A．ìx=2îy=-1ìax+by=77.已知í是二元一次方程组ía-b的解，则的值为（ꢀꢀ）îaxby1-=A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】a有关和b的一个二元一次方程，再根据加减消元法可得到和ba算是解题的关键．ìx=2îy=-1ìax+by=7íí【详解】解：∵是二元一次方程组的解，îaxby1-=ì2a-b=7①í∴，2a+b=②î①+②得：4a8，解得：=，=根据根据a2①-②得：b6，解得：b=3-=，∴a-b=2--35，=故选：D．8.如图，已知直线y=x+my=-1P(2)x，则关于的不等式与相交于点12x+m<-1的解集为（）A.x£-1x³-1x<-1x>1D.B.C.【答案】C【解析】y=x+m1【分析】本题考查了一次函数的交点问题，根据函数图象写出直线在直线y2=-1x下方部分的的取值范围即可．y=x+my=-1P(2)【详解】解：因为直线与相交于点，12所以，不等式x+m<-1的解集是x<-1．故选：C．9.如图，，根据尺规作图的痕迹推断，下列结论不一定成立的是（）=CAQ==AFACA.B.BECEC.D.BED=90°【答案】C【解析】质是解答此题的关键．AQ是ÐMNBC，进而求解即可．根据题意得到的角平分线，垂直平分AQ是Ð【详解】解：由作图知，的角平分线，=CAQ∴，故A不符合题意；MNBC由作图知垂直平分，∴BE=CE，BED=90°，故B，D不符合题意；，故C符合题意，AF=AC无法证明故选：C．10.如图，中，AB=AC=5，=6AD，是分别EF为线段AD、AB上的动点，连接、EF，则BEEF的最小值为（+）A.2.4B.4.8C.5D.6【答案】B【解析】【分析】作F关于AD的对称点M，连接交AD于E，连接EF，过B作BN^ACAD平分ÐNBDAD于的长和三角形面积公式求出BN，根据对称性质求出+=，根据垂线段最短得出+³4.8，即可得出答案．F关于AD的对称点M交AD于EEFB作BN^ACN于，Q==5，6，AD是=的中线，\BD=DC=3，AD平分Ð，\M在AC上，在△中，由勾股定理得：=52-2=4，121\△ABC=´´=´´，2´6´4\===4.8，5QF关于ADM，\=，\+=+=，根据垂线段最短得出：BMBN，³即4.8，+³即BFEF的最小值是4.8+，故选：B．-最短路线问题等知识点的理解和掌握，能求出+=的长是解此题的关键．题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．第Ⅱ卷（非选择题110分）二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分）11.不等式2x-8³4的解集为____________．【答案】x³6##6£x【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式．根据一元一次不等式的解法计算即可．2x-8³4【详解】解：，2x³12移项，得，解得x³6．故答案为：x³6．12.51234，5.从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率是_______________．3【答案】##5【解析】件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，3任意摸出1个，摸到大于2的概率是．53故答案为：．513.若多项式x2-2x+2k因式分解后结果是x+2x+k，则k的值是______．【答案】4-【解析】关键．根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．【详解】解：x+2x+k=x2+2+kx+2k=x2-2x+2k，∴2+k=-2，解得k=-4．故答案为：4．-ìx=2îy=-114.若í是二元一次方程axby+=-3的一组解，则2a-b+2024的值为______．【答案】2021【解析】ìx=2îy=-1í2a-b=-3，据此利用方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到整体代入法代值计算即可．ìx=2îy=-1íaxby+=-3的一组解，【详解】解：∵是二元一次方程2a-b=-3∴，∴2a-b+2024=-3+2024=2021，故答案为：2021．15.如图，在中，1=Ð2，CD^AD于点D，ÐB=ÐDCB则AB-AC与CD关系为_______．-=CD【答案】【解析】【分析】本题考查等角对等边，全等三角形的性质与判定，延长CD交AB于点，证明E△≌△得出ED=DC，=，进而根据等角对等边得出EC=BE合图形即可求解．【详解】解：如图所示，延长CD交AB于点E，∵CD^ADÐADE=ÐADC90，=°∴又1=Ð2，AD=AD∴△≌△ED=DC，=∴∵B=DCB∴EC=BE∴-AC=-AE==EC=CD-=CD故答案为：．1090骤）16.分解因式（1）m216-（2）3x2-6+3y2(m+4)(m-4)1）（2）xy)2-【解析】关键．（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【小问1详解】m2-16=(m+4)(m-4)；解：【小问2详解】解：3x2-6+3y2=3x2-2+y2=x-y)2．ìx+2y=2í17.解二元一次方程组．x-y=5îìx=4îy=-1í【答案】【解析】或加减消元法消去一个未知数．用加减消元法解方程组即可．ìx+2y=①í【详解】x-y=②î①-②得3y=-3，解：解得y=1．y=1代入①得x=4．将ìx=4îy=-1í所以该方程组的解为．ì->+5x23x1ïí--18.解不等式组x11x，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．£1-ïî232.5<x£7【答案】【解析】，数轴见解析，整数解为：3，4，5，6，7大大小小找不到确定不等式组的解集．5x-2>3x+1，得：x>【详解】解：解不等式，x-11-x£1-x£7解不等式，得：，232.5<x£7则不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为：3，4，5，6，7“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.京剧，是我国的国粹艺术，素有“国剧"之称．李丽是一位京剧爱好者，她有四张如图下的三张中随机抽取一张．（1“王娟抽取的第一张明信片上的卡通形象是旦”的概率是______；（2）用列表或画树状图的方法求王娟抽取的两张明信片上的卡通形象有一张为丑的概率．11）412（2）【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中“王娟抽取的第一张明信片上的卡通形象是旦”的结果有1种，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及王娟抽取的两张明信片上的卡通形象有一张为丑的结果数，再利用概率公式可得出答案．【小问1详解】4“王娟抽取的第一张明信片上的卡通形象是旦”的结果有1种，1∴“王娟抽取的第一张明信片上的卡通形象是旦”的概率是．41故答案为：．4【小问2详解】列表如下：生旦净丑生旦净丑共有12种等可能的结果，其中王娟抽取的两张明信片上的卡通形象有一张为丑的结果有：6种，612=∴王娟抽取的两张明信片上的卡通形象有一张为丑的概率为．1220.如图，直线AD与ABCD分别相交于点A，D，与分别相交于点H，G，1=2，B=CABCD，求证：∥．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，利用对顶角的性质可得=Ð2，等量代换可得=1CE∥BFÐB=ÐAEC可得AEC=C，即可证明AB∥CD．Ð=2，=Ð2【详解】证明：∵1，∴=1，∴CE∥BF，ÐB=ÐAEC∴，∵B=C，∴AEC=C，AB∥CD∴．x-y=021.我们曾探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的x-y=0点的特性x-y=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程．x-y=0系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点【解决问题】(和B(2,2)作出直线AB．ì2x+y=4í（12所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程x-y=1中的两个二元一次î方程的图象．（2）观察图象，两条直线的交点坐标为，由此你得出这个二元一次方程组的解是；【拓展延伸】（3）在同一平面直角坐标系中，二元一次方程y=x+3的图象₁和y=x-1的图象．ìx-y=3l，í，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况x-y=1îìx=1îy=22)í12），3）无解．【解析】的交点坐标是关键．（1）利用描点法画出两条直线图象即可；（2）利用画出的图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组的解；（3）根据图象，两直线没有交点，方程组无解即可．1）如图示：2)（2）观察图象，两条直线的交点坐标为，由此你得出这个二元一次方程组的解是ìx=1îy=2í；ìx=1îy=22)í故答案为：，；（3）根据图象，两直线没有交点，方程组无解．故答案为：无解．22.如图，为等边三角形，即D，E分别是BC，AC上的点，且=CD．（1）求证：；=（2）求AFB的度数．1）见解析【解析】Ð（2）=°【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．（1）通过证明VCAD，即可得出；（2）通过证明VCAD，即可得出ÐAFE【小问1详解】的度数．QVABC是等边三角形，\=，=C==60°在V和CAD中，，ìAB=ACïBAC=Cí，ïAE=CDîVVCADSAS，\BE=AD；【小问2详解】解：由（1）可知VCAD\ÐABE=ÐCAD，，Q+CAD=60°，\ÐBAD+ABE=60°，\ÐAFB=120°．23.某校开展运动会，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品．已知买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元：若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元．商店开展促销活动：活动方案一：商店内所有商品9折出售．活动方案二：用35元购买会员卡，凭会员卡购买，商品价格打8折；（1）该商店在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？（2AB两款运动盲盒共40A款运动盲盒m个0<m<40，若参与活动方案一，共需要数式表示）元；若参与活动方案二，共需要m的代（32A式更合算？1A款运动盲盒的销售单价是10元，B款运动盲盒的销售单价是8元（2）m+288，1.6m+（3）当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算【解析】理解题意，列出不等式，准确计算．（1A款运动盲盒的销售单价是x元，B款运动盲盒的销售单价是y元，根据买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元：若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元，列出方程组，解方程组即可；（2）根据题意列出代数式即可；（3）根据参与活动方案二购买方式更合算列出不等式1.6m+291<1.8m+288即可．【小问1详解】解：设该商店在无促销活动时，A款运动盲盒的销售单价是x元，B款运动盲盒的销售单价是y元，根据题意得：15x+10y=230í，25x+25y=450îìx=10í解得：，y=8îA款运动盲盒的销售单价是10元，B款运动盲盒的销售单价是8元；【小问2详解】10´0.9m+8´0.940-m=1.8m+288元；元；解：活动方案1，共需要35+10´0.8m+8´0.840-m=1.6m+291活动方案2，共需要【小问3详解】解：根据题意得：1.6m+291<1.8m+288，m>15解得：，又∵0<m<40，∴15<m<．答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算．24.药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验数据统计发现，药物施用量x与A，B植物的生长高度yAcmycm，的关系如图2所示．B（1）请分别求植物A、植物B生长高度与药物施用量x的函数解析式；y（2）研究发现，当两种植物高度差距不超过施用量的取值范围．xy=2x+20x³0，y=-x+350£x£351）AB2£x£8（2）【解析】等关系与不等关系是解本题的关键；（1）根据题意直接利用待定系数法求解函数解析式即可；（2）根据两种植物高度差距不超过建立不等式组求解即可．【小问1详解】解：设植物B生长高度与药物施用量xyB=+．的函数解析式为根据题y意，得35m+n=0ín=3îìm=-1í解得n=35î\yBx350x35=-+££．将x=5代入y=-x+35，y=得．B∴交点坐标为30．设植物A生长高度与药物施用量xyA=+20．的函数解析式为根据题意，y得5k+20=30，解得k=2．\=+³．yA2x20x0【小问2详解】解：根据题意，得2£x£．ì-+-+£ïx352x209í，ï2x+20--x+35£9î解得故盆栽呈现别致美的时候，药物施用量的取值范围为2£x£．xRtVA=60°，CD平分ÐACBBCACAD25.如图1，在中，，试判断和、BC之间的数量关系．数学研究小组发现，利用轴对称做一个变化，在上截取¢=CA，得到一个全等的三角形，从而将问题解决（如图2（1）在图2中哪两个三角