建筑电气技术673

1.1建筑电气系统的发展及组成1.2建筑电气设备的分类1.3建筑电气系统的分类1.4建筑电气设计及施工的基本内容小结利用现代电工学和电子学的技术与理论，在建筑物内外人为创造并合理保护理想的环境，以充分发挥建筑物功能的一切电工电子设备和系统，统称为建筑电气。建筑电气设备

和系统主要完成各种电气能量和信号的传递、转换和处理。1.1建筑电气系统的发展及组成1.2.1依据作用分类

(1)创造环境的设备:

为人们创造良好的光、温湿度、空气和声音环境的设备。

(2)追求方便性的设备:

为人们提供生活工作的方便以及缩短信息传递时间的设备，如电梯、室内各种插座、通信设备以及计算机网络等。1.2建筑电气设备的分类

(3)增强安全性的设备:

主要包括用于保护人身与财产安全的设备以及用于提高设备与系统本身可靠性的设备，如报警器、自动灭火器、

消防电梯、稳压电源等。

(4)提高控制性及经济性的设备:

主要包括用于延长建筑物使用寿命、增强控制性能的设备，以及用于降低建筑物维修、管理等费用的管理性质的设备，如自动控制设备和电脑管理设备。1.2.2依据专业属性分类

(1)供配电设备，如变电系统的变压器、高压配电系统的开关柜、低压配电系统的配电屏与配电箱、二次回路设备、发电设备等。

(2)照明设备，如各种电光源。

(3)动力设备，各种靠电动机拖动的机械设备，如吊车、搅拌机、水泵、风机、电梯等。

(4)弱电设备，如通信设备、电视及CATV、音响、计算机与网络、报警设备等。

(5)空调与通风设备，如制冷机泵、防排烟设备、温湿度自动控制装置等。

(6)洗衣设备，如湿洗及脱水机、干洗机等。

(7)厨房设备，如冷冻冷藏柜、加热器、自动洗碗机、消毒柜、排油烟机等。

(8)运输设备，如电梯、运输机、文件及票单自动传输设备等。1.3.1建筑的供配电系统

(1)一次接线。

(2)二次接线。

为了保证供配电系统的安全、经济运作以及操作管理上的方便，常在配电系统中装设各种辅助电气设备(二次设备)，例如电流互感器、电压互感器、测量仪表、继电保护装置、自动控制装置等，从而对一次设备进行监视、测量、保护和控制。1.3建筑电气系统的分类1.3.2建筑的用电系统

1.建筑电气照明系统

(1)电气系统：

(2)照明系统:

2.建筑动力系统

1)电动机的种类及其在建筑中的应用

电动机的种类如表1-1所示。

2)电动机的控制

表1-1电动机的种类

3.建筑弱电系统

电能为弱电信号，具有准确接收、传输和显示信号的功能，并以此满足人们获取各种信息的需要和保持相互联系的各种系统，统称为建筑弱电系统，如共用电视无线系统、

广播系统、通信系统、火灾报警系统、智能保安系统、综合布线系统、办公自动化系统等。1.4.1建筑电气设计与有关单位间的协调

1.与建设单位的关系

工程完工后总是要交付给建设单位使用的，满足使用单位的需要是设计的最根本目的。

2.与施工单位的关系

设计是用图纸表达工程，而工程的实体则需靠施工单位去建造，因此，设计方案必须具备实施性。

3.与公用事业单位的关系

电气装置使用的能源和信息来自市政设施的不同系统。1.4建筑电气设计及施工的基本内容1.4.2建筑电气设计与其他专业设计间的协调

1.建筑电气与建筑专业的关系

建筑电气与建筑专业的关系，视建筑物的功能不同而不同。

2.建筑电气与建筑设备专业的协调

建筑电气与建筑设备(采暖、通风、上下水、煤气)争夺空间地盘的矛盾特别多。1.4.3建筑电气施工的程序及要求

1.施工准备阶段

施工准备阶段一般可分为阶段性施工准备和作业条件的施工准备。

2.安装施工阶段

施工中根据电气装置的特点，依据规范要求制定合理的施工程序和施工措施，是保证工程质量、严防发生事故、避免造成损失的一项重要工作。

3.竣工验收阶段

工程验收是检验评定工程质量的重要环节，在施工过程中应根据施工进程，适时对隐蔽工程、阶段工程和竣工工程进行检查验收。利用现代电工学和电子学的技术与理论，在建筑物内外人为创造并合理保护理想的环境，以充分发挥建筑物功能的一切电工电子设备和系统，统称为建筑电气。它由用电设备、配电线路、控制和保护设备三大基本部分组成。

建筑电气设备可按其在建筑中所起的作用和专业属性来分类。小结2.1电路的基本概念和基本定律2.2直流电路的基本分析方法2.3单相正弦交流电路2.4功率因数及其改善的方法2.5三相交流电路小结2.1.1电路和电路模型

1.电路的组成

图2-1(a)是一个简单的手电筒电路，它由干电池、灯泡、开关和连接导线组成，需要照明时将开关闭合，电流就在电路中流通，灯泡发光。2.1电路的基本概念和基本定律图2-1电路模型

2.电路模型

在电工技术中，为了方便对实际电路的分析和计算，通常在工程实际允许的条件下可将实际电路抽象成理想化的模型进行处理，即突出足以反映其功能的主要电磁特性，而忽略其次要因素，将实际电路器件用电路模型来替代，并按规定的图形符号来表示。

3.电路的作用

实际电路种类繁多，功能也各不相同，其作用主要有两个方面。2.1.2电路的基本物理量

1.电流及其参考方向

带电粒子(电子、离子)有规则地定向移动形成电流。电流的大小是用单位时间内通过导体横截面的电量进行衡量的，即

(2-1)

电流的大小及方向都不随时间变化时，称其为恒定电流，简称直流，可表示为

(2-2)

式中，Q是在t时间内通过导体横截面的电量。电量q(Q)的SI单位是库仑(C)，时间t的SI单位是秒(s)时，电流i(I)的SI单位是安培(A)。即每秒通过某处的电量为1C时，则电流为1A。将电流的单位冠以词头(见表2-1),

即可得到电流的十进倍数单位和分数单位，常用单位有千安(kA)、毫安(mA)、微安(μA)等。表2-1常用电流SI词头电流不但有大小，而且有方向。习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向。由于这些原因，在分析

电路问题时，人们引入电流参考方向的概念，即先指定某一方向为电流方向，称为电流的参考方向，如图2-2中实线箭头所示。当然，所选的方向并不一定就是电流的实际方向，如图2-2中虚线箭头所示。图2-2电流的参考方向

2.电压及其参考方向

电路中，电场力将单位正电荷从某点移到另一点所做的功定义为该两点之间的电压，也称电位差，用u或u(t)表示。即

(2-3)

式中，功w(t)的单位是焦(J)，电压的单位是伏(V)。电压的参考极性是任意指定的，一般用“+”、“-”极性表示；有时也用箭头表示参考极性(如图2-3所示)，箭头由正极指向负极；也可用双下标表示，如uAB，表示A点为“+”极，B点为“-”极。图2-3电压的参考方向一个元件或一段电路上的电压、电流的参考方向可以分别独立地任意指定，但为了方便，常常采用关联参考方向，指定电流的参考方向从标以电压正极性的一端指向负极性端，即两者的参考方向一致，如图2-4(a)所示，这时在电路图上只需标明电流参考方向或电压参考极性中的任何一种即可；电流、电压参考方向相反时称为非关联参考方向，如图2-4(b)所示。图2-4关联参考方向与非关联参考方向

3.电位

为了分析问题方便，常在电路中指定一点作为参考点，电路中其他各点相对于参考点的电压即是各点的电位。

电压与电位的关系为:任意两点A、B间的电压等于这两点的电位之差，即

UAB=φA-φB

(2-4)

4.电动势

当电源与外部负载电路接通时，正电荷在电场力的作用下通过外电路由高电位端向低电位端移动，从而形成电流。

电动势是衡量电源做功能力的物理量，电动势的方向表示与电压相同，但方向与电压相反，即由低电位端(负)指向高电位(正)端。若正电荷Q在电源力的作用下沿着电源内部从b点移到a点，则电源电动势Eba与其两端间的电压Uab存在以下关系:

Eba=-Uab

(2-5)

5.电功率和电能

电路中电流通过用电设备时，电能将转换成其他形式的能量而做功。单位时间内，某段电路传送或转换的电能称为电功率。电功率与电能的关系为

(2-6)

直流时为

(2-7)

电功率的标准单位为瓦特(W)，也常用千瓦(kW)、毫瓦(mW)作单位。

根据电功率的定义，某段电路在t时间内吸收或发出的电能为

W=Pt

(2-8)

1J就是1W的用电设备在1s内消耗的电能。通常电业部门用“度”作为单位来测量用户消耗的电能，“度”是千瓦时(

kWh

)的简称。1度(或1kWh)电等于功率为1kW的元件在1小时内消耗的电能，有

1kWh=1×103W×3600s=3.6×106J

有了关联参考方向的概念，则电功率计算式(2-6)就可以表示为以下两种形式:当u、i为关联参考方向时

p=ui(直流功率P=UI)

(2-9)当u、i为非关联参考方向时

p=-ui(直流功率P=-UI)

(2-10)

【例2-1】计算图2-5中各元件的功率，指出是吸收还是发出功率，并求整个电路的功率。已知电路为直流电路，U1=5V，U2=-9V，U3=6V，I=2A。图2-5例2-1电路图

解在图2-5中，元件1的电压与电流为关联参考方向，由式(2-9)得

P1=U1I=5×2=10W

故元件1吸收功率。

元件2和元件3的电压与电流为非关联参考方向，由式(2-10)得

P2=－U2I=－(－9)×2=18W

P3=－U3I=－6×2=－12W

整个电路功率为

P=P1+P2+P3=10+18-12=16W

2.1.3电路的工作状态

实际工作中，由于电源、负载和中间环节的连接方式不同，电路可以有通路、开路和短路三种工作状态(见图2-6)，下面以直流电路为例说明三者的特征。图2-6电路的工作状态

1.通路(负载工作状态)

电源与负载通过中间环节接成闭合回路的情况称为通路。在图2-6(a)中当开关S闭合时，电流通过负载电阻消耗电能，若忽略输电导线的电阻，根据全电路欧姆定律，有

(2-11)

UL=IRL=E-IR0

即

U=UL=E-IR0

(2-12)

2.开路

电源与负载不接成闭合回路的情况称为开路，也称断路，如图2-6(b)所示。电源处于开路状态时，电路中的电流为零，相当于负载电阻RL等于无穷大的情况，电源不能输出电能。此时，电源的端电压U称为电源开路电压，用符号UOC表示，有

UOC=E

(2-13)

3.短路

负载电阻RL为零时或由于某种原因使电源两端短接而直接连通的情况称为短路，如图2-6(c)所示。由于短路点b、c间的电阻几乎为零，因此电流不流过负载电阻RL。此时电源输出的电流称为短路电流，用符号IS表示，有

(2-14)【例2-2】实验中测出某电源的开路电压UOC＝10V，

短路电流IS＝100A，求该电源的电动势和内阻。

解据式(2-13)得

E=UOC=10V

据式(2-14)得

2.1.4电阻和欧姆定律

1.欧姆定律

电阻元件是电路中最常见的元件，它由各种导电材料做成，在电路中起限制和调节电流等作用。电阻元件流过电流时要消耗电能，因此电阻元件是耗能元件。电阻元件的图形符号如图2-7(a)所示。图2-7电阻元件及其伏安特性曲线在电压、电流关联参考方向下，其端钮的伏安关系为

u=Ri

(2-15)

这就是我们熟悉的欧姆定律。把电阻元件两端所加的电压U和流过该电阻元件的电流I之比值R称为电阻元件的电阻值，简称为电阻，其计算式为

(2-16)电阻的倒数称为电导，用符号G来表示，即

(2-17)

电导的单位是西门子(S)。用电导表征线性电阻元件时，欧姆定律表示为

(2-18)

2.影响导体电阻的参数

导体的电阻不仅与材料的导电能力有关，还与导体的尺寸有关。可用下式表示

(2-19)

知道导体的温度系数，就可以算出材料在温度变化时的电阻。例如，R1是温度为t1时的导体电阻，R2是温度为t2时的导体电阻，它们之间的关系可用下式表示

(2-20)

3.焦耳—楞次定律

电流流过电阻元件时，电阻元件吸收电能并全部转换成热能，使电阻元件发热，发热量Q与其吸收的电能W相等。电阻元件在t1-t2时间内的发热量为

(2-21)

这就是焦耳—楞次定律。当流过的电流是直流时，焦耳—楞次定律表示为

Q=W=RI2(t2-t1)=

(t2-t1)

(2-22)

4.电气设备的额定值

电气设备或元件长期正常运行的电流容许值称为额定电流，其长期正常运行的电压容许值称为额定电压；额定电压和额定电流的乘积为额定功率，即

PN=UNIN

(2-23)【例2-3】一只额定值为220V、100W的灯泡，接到电动势为220V、内阻为1Ω的电源上。求:该灯泡的实际功率；该灯泡在一小时内产生的热量；该灯泡在一天(24小时)内消耗的电能(度)。

解灯泡的电阻为

电路中的电流为

加在灯泡上的实际电压为

UL=ILR=0.45×484=217.8V

灯泡的实际功率为

PL=ULIL=217.8×0.45=98.01W

灯泡在一小时内产生的热量为

Q=W=PLt=98.01×3600=352836J

灯泡在一天(24小时)内消耗的电能为

W=PLt=98.01×24=2352.24Wh=2.35224kWh

2.1.5基尔霍夫定律

在电路分析计算中，其依据来源于两种电路规律:一种是各类理想电路元件的伏安特性，这取决于元件本身的电磁性质，即各元件的伏安关系，与电路连接状况无关；另一种是与电路的结构及连接状况有关的定律，这些定律与组成电路的元件性质无关。基尔霍夫定律就是表达电压、电流在结构方面的规律和关系的。

(1)支路。

(2)节点。电路中三条或三条以上支路的连接点称为节点。图2-8中有两个节点，即b节点、e节点。

(3)回路。电路中任一闭合路径称为回路。基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。

1.基尔霍夫电流定律(简称KCL)

基尔霍夫电流定律用于确定连接于同一节点的各支路电流间的关系。图2-8复杂电路因此，对电路中任一节点而言，任一时刻流入某节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，这就是基尔霍夫电流定律，用式子表示为

∑Ii=∑Io

(2-24)

式中，Ii为流入节点的电流，Io为流出节点的电流。根据图2-8中选定的各支路电流的参考方向，列出节点b的KCL方程为

I1+I2=I3基尔霍夫电流定律不仅适用于节点，也可以推广应用于包围部分电路的任一假设闭合面——称为广义节点。如图2-9所示，可以将包含A、B、C三个节点的闭合面看成是一个广义节点，容易证明在任一瞬时有

IA+IB+IC=0图2-9

KCL的扩展应用【例2-4】应用基尔霍夫电流定律计算图2-10电路中流过各未知元件的电流。

解选定流过各未知元件的电流参考方向，如图2-10所示。图2-10例2-4图

2.基尔霍夫电压定律(简称KVL)

基尔霍夫电压定律是反映电路中各支路电压之间关系的定律，可表述为:对于任何电路中的任一回路，在任一时刻，沿着一定的循行方向(顺时针方向或逆时针方向)绕行一周，各段电压的代数和恒为零。其数学表达式为

∑u=0

(2-25)

一般规定电位升取正号，电位降取负号。因此，基尔霍夫电压定律也可表述为:对电路中任一回路而言，电位升之和等于电位降之和，即

∑Ur=∑Uf

(2-26)

基尔霍夫电压定律不仅适用于闭合电路，还可以推广应用于开口电路。如图2-11所示，运用式(2-20)可对回路列出KVL方程式

E=I1R1+I2R2+UOC

图2-11开口电路【例2-5】在图2-12中I1=3mA，I2=1mA。试确定电路元件3中的电流I3和其两端电压Uab。

解根据KCL，对于节点a有

I1-I2+I3=0

代入数值得

(3-1)+I3=0

则I3=-2mA

根据KVL和图2-12右侧回路所示绕行方向，可列写回路的电压平衡方程式为

-Uab-20I2+80=0

代入I2=1mA数值，得

Uab=60V

图2-12例2-5电路2.2.1电阻的串联、并联和混联

实际电路中电阻的连接方式是多种多样的，其中最简单的是串联和并联形式。

1.电阻的串联

图2-13(a)虚线框N1内电路由三个电阻顺序相连而成，并且在这些电阻中通过同一电流，这样的连接方式称为串联。图2-13(b)中，R就是N1中三个串联电阻R1、R2、R3的等效电阻。2.2直流电路的基本分析方法图2-13串联电阻的等效电阻等效电阻的概念很容易推广到有n个串联电阻的电路。显然，当n个电阻R1、R2、…、Rk、…、Rn相串联时，其等效电阻为

R=R1+R2+…+Rk+…+Rn=

Rk

(2-27)

电阻串联时，各电阻上的电压为

(2-28)根据KCL和欧姆定律，在关联参考方向下，图2-14(a)中电路的电压、电流关系为

I=G1U+G2U+G3U=(G1+G2+G3)U

(2-29)

同理可得图2-14(b)中电路的电压、电流关系为

I=GU

(2-30)

比较式(2-29)和式(2-30)可知，有

G=G1+G2+G3

(2-31)图2-14并联电阻的等效电导等效电导的概念很容易推广到有n个并联电阻的电路。显然，若有n个电导为G1、G2、…、Gk、…、Gn的电阻相并联，则等效电导为

(2-32)

上式还可以写成

(2-33)

电阻并联时，各电阻中的电流为

(2-34)如果两个电阻R1和R2并联，如图2-15(a)所示，其等效电阻R如图2-15(b)所示，其值可计算如下：

(2-35)用式(2-34)求两个电阻的电流分配，并将电导用电阻代替，可得

(2-36)

图2-15两个电阻的并联

3.电阻的混联

电阻串联和并联相结合的连接方式称为电阻的串并联或混联。

【例2-6】求图2-16(a)所示电路a、b两端的等效电阻。图2-16例2-6电路

解将图2-16(a)改画成图2-16(b)后，可以很明显地看出串并联关系。a、b间的等效电阻由两个支路并联而成，一个支路是10Ω电阻，另一个支路由两个6Ω电阻并联后串联7Ω电阻构成，所以得

4.电阻的三角形连接与星形连接

电路中，有时电阻的连接既不是串联，又不是并联，这样就不能用电阻的串并联来化简。如图2-17(a)所示，三个电阻连接成一个闭环，由三个连接点分别引出三个接线端钮，所构成的电路就称为电阻的三角形(△形)连接；图2-17(b)中，三个电阻的一端汇集于一个电路节点，另一端分别连接于三个不同的电路端钮上，这样构成的电路称为电阻的星形(Y形)连接。图2-17电阻的三角形连接和星形连接当一个Y形连接电阻变换为△形连接时，有(2-37)可将上式归纳成下面的一般公式

(2-38)

当一个△形连接电阻变换为Y形连接电阻时，有

(2-39)

可将上式归纳成下面的一般公式

(2-40)

若Y形连接的3个电阻值相等，则等效△形连接的3个电阻也相等，即

(2-41)

【例2-7】计算图2-18(a)所示电路中的电流I1。

图2-18例2-7电路

解图2-18(a)中的5个电阻既非串联又非并联，无法用串并联等效电阻的概念求取4、3端的等效电阻。如果将接到端钮1、2、3作三角形连接的3个电阻等效变换为星形连接，如

图2-18(b)中所示的R1、R2、R3，就可用串并联方法求4、3

端的等效电阻。应用式(2-40)得

下面将图2-18(b)化简为图2-18(c)的电路，其中

R4=1+R1=1+2=3Ω

R5=5+R2=5+1=6Ω

于是2.2.2支路电流法

支路电流法是分析与计算复杂电路的基本方法。这种方法以电路中每一条支路的电流为待求量，应用基尔霍夫电流定律及电压定律分别对独立节点、独立回路列出与待求量数目相等的方程组，进而求解各支路电流。【例2-8】应用支路电流法求出图2-19电路中各支路的电流。

解

(1)选定各支路的电流参考方向，如图2-19所示。图2-19例2-8电路

(2)图中有4个节点，只能列出3个独立的节点方程式。可对A、B、C三个节点分别列出如下KCL方程式

(3)图中有6条支路，只能列出6-4+1=3个独立回路的KVL方程式，可对Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个网孔分别列出如下方程式

(4)将以上6个方程式联立求解，得2.2.3叠加定理

在线性电路中，任何一条支路中的电流或电压，都可以看成是由电路中各电源单独作用时，在该支路中所流过的电流或产生的电压的代数和，这就是叠加定理。

【例2-9】应用叠加定理求出图2-19电路中各支路的电流。

解

(1)100V电压源单独作用时，将40V电压源短接(注意:原有支路仍保留)，各支路电流的正方向如图2-20(a)所示。图2-20例2-9附图根据欧姆定律及电阻串、并联计算方法，得

其中:

根据并联电阻分流公式，得

根据KCL定律，得

(2)40V电压源单独作用时，将100V电压源短接(注意:原有支路仍保留)，各支路电流的正方向如图2-20(b)所示(注意:I3″的正方向已改变，与I3′的参考方向相反)。

根据欧姆定律及电阻串、并联计算方法，得根据并联电阻分流公式，得

根据KCL定律，得

(3)将两个电压源单独作用时所求得的各支路电流进行一一对应的代数相加，得2.3.1正弦交流电的基本概念

1.正弦量三要素

大小和方向随时间按正弦规律变化的电量称为正弦电量，简称为正弦量，如正弦电压、正弦电流等。本书约定正弦量均用小写字母表示，如正弦电压用u(t)表示，电流用i(t)表示，也可直接写成u、i。下面以正弦电流为例来介绍正弦量的各种表示方法。

2.3单相正弦交流电路正弦电流的时域表示式为

i(t)=Imsin(ωt+

i)

(2-42)

波形如图2-21所示。要确定一个正弦量，必须给出振幅Im、角频率ω、初相i三个参数，我们把这三个参数称为正弦量三要素，下面分别介绍。图2-21正弦电流波形

(1)振幅。

(2)角频率。

显然有

(2-43)

ω与T、f的关系为

ω=2πf

(2-44)【例2-10】已知工频正弦量为50Hz，试求其周期T和角频率ω。

解

即工频正弦量的周期为0.02s，角频率为314rad／s。

(3)相位。

①相位及初相位。

②相位差。

两个同频率正弦量的相位之差称为相位差，用φ表示。如图2-22所示的两个正弦电流:

i1=im1sin(ωt+

)

i2＝im2sin(ωt+

)图2-22电流i1(t)、i2(t)的波形

2.正弦量的有效值

交流电的大小和方向随时间变化，所以不论是测量还是计算都不方便，为此引入有效值的物理量。

有效值的定义是:当某一交流电流和一直流电流分别通过同一电阻R时，如果在一个周期T内产生的热量相等，那么这个直流电流I的数值叫做交流电流的有效值。

正弦交流电流i=Imsin(ωt+i)一个周期内在电阻R上产生的能量为

直流电流I在相同时间T内，在电阻R上产生的能量为

W=I2RT

根据有效值的定义，有

于是得

(2-45)将正弦交流电流i=Imsin(ωt+i)代入式(2-45)得即

，I称为有效值(2-46)

Im=

I，Im称为峰值(2-47)

同样可定义电压有效值(2-48)(2-49)【例2-11】已知正弦电流i=20sin(314t+150°)A，

电压u=10

sin(314t-30°)V。试分别画出它们的波形图，

求出它们的有效值、频率及相位差。

解i、u波形图如图2-23所示。其有效值为

i、u的频率为

u、i的相位差为

φ=u-i=-30°-150°=-180°

图2-23例2-11波形图2.3.2正弦量的相量表示法

1.复数的基础知识

如图2-24所示，向量A的复数代数表达式为A=a+jb，式中j=为虚单位(与数学中常用的i等同)。a、b为复数A的实部和虚部。图中有向线段长度表示复数的大小，称为复数的模，用|A|表示。有向线段与实轴正方向间的夹角，称为复数的幅角，用表示，规定幅角的绝对值小于180°。图2-24复数坐标各量之间的关系为

由此可将复数的代数式A=a+jb转化为复数的三角函数形式:根据欧拉公式，可将复数的三角形式分别转化为复数的指数形式和复数的极坐标形式:两个复数进行加减运算时，可以用代数形式计算。

如F1=a1+jb1，F2=a2+jb2，则

F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)

也可以按平行四边形法则在复平面上作图求得两个复数的和，如图2-25所示。图2-25向量作图法求复数的和

2.正弦量的相量表示

由式(2-46)看出，若在复数平面上画一矢量，使矢量的长度等于正弦电流i(t)的有效值I，且以该正弦电流i(t)的角频率ω为角速度逆时针方向匀速旋转，它在t=0时刻与实轴正方向间的夹角为电流i(t)的初相角，如图2-26(a)所示，这样的矢量称为旋转矢量。在任意时刻t，矢量在实轴上的分量乘以即为正弦电流i(t)在该时刻的瞬时值，即i=

Isin(ωt+

)。图2-26正弦量的旋转矢量表示【例2-12】两个同频率的正弦电流和电压分别如下，

试用相量表示电流、电压并作相量图。

i=141.4sin(ωt+30°)A，u=311.1sin(ωt-60°)V

解用最大值相量表示为

=141.4∠30°A，

=311.1∠-60°V

用有效值相量表示为

其相量图如图2-27所示。图2-27例2-12电路相量图

3.正弦量的相量运算

【例2-13】已知两个同频率的电压相量分别如下，

试求u1+u2。

解将两个正弦电压分别用相量表示，得=10∠30°，

=5∠-45°，角频率为ω。

它们的相量图如图2-28所示，所以有图2-28例2-13电路相量图2.3.3基尔霍夫定律的相量形式

在正弦交流电路中，由于电压、电流全部是同频率的正弦量，可以推导出基尔霍夫定律的相量式:

相量形式的KCL

(2-50)

式中为支路电流相量。

相量形式的KVL

(2-51)2.3.4单一参数的正弦交流电路

1.电阻元件

在交流电路中常常遇到的白炽灯、电热器等都可以近似为电阻性元件，其符号和参考方向如图2-29(a)所示。图2-29电阻中电压、电流的符号图、波形图与相量图

1)电压与电流关系

设电阻元件的电流i=

Isin(ωt+

)，电压u=

Usin

(ωt+

)，依据欧姆定律

则有

U=RI，

2)相量形式及相量图

设电阻元件的电流、电压的相量形式分别为

=I∠，=U∠，则=RI∠

=R

。

所以，电阻元件的电流、电压的相量表示式为

(2-52)

3)功率

电阻元件在正弦电流电路中也同样消耗功率。由于电压、电流随时间变化，故各时刻消耗的功率也不相同。电路任一瞬间吸收或消耗的功率称为瞬时功率，用p表示，即

p=ui

将正弦交流电u、i的表达式代入上式(设初相i=0)，可得

p=ui=2UIsin2(ωt)=UI［1-cos2(ωt)］(2-53)图2-30电阻中的功率瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，用P表示，即

(2-54)

2.电感元件

1)电压与电流关系

将电感线圈接入交流电路中会产生感应电压，其符号和参考方向如图2-31(a)所示。

设经过电感的正弦电流、电压分别为

根据电磁感应定律可见电感上的电压超前电流90°，即u与i正交，有效值关系为U=ωLI。图2-31(b)画出了电感中电流、电压的波形图。图2-31电路中电流、电压的波形图与相量图

2)相量形式及相量图

设电感元件的电流、电压的相量形式分别为

则

所以，电感元件的电流、电压的相量表示式为

(2-55)

3)感抗

电感中电压与电流的有效值关系为U=ωLI，则

(2-56)

引进了感抗以后，式(2-56)可写作

(2-57)

4)功率

电感L吸收的瞬时功率(设

=0)为

(2-58)图2-32画出了p随时间变化的规律。其瞬时功率是一个正弦变量，其最大值为UI，频率为电流或电压频率的两倍。在第一个1／4周期内，u和i的方向一致，瞬时功率p为正值，表示电感在吸收能量，并把吸收的能量转化为磁场能量。在第二个1／4周期内，u和i方向相反，p为负值，表示电感在供出能量，原先储存在磁场中的能量逐渐释放直到全部放出。图2-32电感中的功率由上述过程可见，电感元件是储能元件，它在电路中的作用是储存与释放能量，并不消耗能量，即它的平均功率为零，用公式表示即为

电感不断吸收与供出能量，或者说电感和外部之间有能量交换，这种交换能量的规模可用无功功率表示。电感元件的无功功率为

(2-59)【例2-14】一个0.8H的电感线圈接到电压为u(t)=220

sin(314t-120°)V的电源上，试求电感元件的电流表达式和无功功率。

解电压相量为=220∠-120°V，电感元件感抗为XL=ωL=314×0.8=251Ω，由式(2-57)得

电流表达式为

i(t)=0.876

sin(314t+150°)A

线圈的无功功率为

QL=UI=220×0.876=192.7var

3.电容元件

将两个金属片(或导体)用绝缘介质隔开即构成一个储存电量q的电器，称为电容器。

若只考虑电容器的电场效应且认为其中绝缘介质的损耗为零(即绝缘电阻为无穷大)，则此种电容器即可视为理想电容元件，如图2-33(a)所示。图2-33电容中电压、电流波形图与相量图为了表征电容元件储存电荷的能力，定义单位电压下它所能储存的电量称为电容元件的电容量，简称电容，用C表示，即

(2-60)

式中q(t)为电容元件极板上的电量。C的单位为法拉(F)，有时还用微法(μF)、皮法(pF)为单位。

1)电压与电流关系

设经过电容的正弦电流、电压分别为由于

2)相量形式及相量图

设电容元件的电流、电压的相量形式分别为

则

所以，电容元件的电流、电压的相量表示为

(2-61)

3)容抗

电容中电压与电流的有效值关系为I=ωCU，则

(2-62)

式中具有电阻的量纲，

而且带有对抗电流通过的性质，称为容抗，单位为欧姆(Ω)。容抗与频率及电容均成反比。

引进了容抗以后，式(2-62)可写作

(2-63)

4)功率

电容C吸收的瞬时功率(设u=0)为

(2-64)图2-34电容的功率由上述过程可见，电容元件是储能元件，它在电路中的作用是储存与释放能量，并不消耗能量，即它的平均功率为零，用公式表示为

电容元件的无功功率为

(2-65)【例2-15】已知加在2μF电容两端的电压为10V，初相为60°，角频率为106rad／s。

解本题的电路图及电压、电流的参考方向如图2-35(

a)所示，取关联参考方向，得

由式(2-63)得

相量图如图2-35(b)所示，电流瞬时值解析式为

图2-35例2-15电路2.3.5RLC串联交流电路

前面介绍了单一参数的交流电路，而实际电路往往是由多种元件组成的。下面分析图2-36(a)所示的R、L、C串联组成的交流电路。图2-36

RLC串联电路

1.电压与电流关系

设该串联电路中的电流为

由KVL可以得到此电路瞬时值电压方程为

u=uR+uL=uC

用相量表示上式，如图2-36(b)所示，可得

(2-66)称为欧姆定律的相量形式，式中复数Z称为阻抗。由式(2-66)可得(2－67)阻抗的实部就是所串联的电阻，虚部X为感抗与容抗之差，即X=XL-XC，称为电抗。可以求得以及（2－68）（2－69）（2－70）由于串联电路中通过的是同一电流，所以取电流作为参考相量，电阻电压与电流同相位，电感电压超前于电流90°，而电容电压滞后于电流90°，所以电感电压与电容电压反相。图2-37(a)中，φ>0，是感性电路，所以电压超前电流；图2-37(b)中，φ<0，是容性电路，所以电压滞后电流。

φ的正负视超前或滞后于而定。图2-37

RLC串联电路的相量图

R、X三者关系构成一个三角形，称为阻抗三角形。若再将阻抗三角形的每一个边乘以电流有效值I，又可得到电压三角形，如图2-38所示。这两个三角形相似，可得(2-71)图2-38阻抗三角形和电压三角形【例2-16】如图2-39所示，

已知u=22

sin314tV，R=12Ω，L=210mH，C=64μF，求i、uR、uL、uC。

解

取22∠0°为参考相量，则有

2.功率关系

1)瞬时功率

瞬时功率p=ui，即各瞬时的电压和电流相乘之积，其波形如图2-39所示。

2)平均功率

平均功率又称为有功功率，式(2-54)已定义了有功功率，即

(2-72)图2-39正弦交流电路的瞬时功率上式表明正弦电流电路中的有功功率一般并不等于电压与电流有效值的乘积，它还与电压、电流之间的相位差φ有关。式(2-72)中

λ=cosφ

(2-73)

3)无功功率

电感和电容虽然本身并不消耗能量，但却会在二端网络与外电路之间造成能量的往返交换现象。在工程上我们引入无功功率的概念(用Q表示)，来衡量电路与电源之间能量交换的规模，其表达式为

Q=UIsinφ

(2-74)若电路中既有电感又有电容，则它们在电路内部先自行交换一部分能量，其差额再与外电路进行交换，因而二端网络由外电路吸收的无功功率Q应等于电感吸收的无功功率QL与电容吸收的无功功率QC的差，即

Q=QL-QC

(2-75)

4)视在功率

变压器、电机及一些电气器件的容量由它们的额定电压和额定电流决定，所以引入视在功率的概念。对于一个电路，定义其电压、电流有效值的乘积为视在功率，即

S=UI

(2-76)根据式(2-72)、式(2-73)、式(2-74)，可知道P、Q、S存在以下关系:

(2-77)

(2-78)因此，P、Q和S也构成一个直角三角形，见图2-40，称为功率三角形。

由图2-40可得出下列关系式:

(2-79)图2-40功率三角形【例2-17】

R、L串联电路中，已知f=50Hz，R=300Ω，电感L=1.65H，端电压的有效值U=220V。试求电路的功率因数、有功功率、无功功率。

解电路的阻抗

由阻抗角φ=60°，得功率因数λ=cosφ=cos60°=0.5。电路中电流的有效值为

P=UIcosφ=220×0.367×0.5=40.4W

Q=UIsinφ=220×0.367×0.866=69.9var

2.4.1功率因数改善的意义

目前，在各种用电设备中，除白炽灯、电阻炉等少数电阻性负载外，其他大多属于电感性负载。

(1)降低了供电设备的利用率。

(2)增加了供电设备和线路的功率损耗。

2.4功率因数及其改善的方法2.4.2提高功率因数的方法

提高功率因数最常用的方法有两种:一种是在电站或变电站内用无功发电机(同步补偿机)或电力电容器，对电网进行集中补偿；另一种就是在电感性负载端并联电容器，进行分散补偿，如图2-41(a)所示，图2-41(b)则为其相量图。图2-41功率因数的提高根据相量图可得，电容电流等于两个无功电流之差，即

又由于IC=ωCU，所以需并联的电容C为(2-80)【例2-18】一个负载的工频电压为220V，功率为

10kW，功率因数为0.6，欲将功率因数提高到0.9，试求补偿电容器的大小。

解由题意得，未并联电容时，功率因数和功率因数角分别为

cosφ=0.6，φ=arccos0.6=53.1°

并联电容后功率因数和功率因数角分别为

cosφ′=0.9，φ′=arccos0.9=25.8°

由式(2-80)得所需并联的电容为

2.5.1三相交流电源

1.三相交流电源的产生

三相正弦交流电是由三相交流发电机产生的，图2-42是三相交流发电机的原理图。2.5三相交流电路图2-42三相交流发电机原理图实际中常采用三相电压源来分析三相电路。如果以A相为参考(初相位等于零)，则可得出对称三相电源的瞬时表达式为

(2-81)其波形图如图2-43(a)所示。它们的相量表达式为

(2-82)

其相量图如图2-43(b)所示。由图中可知，对称三相电源的电压瞬时值之和以及相量之和都等于零，即

图2-43对称三相电源的电源波形图和相量图

2.三相电源的连接

三相电源的连接有两种方式:星形连接与三角形连接。

(1)星形连接。星形连接就是将三个电压源的负极端X、Y、Z连接在一起而形成一个公共节点，记为N，称为中性点；而从三个电压源的始端A、B、C向外引出三条线，称为端线，也称为火线，如图2-44所示。有时从中性点N还引出一根线，称为中性线，当中性点接地时，中性线也称地线或零线。图2-44三相电源的星形连接每一相电源的电压称为相电压，分别记为通常简记为。对称三相电源星形连接时，如设

(下标p表示相)，通过基尔霍夫定律分析运算，可得线电压与相电压有如下关系:

(2-83)上述线电压与相电压的关系可用相量图表示，如图2-45所示。图2-45星形连接的电压相量图

(2)三角形连接。

应该指出，三相电源作三角形连接时，要注意接线的正确性。当三相电连接正确时，在三角形闭合回路中总的电压为零，即

其相量图如图2-46(b)所示。但是，如果将某一相电压源(例如A相)接反，则这时三角形回路的电压在闭合前为

是一相电压的两倍，其相量图如图2-46(c)所示。图2-46三相电源的三角形连接及相量图2.5.2三相负载的连接与计算

1.星形连接

如图2-47所示，将三相负载的末端连接在一起，这个连接点用N′表示，将其与三相电源的中性点N相联，三相负载的首端分别接到三根火线上，这种连接形式称为三相负载的星形连接，每相负载的阻抗为ZA、ZB、ZC。此时每相负载的额定电压等于电源的相电压。图2-47三相负载的星形连接流过每根端线的电流称为线电流，用表示，方向定为由电源流向负载；流过中性线的电流叫中性线电流,用表示，方向如图2-47所示；而流过负载的电流叫相电流，其方向与相电压方向一致。

显然，在三相负载星形连接时，线电流等于相电流。

1)三相负载不对称的情况

在三相负载不对称的情况下，对于三相电路的计算，应每相电路分别计算。以电源A相的相电压为参考相量，有

则

中性线中的电流可根据基尔霍夫定律得到:

2)三相负载对称的情况

若每相负载的复阻抗均相等，即

则称为平衡三相负载，也称对称三相负载。同样以电源A相的相电压为参考相量，有【例2-19】在图2-48(a)所示电路中，加在星形连接负载的三相电压对称，其线电压为380V。试求:

(1)三相负载每相阻抗为ZA=ZB=ZC=(17.3+j10)Ω时各相电流和中线电流；

(2)断开中性线后的各相电流；

(3)仍保持有中性线，但ZC改为20Ω时各相电流和中性线电流。图2-48例2-19电路

解

(1)由于三相电压对称，负载也对称，因此负载的相电压为

设，则

各相电流为因为负载也对称，所以其余两相可直接按对称性写出:中线电流为

(2)由于三相电压对称，负载也对称，三相电流也对称，中性线电流为零，所以断开中性线后的各相电流不变。

(3)ZC改变后，负载将不对称，须分别计算各相，其中不变，将改变为

其相量图如图2-48(c)所示。

2.三角形连接

如图2-49所示的三相负载的连接形式，称为三相负载的三角形连接。在此连接形式中，负载的额定电压等于电源线电压。

当ZA=ZB=ZC=Z=|Z|∠φ时，称为三相负载对称；否则，三相负载不对称。

1)三相负载不对称的情况

三相负载不对称时，三相电路的每相负载需分别进行计算。由图2-49可知，各负载的线电压就是相电压，即Ul=Up，从而可得各相相电流为

(2-84)图2-49负载三角形连接电路各端线的线电流为方向如图2-49所示。线电流和相电流有如下关系:

(2-85)

2)三相负载对称的情况

以电源电压为参考相量，并设

代入式(2-84)可得

显然，相电流也是三相对称电流。根据基尔霍夫电流定律，可得到三个线电流为(2-86)

上述线电流与相电流的关系可用相量图表示，如图2-50所示，由图可见三个线电流也是对称的，其有效值为相电流有效值的倍，即

(2-87)

其相位分别滞后相应相电流30°。图2-50三角形连接的电流相量图【例2-20】将上例中的负载改为三角形连接，接到同样电源上，如图2-51(a)所示。图2-51例2-20电路

解

(1)设=220∠0°V，则

因负载在三角形连接中相电压等于线电压，所以各相电流为

根据对称关系，有

由式(2-86)可知，线电流为

根据对称关系有

其相量图如图2-51(b)所示。

(2)BC相负载断开后，，而不变，所以

其相量图如图2-51(c)所示。2.5.3三相电路的功率

1.不对称三相电路功率的计算

在负载不对称的情况下，三相电路中每相负载消耗的功率都不同，应分别计算。三相电路的有功功率应为各相负载的有功功率之和，即

(2-88)相在电压与电流为关联参考方向下的相电压与相电流之间的相位差，等于各相负载的阻抗角。三相负载的总无功功率为(2-89)

2.对称三相电路功率的计算

在对称三相电路中，各相负载吸收的有功功率相等，则式(2-88)可写为

(2-90)

式中，Up是相电压，Ip是相电流，φ是相电压与相电流之间的相位差，等于负载的阻抗角。

因为对称三相电路中负载在任何一种接法的情况下，总有所以式(2-90)可写成

(2-91)

在对称三相电路中，有

(2-92)三相负载的总视在功率为

(2-93)在三相对称的情况下，有

(2-94)

三相负载的总功率因数为

(2-95)【例2-21】有一三相负载，每相阻抗为(29＋j21.8)Ω，试求下列两种情况下的功率:

(1)连接成星形接于Ul=380V的三相电源上；

(2)连接成三角形接于Ul=220V的三相电源上。

解

(1)连接成星形接于Ul=380V时，有

(2)连接成三角形接于Ul=220V时，有

电路就是由若干电气器件按某种方式连接起来的电流的通路。电路有通路、开路和短路三种运行状态。欧姆定律和基尔霍夫定律是电路分析计算的基本定律。正弦量可以用三角函数、波形图和相量形式表示，可根据分析电路的需要选用不同的方法。正弦电流电路功率的计算公式为:有功功率P=UIcosφ=UIλ；无功功率Q=UIsinφ;视在功率S=UI；P、Q、S构成功率三角形，Q=Ptanφ。改善负载的功率因数，能提高供电设备的利用率，减少供电设备和线路的功率损耗。小结3.1建筑电气工程图的基本知识

3.2照明工程图的阅读

3.3动力工程图的阅读

3.4照明工程图阅读实例

3.5室外配电线路

小结

3.1.1电气识图的基本知识

(1)图样的组成。

(2)线条。

(3)比例。

(4)标高。3.1建筑电气工程图的基本知识3.1.2电气工程图的分类及内容

1.建筑电气工程图的分类

(1)图。

(2)简图。

(3)表图。

2.建筑电气工程图的内容

(1)说明性文件。

(2)电气系统图。

电气系统图有变配电系统图、动力系统图、照明系统图、

弱电系统图等，如图3-1所示。图3-1某用户照明配电系统图图3-2某建筑局部房间照明平面图

(3)电气平面图。常用的电气平面图有变配电所平面图、动力平面图、照明平面图(如图3-2所示)、防雷平面图、接地平面图、弱电平面图等。

(4)设备布置图。

(5)安装接线图。

(6)电气原理图。3.1.3电气识图的基本程序

(1)看标题栏及图纸目录。

(2)看总说明。

(3)看系统图。

(4)看电气平面图。

(5)看电气原理图和接线图。

(6)看安装大样图。

(7)看设备材料表。3.2.1室内配电线路表示方法

1.室内配线方式

常见的室内线路敷设方式及在工程图上的文字符号标注见表3-1，线路敷设部位的标注见表3-2。3.2照明工程图的阅读表3-1线路敷设方式的标注表3-2线路敷设部位的标注

2.线路的文字标注

动力及照明线路在平面图上均用图线表示，而且只要走向相同，无论导线根数有多少，都可用一条图线表示，同时在图线上打上短斜线或标以数字，用以说明导线的根数。另外在图线旁还应标注一定的文字符号，用以说明线缆的编号、型号、规格、根数、敷设方式及敷设部位等。这种标注方式习惯上称为直接标注。其标注基本格式是:

ab—c(d×e+f×g)i—jh3.2.2电力及照明设备的表示方法

电力及照明设备(配电箱、灯具、开关、插座等)在电气平面图上均应用图形符号表示，图形符号应选用GB4728中所规定的符号。若GB4728中无合适符号选用，可自行设计图形符号，并用图例来说明。(常用电气照明用图形符号见附表9。)电力和照明设备用图形符号表示后，还可以在图形符号旁加注文字符号，用以说明电力和照明设备的型号、规格、数量、安装方式、离地高度等。

1.照明灯具标注

照明灯具的标注格式是:

灯具的安装方式主要有吸顶式、嵌入式、壁装式及吊装，其中吊装方式又分为线吊式、链吊式及管吊式。灯具安装方式的标注可参见表3-3。表3-3灯具安装方式的标注

2.用电设备标注

用电设备的标注格式是:3.2.3照明工程图

1.电气施工说明书

2.照明系统图

照明配电箱系统图一般采用单线绘制。常用的配电箱系统图如图3-3所示。

图3-3照明配电箱系统图

3.照明电气平面图

1)熟悉工程概况

2)常用照明线路分析

(1)一个开关控制一盏灯。

在一个房间内，一个开关控制一盏灯，见图3-4。

图3-4一个开关控制一盏灯

(2)多个开关控制多盏灯。

图3-5所示是两个房间的照明平面图。

(3)用两只双控开关在两处控制一盏灯。

用两只双控开关在两处控制一盏灯，通常用于楼梯灯(楼上、楼下)控制和走廊灯(走廊两端)控制。其原理图、平面图、透视接线图见图3-6。图3-5多个开关控制多盏灯图3-6两只双控开关控制一盏灯

(4)插座线路。

插座主要用来插接移动电气设备和家用电器设备。常用的插座接线方式见图3-7。

(5)建筑电气工程图的特点及入门分析。

我们以图3-8所示的几个房间的照明平面图为例来了解建筑电气工程图的部分特点及入门分析。图3-7常用的插座接线方式图3-8接线图3.3.1动力配电系统

1.动力配电方式

2.动力配电箱(柜)

3.动力配电系统

动力配电系统中一般采用放射式配电，一台电动机一个独立回路。某水泵动力配电系统图如图3-9所示。

3.3动力工程图的阅读图3-9水泵动力配电系统图图3-10水泵房动力配电平面布置图3.3.2动力工程图阅读实例

图3-11为冷加工车间动力平面图。图3-11冷加工车间动力平面图

1.某住宅照明工程图

某住宅照明电气系统图如图3-12所示，照明干线平面布置图如图3-13所示。

(1)进户线。

(2)照明干线。

(3)每户住宅的照明支干线。

(4)电子门、共用天线前端箱、楼梯间的照明支线。3.4照明工程图阅读实例图3－12某住宅照明电气系统图图3－13某住宅照明干线平面布置图

2.某住宅单元标准层照明平面图