【轴承动力学建模案例分析2600字】

轴承动力学建模案例分析目录TOC\o"1-3"\h\u37071.1.1建立轴承动力学微分方程 224032图2-2滚动轴承五自由度非线性振动模型 3105201.1.2滚动轴承角速度的计算 317701.1.3滚动体变形量计算 4112531.1.4滚动体位置角的变化 5190731.1.5赫兹接触力的计算 5108181.1.6滚动轴承刚度的计算 527520为外圈刚度，为外圈刚度 536361.1.1滚动轴承故障角度的变化 669131.1.2滚珠故障区域的变形量 6238811.1.3裂纹缺陷设置 717943图2-5故障有效深度图2-6故障接触 7326881.3.1龙格库塔法简介 8117841.3.2求解方法 9112691.3.3龙格塔库法流程框图 928626是 1013070否 10滚动轴承力学研究发展经历了拟静力学分析,静力学分析，拟动力学分析和动力学分析，在不断丰富和发展中形成了一套完备的理论体系。我们可以通过给定参数，根据轴承5自由度的关系式建立动力学微分方程，用4阶龙格库塔法求解得到滚珠与保持架的位置关系、振动的速度、加速度响应信号。本章通过给出自由度关系建立振动模型，以凹坑模拟裂纹故障带入动力学方程得出故障振动信号的速度、加速度响应，并分析频谱图和包络谱图。1.1滚动轴承振动模型的建立本章研究的是内圈固定在转轴上，外圈固定在底座上的轴承。模拟轴承外圈有裂纹时振动情况。首先分析受力情况，轴承在运行过程中，受到外载荷作用时，内圈通过滚动体给外圈作用力，滚动体受力变形，改变了轴承总刚度，同时轴承自身也产生周期性变化的激励力。五自由度轴承的非线性振动模型由内外滚道的四个自由度和外圈底座的弹簧谐振器的一个自由度组成，弹簧谐振器可以调节各相关部件引起的振动。如图2-1，根据赫兹理论建立6306深沟球轴承振动模型，研究外圈裂纹的振动响应，我们对轴承模型进行了简化，将滚动体与内外滚道间的接触方式简化成有质量的弹簧和阻尼原件。图2-1等效阻尼轴承模型1.1.1建立轴承动力学微分方程滚动轴承模型如图2-2所示，受到外部激励力，使滚珠和滚道产生作用力，将力分解为垂直和水平方向，，建模条件如下：(1)默认轴承各个方向转动惯量均为0;(2)认为滚道表面不受波纹度影响，无接触面几何误差。(3)假设滚动体与轨道之间为弹性接触，可应用Hertz理论。(4)所有阻尼均为线性阻尼。(5)受到外界沿x方向500N的力，沿y方向300N的力。建立轴承内圈、外圈、滚珠的力学平衡方程，由上述条件可以列出以下关系式：(2-1)图2-2滚动轴承五自由度非线性振动模型式中：，：轴及轴承内圈沿x,y方向上的自由度;，：轴承外圈及底座沿x,y方向上的自由度;：轴和内圈质量kg;:底座的质量kg;

:谐振变换器的质量kg;:轴的阻尼，Ns/m;

:底座的阻尼Ns/m;:弹簧系统的阻尼Ns/m;:轴的刚度N/m;:底座的刚度N/m;;弹簧系统的刚度N/m;:测得的振动响应m;，:轴承在水平和竖直方向总的非线性接触力。1.1.2滚动轴承角速度的计算轴承内圈和轴紧配合，当轴旋转时，轴承内圈与轴旋转速度相同，因此回转频率相同，滚动轴承总刚度形成周期性变化。在轴承内部每个滚珠在保持架的固定下相对位置不变，轴承内圈与轴是紧配合连接，可以看作是固定连接在一起的，因此内圈随轴一起转动，它们的角速度相同，滚动体在内外滚道上做纯滚动，滚动体与内圈接触的速度等于内圈的速度、滚动体与外圈接触的速度等于外圈的速度为，保持架的位置就是节圆的位置，因此保持架的线速度可以表示为。因为内圈与轴连接在一起转动，外圈滚定在轴承座上，所以外圈的速度为0，设内圈半径为r，外滚道半径为R，轴的角速度为，外圈速度为0，则：(2-2)所以可以求出保持架的角速度：(2-3)1.1.3滚动体变形量计算轴承受力变化如图2-3所示，轴承的部件包括内圈、外圈、滚珠、保持架，滚动轴承在工作中受到的外载荷可以分解为垂直方向力和水平方向力，内圈受力传递给滚珠，滚珠受力传递给外圈，或者外圈受力传递给滚珠，滚珠受力传递给内圈，滚珠充当了一个传递力的作用。滚动体在滚动过程中，受力角度范围叫承载区，不受力角度范围叫非承载区，受力时滚珠发生弹性变形，引起轴承整体刚度的变化，产生了相应的振动响应，这个振动是周期变化的。图2-3滚珠受压变形滚珠变形量可表示为：(2-4)1.1.4滚动体位置角的变化轴承滚珠的位置与时间t，保持架角速度，滚珠个数，初始位置角为时，滚动体位置角和速度的关系式如下：(2-5)(2-6)1.1.5赫兹接触力的计算由赫兹接触理论知滚珠滚道接触力为：(2-7)

由赫兹接触理论可以推断出轴承的赫兹接触力在沿x方向和沿y方向的力可表示为：(2-8)1.1.6滚动轴承刚度的计算滚动轴承在运行中，滚动轴承有效刚度的计算公式如下:(2-9)为外圈刚度，为外圈刚度(2-10)其中，分别指的是椭圆参数，为等效的弹性模量。球与滚道接触曲率。1.2滚动轴承外圈裂纹故障建模图2-4轴承外圈缺陷模型

如图2-4，当外圈存在裂纹故障时，定义裂纹故障的总深度为，故障初始角度,图2-4给出了外圈故障模型的示意图和一些几何关系。定义故障开关函数如下：(2-11)表示滚珠处于故障部位,表示滚珠处于正常部位。1.1.1滚动轴承故障角度的变化当轴承外圈存在裂纹故障时，裂纹的尺寸很小，故障区域在一个很小的角度内，可以用和表示这个角度范围，裂纹出现在承载区。当内圈出现裂纹时，这个裂纹角度φd是随着转动变化的，此时故障角度可以表示为：(2-12)1.1.2滚珠故障区域的变形量其中φd(2-13)其中有效接触深度，是一个与角位移有关的变量，与故障尺寸相关。1.1.3裂纹缺陷设置当滚珠滚过缺陷时，由于滚珠变形的突然减小，会产生冲击的激励。在滚珠和裂纹接触时，接触点的数量也在改变，滚珠与缺陷的不同位置接触。接触点的位置和滚珠缺陷有一个特定关系：(2-14)裂纹的宽度和长度比定义为：(2-15)其中B代表裂纹宽度，L代表裂纹长度内圈上的裂纹尺寸远远小于滚动体的尺寸，此时>>1。当轴承内圈出现裂纹故障时，滚珠能接触滚道上的裂纹缺陷深度可表示为：(2-16)因为裂纹角度很小因此滚珠经过时间很快，经过状态如图2-6，接触的深度可以用一矩形函数，如图2-5所示。图2-5故障有效深度图2-6故障接触接下来，将出现裂纹故障时滚动体接触的有效深度和接触角度带入到式2-8求出赫兹接触力之后带入运动学微分方程式2-1中，解出沿x,和沿y方向上的力，得出位移、速度、加速度的轴承振动响应。1.3模型求解方法在前面部分我们已经介绍完了方程的各部分参数，以及求解步骤，接下来针对介绍本文采用的求解方法：Rung-Kutta法，并在matlab里求解。1.3.1龙格库塔法简介 （1）龙格库塔法的解法说明考虑方程：(2-17)方程可以做以下表示：(2-18)将上述方程再次转化(2-19)引入中间变量：(2-20)采用四阶龙格库塔法求解：(2-21)其中，h是步长，X是位移，z速度，K为加速度。1.3.2求解方法