五年级奥数40讲教案第17讲倍数问题

五年级奥数40讲教案第17讲倍数问题师：从图上看，如果我们把足球多出来的这4个去掉，那么足球的个数就正好是篮球的3倍了，这时两种球的总个数还是80个吗？生：不是了，应该是80-4=76（个）。师：非常好！这样一来，就转化成了我们熟悉的基本和倍问题了：篮球和“正好3倍”的足球，一共76个。这时总份数是多少？生：1+3=4份。师：所以1份（篮球的个数）是多少？生：76÷4=19（个）。师：足球的个数呢？题目说足球比篮球的3倍还多4个，所以足球个数是19×3+4=57+4=61（个）。我们检验一下：19+61=80（个），和是对的。61-19×3=61-57=4（个），多4个也是对的。小结：遇到“甲比乙的几倍多几”的和倍问题，如果和已知，就从和里减去多的部分，使甲正好是乙的几倍，再按基本和倍问题求解。（2）“几倍少几”的和倍问题师：那如果是“几倍少几”呢？比如这道题：“一个书架上，上层书和下层书共有120本，上层书的本数比下层的2倍少6本。上、下层各有多少本书？”师：大家尝试自己画图，看看能不能解决。提示：少6本，意味着如果给上层补上6本，就正好是下层的2倍了。（学生尝试，教师引导）生：把下层书看作1份。上层书是2份少6本。如果给上层补上6本，上层就正好是2份，这时总数也变成了120+6=126（本）。总份数是1+2=3份。所以下层有126÷3=42（本）。上层有42×2-6=84-6=78（本）。检验：42+78=120（本），78+6=84=42×2。正确。小结：遇到“甲比乙的几倍少几”的和倍问题，如果和已知，就给甲加上少的部分，使甲正好是乙的几倍，再按基本和倍问题求解。（3）“几倍多几”或“几倍少几”的差倍问题师：和倍问题有这样的变化，差倍问题会不会也有呢？当然会！比如：“甲数比乙数大28，甲数比乙数的3倍多4。甲、乙两数各是多少？”（几倍多几的差倍）“甲数比乙数大28，甲数比乙数的3倍少4。甲、乙两数各是多少？”（几倍少几的差倍）师：大家能不能举一反三，思考一下这两道题该怎么转化呢？（引导学生思考，以第一题为例画图分析）对于“甲数比乙数的3倍多4”且“甲数比乙数大28”：如果把甲数多的4减去，那么甲数就正好是乙数的3倍，此时甲数比乙数多28-4=24。这24就对应着3-1=2份。所以乙数是24÷2=12，甲数是12×3+4=40。对于“甲数比乙数的3倍少4”且“甲数比乙数大28”：如果给甲数补上4，那么甲数就正好是乙数的3倍，此时甲数比乙数多28+4=32。这32就对应着3-1=2份。所以乙数是32÷2=16，甲数是16×3-4=44。师：非常棒！解决这类问题的关键，就是通过“多退少补”的方法，把“几倍多几”或“几倍少几”转化为“正好几倍”，从而将复杂问题转化为我们熟悉的基本和倍或差倍问题。（三）巩固练习，深化理解1.基本练习（和倍、差倍）*小红和小明共有邮票90张，小红的邮票张数是小明的2倍。两人各有多少张邮票？（和倍）*一支钢笔比一支圆珠笔贵15元，钢笔的价钱是圆珠笔的4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？（差倍）2.提高练习（几倍多几、几倍少几）*果园里桃树和杏树一共有108棵，桃树的棵数比杏树的4倍少12棵。桃树和杏树各有多少棵？（和倍，几倍少几）*商店里彩电的台数比冰箱多30台，彩电的台数比冰箱的2倍还多5台。商店里彩电和冰箱各有多少台？（差倍，几倍多几）（四）课堂总结，回顾反思师：同学们，这节课我们一起学习了倍数问题，大家都表现得非常出色。谁能说说，通过这节课的学习，你有哪些收获？（引导学生从知识点、方法、注意事项等方面总结，如：认识了和倍问题、差倍问题；学会了画线段图帮助理解；知道了解决和倍、差倍问题的步骤；遇到“几倍多几”、“几倍少几”时要先转化等等。）师：倍数问题的核心在于准确找出“1倍数”，并用线段图清晰表示数量关系。无论是“和”还是“差”，都要找到它们所对应的份数。对于复杂的情况，要学会“转化”。希望大家课后