平泉四中2026年入学考试数学试题

平泉四中2026年入学考试数学试题命题说明本试题的命制，旨在全面考查小学毕业生在数学学科方面应具备的基本素养和核心能力。试题严格遵循义务教育数学课程标准的要求，注重对基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的考查。在内容选择上，力求贴近学生生活实际，关注数学与现实的联系，激发学生学习数学的兴趣。试题结构合理，难易梯度分明，既注重对学生数学思维过程的考查，也兼顾对数学应用能力和创新意识的检测，以期为初中阶段的数学学习奠定坚实基础，并为学校选拔具有发展潜力的新生提供客观依据。答题注意事项1.本试卷共X页，满分100分，考试时间90分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。3.请用黑色签字笔或钢笔在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效。4.字迹工整，卷面整洁。---一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中，最小的数是()A.-3B.0C.2D.1/22.我国自主研发的某种型号无人机的最大飞行高度约为海拔五千米，这个数据用科学记数法表示为()A.5×10³米B.5×10⁴米C.0.5×10⁴米D.50×10²米3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.正方形B.平行四边形C.等边三角形D.圆4.一个几何体的三视图如图所示（图略，可想象为一个简单组合体），则这个几何体是()A.圆柱B.圆锥C.球D.圆柱与圆锥的组合体5.下列运算正确的是()A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.a²·a³=a⁵6.为了解某班学生每天的睡眠情况，随机抽取了该班X名学生，对其每天的睡眠时间（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表：睡眠时间6789:-------:---:---:---:---人数15X2则这组数据的众数和中位数分别是()A.7，7B.8，7.5C.7，7.5D.8，87.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥18.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD/DB=1/2，BC=6，则DE的长为()(图略，标准的“A”字形相似)A.2B.3C.4D.59.已知点A(a,b)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上，若a、b都是正整数，则下列说法正确的是()A.点A可能在第一象限B.点A一定在第三象限C.k的值一定是正数D.k的值一定是负数10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P从点A出发沿A→B→C→D的方向运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△APD的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是()(图略，选项为四个不同的分段函数图象)A.(图象描述：x从0到4，y线性增加；4到10，y不变；10到14，y线性减少)B.(其他变化趋势的图象)---二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.计算：√9-(-1)²⁰²⁶=________。12.分解因式：x³-4x=________。13.一个不透明的袋子中装有X个红球和X个白球，这些球除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是________。14.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=30°，BC=2，则⊙O的半径为________。(图略，标准的直径所对圆周角为直角的图形)15.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,2)，且与直线y=-x+1平行，则该一次函数的表达式为________。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，点A落在点A'处。若A'E⊥AC，则A'到BC的距离为________。(图略，折叠类几何题)---三、解答题(本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=√2-1。18.(本小题满分6分)解不等式组：{x-3(x-2)≥4{(1+2x)/3>x-1并把解集在数轴上表示出来。(数轴略)19.(本小题满分6分)如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：AF=DE。(图略，两个三角形SAS全等的模型)20.(本小题满分8分)某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩分为A、B、C、D四个等级，并将测试结果绘制成如下不完整的统计图。(图略：一个扇形统计图，A占X%，B占X%，C占X%，D占X%；一个条形统计图，A有X人，B有X人，C有X人，D有X人)请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次测试共抽取了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生X名，请估计该校测试成绩达到B级及以上的学生人数。21.(本小题满分8分)某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品X件和B商品X件，共需资金X元；购进A商品X件和B商品X件，共需资金X元。(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若该商店准备用不超过X元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的X倍，问最多能购进多少件A商品？22.(本小题满分9分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为X，∠BAC=60°，求DE的长。(图略，等腰三角形与圆结合的切线证明与计算)23.(本小题满分9分)如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(X,0)两点，与y轴交于点C(0,3)。(1)求抛物线的表达式；(2)点P是抛物线上一动点，且在第四象限，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。(图略，标准的二次函数综合题)---参考答案及评分标准（简版）（注：此处仅为示例，实际参考答案需详细给出每道题的具体解法和评分细则）一、选择题1.A2.A3.C4.D5.D6.B7.A8.A9.A10.A二、填空题11.212.x(x+2)(x-2)13.1/214.215.y=-x+216.1.5(或3/2)三、解答题17.化简结果：x-1，代入求值：√2-2(6分)18.解集：x≤1，数轴表示略(6分)19.证明：通过证明△ABF≌△DCE(SAS)得出AF=DE(6分)20.(1)X名；(2)补图略；(3)估计X人(8分)21.(1)A商品X元/件，B商品X元/件；(2)最多购进X件(8分)22.(1)证明：连接OD，证OD⊥DE即可；(2)DE=(3√3)/2(9分)23.(1)抛物线表达式：y=-x²+2x+3；(2)P(3/