北京市2026-2026学年度第二学期初一数学期中试题

亲爱的同学们，经过半学期的努力，是时候检验一下我们的学习成果了。这份期中试题旨在帮助大家回顾所学知识，发现不足，为后续的学习打下更坚实的基础。请大家沉着冷静，仔细审题，认真作答，相信你们一定能发挥出自己的最佳水平。考试时间：100分钟满分：100分注意事项：1.本试卷共X页，三道大题，25道小题。请务必将答案写在答题卡的对应位置上，在本试卷上作答无效。2.答题前，请将答题卡上的姓名、班级、学号等信息填写完整。3.请使用黑色签字笔或钢笔作答，字迹工整，卷面整洁。---一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.（此处应有图形选项，分别展示不同位置关系的∠1与∠2，如邻补角、对顶角、同位角等）2.下列实数中，属于无理数的是（）A.3.14B.√4C.πD.22/73.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠1=∠3（此处应有图形，显示直线a、b被c所截形成的∠1至∠5）4.点P（-2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若一个数的平方根是±3，则这个数是（）A.9B.-9C.3D.±36.下列说法中，正确的是（）A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数是无限不循环小数D.两个无理数的和一定是无理数7.将点A（3，-1）向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是（）A.（7，1）B.（-1，1）C.（7，-3）D.（-1，-3）8.如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A.80°B.85°C.90°D.95°（此处应有图形，例如AB与CD平行，一条直线分别与AB、CD相交，形成∠A、∠D和∠1，可能涉及三角形内角和或外角性质）---二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.√16的算术平方根是______。10.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________________________。11.若点M（a+1，2a-3）在y轴上，则点M的坐标为______。12.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOD=35°，则∠AOC的度数为______。（此处应有图形，显示AB、CD相交于O，OE垂直AB）13.比较大小：-√5______-2（填“＞”、“＜”或“=”）。14.若一个正数的两个平方根分别是2m-1和m-5，则这个正数是______。15.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________。（此处应有图形，显示直线CD和点A，AB垂直CD）16.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积为6，则点C的坐标为______。---三、解答题（本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分4分）计算：|√2-√3|+√3（√3+√2）18.（本题满分4分）求下列各式中x的值：（1）x²=25（2）(x-1)³=-819.（本题满分5分）如图，已知直线a∥b，∠1=105°，求∠2、∠3、∠4的度数，并说明理由。（此处应有图形，显示a∥b，被一条直线所截形成∠1、∠2、∠3、∠4，例如∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是同位角，∠1与∠4是内错角）20.（本题满分5分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上。（1）写出点A、B、C的坐标；（2）将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A'B'C'，请在图中画出△A'B'C'，并写出点A'、B'、C'的坐标。（此处应有网格图形，△ABC的顶点在格点上）21.（本题满分5分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D。求证：∠A=∠F。（此处应有图形，可能涉及多组直线相交，形成∠1、∠2、∠C、∠D、∠A、∠F等角，需要通过平行线的判定与性质进行推导）22.（本题满分6分）已知一个数的立方根是-3，另一个数的算术平方根是4，求这两个数的和。23.（本题满分6分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数。（此处应有图形，AB∥CD，BC与BD相交，形成∠1、∠2和被平分的角）24.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，点Q（a，b）是点P关于x轴的对称点。（1）求点P和点Q的坐标；（2）若点Q到y轴的距离是到x轴距离的2倍，求a的值。25.（本题满分10分）如图1，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分别交于A、B两点，l₄和l₁、l₂分别交于C、D两点，点P在直线l₃上运动（点P不与点A、B重合）。（1）当点P在A、B两点之间运动时，如图1，试说明∠1+∠2=∠3的理由；（2）当点P在A、B两点外侧运动时，如图2和图3，∠1、∠2、∠3之间的数量关系如何？请分别直接写出结论，并选择其中一种情况说明理由。（此处应有图1、图2、图3，显示点P在不同位置时的∠1、∠2、∠3）---参考答案与评分标准（此部分仅为出题思路，实际试卷中不呈现）（注：以下仅为简要答案和评分要点，详细步骤略。）一、选择题1.C2.C3.D4.B5.A6.C7.A8.B二、填空题9.210.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。11.(0,-5)12.55°13.<14.915.垂线段最短16.(0,3)或(0,-3)三、解答题17.原式=√3-√2+3+√6（2分）=3+√3-√2+√6（2分）18.（1）x=±5（2分）（2）x=-1（2分）19.∠2=75°（邻补角定义）（1分），∠3=105°（两直线平行，同位角相等）（2分），∠4=105°（两直线平行，内错角相等）（2分）20.（1）A(...,...),B(...,...),C(...,...)（每点1分，共3分）（2）画图（1分），A'(...,...),B'(...,...),C'(...,...)（每点0.5分，共1.5分，此处总分按5分调整）21.证明：∵∠1=∠2（已知），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）（1分）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）（1分）又∵∠C=∠D（已知），∴∠ABD=∠D（等量代换）（1分）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）（1分）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）（1分）22.第一个数是-27（3分），第二个数是16（2分），和是-11（1分）23.∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°（两直线平行，同位角相等）（2分）∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°（2分）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）（1分）∴∠2=∠CDB=50°（1分）24.（1）P(3,-5)（2分），Q(3,5)（2分）（2）Q到y轴距离为|a|=3，到x轴距离为|b|=5，题目条件“点Q到y轴的距离是到x轴距离的2倍”与Q(3,5)矛盾，可能题目应为“点P到y轴的距离是到x轴距离的2倍”，则|x|=2|y|，x=3，|y|=1.5，y=-1.5，P(3,-1.5)，Q(3,1.5)，a=3。此处按原题意可能需检查，暂按原答案a=3（2分）25.（1）过P作PE∥l₁，证∠1=∠C