第3章 动量守恒定律和能量守恒定律

1一冲量质点的动量定理动量冲量（矢量）3.1质点和质点系的动量定理2

动量定理

在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量．3某方向受到冲量，该方向上动量就改变．说明分量表示4质点系二质点系的动量定理对两质点分别应用质点动量定理：5因内力，故将两式相加后得：6作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系动量定理7区分外力和内力内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.注意8（1）

F为恒力（2）

F为变力讨论Ftt1t2OFt1t2tFO9动量定理常应用于碰撞问题注意越小，则越大在一定时10例1

一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球，以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来．设碰撞时间为0.05s．求在此时间内钢板所受到的平均冲力．O11解由动量定理得：方向与轴正向相同．O例2:质量为的物体，由水平面上点

以初速

抛出，与水平面成仰角。若不计空气阻力，求(1)物体从发射点到最高点的过程中，重力的冲量；(2)物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。解：物体从出发到达最高点所需的时间为则物体落回地面的时间为在相应的过程中重力的冲量分别为质点系动量定理若质点系所受的合外力——动量守恒定律则系统的总动量不变3.2动量守恒定律(1)系统的总动量不变，但系统内任一质点的动量是可变的．(2)守恒条件：合外力为零．当时，可近似地认为系统总动量守恒．讨论(3)若，但满足有(4)动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一．探究碰撞中的不变量实验视频例1设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核．已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且电子动量为1.2

10-22

kg·m·s-1，中微子的动量为6.4

10-23

kg·m·s-1．问新的原子核的动量的值和方向如何？

(中微子)(电子)解图中或

(中微子)(电子)粒子物理的研究结果表明，构成物质世界最基本的粒子有12种，包括6种夸克(上、下、奇异、粲、底、顶)，3种带电轻子(电子、缪子和陶子)和3种中微子(电子中微子、缪中微子和陶中微子)中微子常用符号ν表示，它不带电，质量非常轻(小于电子的百万分之一)，以接近光速运动。中微子只参与非常微弱的弱相互作用，具有极强的穿透力。穿越地球直径那么厚的物质，在100亿个中微子中只有一个会与物质发生反应，因此中微子的检测非常困难。所以，在所有基本粒子中，人们对中微子了解最少。实际上，大多数粒子物理和核物理过程都伴随着中微子的产生，例如核反应堆发电（核裂变）、太阳发光（核聚变）、天然放射性（贝塔衰变）、超新星爆发、宇宙射线等等。宇宙中充斥着大量的中微子，大部分为宇宙大爆炸的残留,大约为每立方厘米300个。中微子的发现20世纪20年代后期，物理学家们发现放射性物质发生β衰变的过程中，有一部分能量似乎丢失了。1931年，物理学家泡利提出，在β衰变过程中能量依旧是守恒的，只是有一部分能量被某种我们探测不到的粒子带走了。王淦昌决心要找到中微子。在征得导师迈特纳的同意和帮助后，一场艰苦的探索开始了。经过一年多的艰苦探索，王淦昌终于取得了重要成果。他以精确的实验数据，在物理学史上首先初步证实了关于中微子的预言。1941年10月，王淦昌将自己的实验设想撰写成论文《关于探测中微子的建议》，1942年1月，该论文在美国《物理评论》上发表。5个月后，美国物理学家艾伦在《物理评论》上发表了《一个中微子存在实验证据》的实验报告。在报告的引言中，艾伦明确表示，他是按照王淦昌的论文所提出的建议完成这一实验的。1956年，科万和莱茵斯观测到核反应堆里产生的“中微子”，终于证明了泡利提出的中微子假说。2012年3月8日，我国大亚湾中微子国际合作实验组首次发现了中微子的第三种振荡模式-反应堆中微子振荡。广东江门2014年开工建设，预计2022年建成世界上最大的液体闪烁中微子探测器中微子视频例2:质量为

的人手里拿着一个质量为

的物体，此人用与水平面成

角的速率

向前跳去。当他达到最高点时，他将物体以相对于人为

的水平速率向后抛出。问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点）解取如图所示坐标。把人与物体视为一系统，当人跳跃到最高点处，在向左抛物过程中，满足动量守恒，故有

式中

为人抛物后相对地面的水平速度，

为抛出物对地面的水平速度。解得：人的水平速度的增量为而人从最高点到地面的运动时间为所以，人跳跃后增加的距离课堂练习：一枚返回式火箭以2.5

103

m·s-1的速率相对惯性系S沿水平方向飞行．空气阻力不计．现使火箭分离为两部分,前方的仪器舱质量为100kg，后方的火箭容器质量为200kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0

103m·s-1．求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度．已知求

,解神舟六号待命飞天注：照片摘自新华网长征系列运载火箭视频神舟六号点火升空注：照片摘自新华网神舟六号发射成功/st/2005-10/12/content_3610021.htm注：照片摘自新华网设时刻，火箭-燃料系统的质量为，它相对于某一选定的惯性系的速度为。一模型3.3火箭飞行原理设时间间隔内，有质量为燃料变为粒子，并以速度

相对火箭喷射出去。此时火箭相对选定的惯性系的速度为

，而粒子流的相对速度。二分析在时刻，系统的动量为在时刻，系统的动量为在的间隔内，系统的动量增量为则动量随时间的变化率为上式中的是粒子流随时间的变化率，

根据牛顿定律，得到作用于系统的合外力对于远离地球大飞层之外的星际空间，，叫做发动机的推力，或有粒子流相对火箭的喷射速度与火箭相对惯性系的速度相反。注意设粒子流的喷射速度为常矢量，且在

时，火箭质量为，速度为，在

时，火箭的质量为，速度为，则若取的方向为正向，则式中叫做质量比。显然，火箭的质量越大，粒子流的喷射速率越大，火箭获得速度也越大。41一功

1

恒力作用下的功3.4动能原理

42B**A2

变力的功43(1)

功的正、负讨论(2)

作功的图示44（3）功是一个过程量，与路径有关．（4）合力的功，等于各分力的功的代数和．45功的单位（焦耳）平均功率

瞬时功率功率的单位

（瓦特）46科学家介绍——焦耳

詹姆斯·焦耳詹姆斯·普雷斯科特·焦耳（JamesPrescottJoule,1818-1889），英国杰出的物理学家，焦耳提出能量守恒与转化定律，奠定了热力学第一定律的基础。由于他在热学、热力学和电学方面的贡献，英国皇家学会授予他最高荣誉的科普利奖章。后人为了纪念他，把能量或功的单位命名为“焦耳”，并用焦耳姓氏的第一个字母“J”来标记热量。47

例1

一物体在介质中按规律

作直线运动，C

为一常量。设介质对物体的阻力正比于速度的平方。试求物体由

运动到

时，阻力所作的功。（已知阻力系数为

）48解：由运动学方程可得物体的速度物体所受的阻力大小为则阻力所做的功为49而二质点的动能定理ABθ50功是过程量，动能是状态量；注意合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量

——质点的动能定理功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同．51

例2

一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端，绳的上端固定在天花板上．起初把绳子放在与竖直线成角处，然后放手使小球沿圆弧下落．试求绳与竖直线成角时小球的速率．52解

53由动能定理得54(1)万有引力作功一万有引力和弹性力作功的特点对的万有引力为移动时，作元功为3.5保守力与非保守力势能55m从A到B的过程中作功：56(2)弹性力作功弹性力探究弹簧弹力和伸长量的关系的实验视频57xFdxdWx2x1O58保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置．二保守力与非保守力保守力作功的数学表达式弹力的功引力的功59质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零．非保守力：力所作的功与路径有关．（例如摩擦力）60三势能与质点位置有关的能量．弹性势能引力势能弹力的功引力的功61保守力的功——保守力作正功，势能减少．势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关．势能是状态的函数势能是属于系统的．讨论势能差与势能零点选取无关．62外力功内力功一质点系的动能定理质点系动能定理

内力可以改变质点系的动能注意对质点系，有对第个质点，有3.6功能原理机械能守恒定律63非保守力的功二质点系的功能原理64机械能质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和——质点系的功能原理.65三机械能守恒定律当时，有

——只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变．守恒定律的意义说明66例1雪橇从高50m的山顶A点沿冰道由静止下滑,坡道AB长500m．滑至点B后，又沿水平冰道继续滑行若干米后停止在C处.若μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程.67已知求解68例2如图所示，A

和B

两块板用一轻弹簧连接起来，它们的质量分别为

m1和

m2。问在A

板上需加多大的压力，方可在力停止作用后，恰能使

A在跳起来时B

稍被提起。（设弹簧的劲度系数为K）69解：如图所示，取原点

处为重力势能和弹性势能零点。作各状态下物体的受力图。当外力撤除后，由机械能守恒定律可得

（2）式可写为（1）（2）（2）由（1）、（2）式可得70当A板跳到N点时，B板刚被提起，此时由式（3）可得71例3一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m

的小球,小球穿过圆环并在环上运动(μ=0)．开始球静止于点A,弹簧处于自然状态，其长为环半径R;当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力．求弹簧的劲度系数．72解以弹簧、小球和地球为一系统只有保守内力做功系统即又所以取点B为重力势能零点73四能量守恒定律

对于一个与自然界无任何联系的系统来说，系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。这一结论叫做能量守恒定律，它是自然界的基本定律之一。（1）生产实践和科学实验的经验总结；（2）能量是系统状态的函数；（3）系统能量不变，但各种能量形式可以互相转化；（4）能量的变化常用功来量度．74碰撞3.7碰撞问题

是指两个或者两个以上的物体，在相遇过程中，物体之间的相互作用仅持续一个极为短暂的时间。例子：球的撞击、打击、锻压，分子、原子或原于核等微观粒子之间的相互作用、人从车上跳下、子弹打人墙壁等。一般情况碰撞751完全弹性碰撞如果碰撞后两个球体能够完全恢复原来状态。系统内动量和机械能均守恒。2非弹性碰撞如果碰撞后两个球体并不能完全恢复原来状态。系统内动量守恒，机械能不守恒两个球形物体的碰撞：763完全非弹性碰撞在碰撞过程中，只有压缩阶段而不存在恢复阶段，即碰撞后两球连为一体。系统内动量守恒，机械能不守恒。77恢复系数：关于对心碰撞，碰撞后两球的分离速度

与碰撞前两球的接近速度

的比值由两球的材质决定。完全弹性碰撞完全非弹性碰撞非弹性碰撞78例1

设有两个质量分别为和，速度分别为和的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同．若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度和．碰前碰后79

解取速度方向为正向,由机械能守恒定律得由动量守恒定律得碰前碰后(2)(1)80由

、

可解得：(3)(2)(1)由

、

可解得：(3)(1)碰前碰后81（1）若则则讨论（3）若,且则（2）若,且碰前碰后82例2如图所示，质量为

、速度为

的钢球，射向质量为

的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为

的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面上作无摩擦滑动，求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。解以小球与靶组成系统，设弹簧的最大压缩量为,小球与靶共同运动的速率为由动量守恒定律，有机械能守恒定律，有83一质心1

质心的概念板上点C的运动轨迹是抛物线其余点的运动=随点C的平动+绕点C的转动ccccccc3.8质心质心运动定理842

质心的位置由n个质点组成的质点系，其质心的位置：m1mim2c85对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心．说明86例1

水分子H2O的结构如图．每个氢原子和