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文档简介

第七章机械振动

§7-1简谐运动的描述

§7-2简谐运动的能量

§7-3简谐运动的合成*§7-4阻尼振动受迫振动共振§7-1简谐运动的描述一.几种常见的简谐运动（1）弹簧振子FxOkm

周期和频率：由振动系统的固有性质决定

Ol

mgT（2）单摆

hOCmgI（3）复摆二．简谐运动的基本特征

1．机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。广义振动：一个物理量随时间t作周期性变化2．简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移（角位移）随时间按余弦（或正弦）规律随时间变化：则物体的运动为简谐振动。3.简谐振动的基本特征三．简谐振动的速度和加速度

1、振幅A：

表示质点离开原点O（平衡位置）的最大距离。单位是米（m）。2、周期T：

物体做一次完全振动所需的时间称为周期，单位是秒（S）。由：

四、描述简谐振动的物理量3、频率

物体单位时间内做完全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹Hz。由定义可知：将（7）式代入上式有：时刻的位相

称为初相，确定开始时刻振动物体的运动状态。４、位相与初位相(wt+j)称为位相,单位是弧度(rad)。位相的意义有两个：

[1]：振动的周期性由来反映。

[2]：位相来确定振动物体的运动状态。由上式可得到：t=0，由运动方程可知：两者的位相差为：即为初相差。讨论：5、位相差设有两个简谐振动：五．简谐振动的表示xtoA-AT1）振动表达式：

2）振动曲线：3）旋转矢量表示！！：

x0AjwwtxpM

旋转矢量的端点在

轴上的投影点的运动为简谐振动。例7-1

一水平弹簧振子做简谐振动，振幅A=410-2m，周期T=2s，t=0时，[1]，且向负方向运动；[2]，且向正方向运动；试分别写出这两种情况下的振动方程。例7-2

已知一简谐振动的振动曲线求振动方程§7-2简谐运动的能量简谐振动的能量

结论：谐振子的动能和势能都随时间而变化，振动过程中两者相互转换，但系统的总能：保持不变。谐振子系统是一个封闭保守系统。§7-3简谐运动的合成一.同频率同方向的简谐运动的合成！！

代数方法：旋转矢量合成方法：2）结论：1）

同频率同方向的简谐振动的合振动为与分振动同频率的简谐振动。*二.同方向不同频率的简谐振动的合成

*三．相互垂直的同频率的简谐振动的合成

──椭圆轨道*四.相互垂直的不同频率的简谐振动的合成

*§7-4阻尼振动受迫振动共振一．阻尼振动

质点在振荡过程中因受阻力的作用而使能量不断损失，振幅不断减小的振动。欠阻尼：

过阻尼：临界阻尼：振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。二．受迫振动

当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动振幅最大。这种现象称为共振。三．共振

利用共振来提

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