高阶矩赋能：动量资产定价模型的创新构建与实证检验

高阶矩赋能：动量资产定价模型的创新构建与实证检验一、引言1.1研究背景与动因资产定价理论作为金融经济学的核心主题，致力于阐释在不确定条件下，未来支付的资产价格或价值的形成机制。其核心任务是认识与测量导致资产定价的总因素的根源，也就是宏观经济风险，这也是宏观经济学的中心问题。从历史发展来看，资产定价理论的源头可追溯至18世纪早期，而系统的数学符号表达金融思想的研究则发端于20世纪50年代。70年代初的Black-Scholes期权定价模型将该领域的研究推向新高度，80年代中期，随着计算机技术和金融市场研究数据库的建立，金融学家们对金融理论展开了广泛的实证检验，不断推动着资产定价理论的发展与完善。传统的资产定价模型，如资本资产定价模型（CAPM），虽在金融领域应用广泛，但存在诸多局限性。CAPM假设市场是完全有效的，所有投资者能即时获取所有相关信息并做出投资决策，然而现实市场中信息获取和处理存在不对称性，市场并非完全有效。同时，它假定投资者风险偏好相同，这与实际情况不符，不同投资者对风险的承受能力和偏好各异，直接影响其资产选择和配置。此外，CAPM对市场风险的衡量仅依赖于贝塔系数（β），即资产收益与市场收益之间的相关性，这种单一的风险衡量方式忽略了其他可能影响资产收益的重要因素，如公司特定风险、宏观经济因素等，使得仅依靠贝塔系数评估资产风险不够全面。随着金融市场的发展和研究的深入，越来越多的市场异象被发现，如规模效应、市盈率效应、日历效应、市净率效应等，这些异象是传统资产定价模型无法解释的。例如，按照CAPM理论，资产的预期收益仅与市场风险相关，但实际中发现小规模公司的股票往往能产生超额收益，这表明传统模型存在缺陷，需要引入新的因子或理论来更好地解释资产价格的变化。中国股票市场自诞生以来，历经了快速发展，在经济体系中扮演着愈发重要的角色。截至2023年末，中国A股市场上市公司数量已超过5000家，总市值位居全球前列。然而，中国股市仍是一个不成熟的发展中市场，与成熟市场存在显著差异。其一，市场规模虽大但发展速度快，波动性较强。以2020-2023年为例，A股市场的年化波动率约为20%，明显高于美国标普500指数同期约15%的波动率。其二，换手率高，投机行为占比较大。2022年，A股市场的平均换手率达到了300%以上，反映出市场中短期投机交易频繁。其三，法规体系尚不完善，执法力度有待加强，市场中存在一些违规操纵股价等行为，影响了市场的公平性和有效性。其四，散户投资者占主导地位，个人投资者的交易金额占比超过80%，由于个人投资者在信息获取、分析能力和投资经验等方面相对较弱，容易受到市场情绪的影响，导致市场波动加剧。在这样的市场背景下，仅仅用系统因子来衡量投资风险大小是不完善的。中国股市的特殊结构和市场行为，如股权分置改革虽取得一定成效，但仍存在部分股票流通受限等问题，使得市场风险特征更为复杂。因此，迫切需要建立更合理、更完善的理论模型来解释中国现实的股票市场，以满足投资者风险管理和资产定价的需求。为了弥补传统资产定价模型的不足，更好地适应中国股票市场的特点，引入高阶矩，如偏度因子、峰度因子等，构建新的资产定价模型显得尤为必要。资产收益率的分布往往并非标准正态分布，而是呈现“尖峰”“肥尾”的特征，这意味着极端事件发生的概率比正态分布所预测的更高。传统模型基于正态分布假设，无法准确刻画这种特征。引入偏度和峰度因子可以更全面地描述资产收益率的分布特征，从而更准确地衡量风险和定价资产。偏度反映了收益率分布的不对称性，峰度则衡量了分布的尾部厚度。当资产收益率分布存在正偏度时，意味着资产有更大的概率获得正的超额收益；而峰度较高则表示极端事件发生的可能性增加，投资者需要更高的风险补偿。通过将这些高阶矩纳入资产定价模型，可以使模型更好地捕捉市场风险，提高资产定价的准确性和可靠性，为投资者提供更有效的决策依据，促进中国股票市场的健康发展。1.2文献综述资产定价理论的发展历程丰富而曲折，众多学者不断探索与创新，推动着这一领域的进步。早期的资本资产定价模型（CAPM）由Sharpe（1964）、Lintner（1965）和Mossin（1966）基于Markowitz（1952）的现代投资组合理论提出，该模型在金融领域具有开创性意义，为资产定价提供了一个简洁且重要的框架。CAPM认为，在市场均衡状态下，资产的预期收益率等于无风险收益率加上市场风险溢价与该资产贝塔系数的乘积，即E(R_i)=R_f+\beta_i(E(R_m)-R_f)，其中E(R_i)表示资产i的预期收益率，R_f为无风险收益率，\beta_i是资产i的贝塔系数，衡量其与市场组合收益的相关性，E(R_m)代表市场组合的预期收益率。这一模型的提出，使得投资者能够基于市场风险来衡量资产的预期收益，在理论和实践中都得到了广泛应用。然而，随着金融市场的发展和研究的深入，CAPM的局限性逐渐显现。实证研究发现，市场中存在许多无法被CAPM解释的异象，如规模效应（Banz，1981）、市盈率效应（Basu，1977）等。为了更好地解释这些现象，Fama和French（1993）提出了著名的三因子模型。该模型在CAPM的基础上，加入了规模因子（SMB）和账面市值比因子（HML），即E(R_i)=R_f+\beta_{i,m}(E(R_m)-R_f)+\beta_{i,SMB}SMB+\beta_{i,HML}HML。规模因子反映了公司市值大小对股票收益的影响，通常认为小市值公司的股票收益率会高于大市值公司；账面市值比因子则体现了公司估值水平与股票收益的关系，高账面市值比的公司（价值型股票）往往比低账面市值比的公司（成长型股票）具有更高的收益率。Fama-French三因子模型在解释股票横截面收益差异方面比CAPM有了显著改进，能够更好地捕捉市场中的一些异象，因此在学术界和实务界都得到了广泛认可和应用。随着研究的不断推进，学者们发现三因子模型也存在一定的不足，无法完全解释所有的市场异象，如动量效应等。于是，Fama和French（2015）进一步提出了五因子模型，在三因子模型的基础上，新增了盈利能力因子（RMW）和投资风格因子（CMA），即E(R_i)=R_f+\beta_{i,m}(E(R_m)-R_f)+\beta_{i,SMB}SMB+\beta_{i,HML}HML+\beta_{i,RMW}RMW+\beta_{i,CMA}CMA。盈利能力因子衡量了公司的盈利水平对股票收益的影响，盈利较强的公司股票往往具有更高的收益率；投资风格因子则反映了公司的投资决策和资产配置对股票收益的作用。五因子模型在解释股票收益方面更加全面，进一步提高了模型的解释能力，但仍然无法涵盖所有影响资产定价的因素。国内学者对资产定价模型也进行了大量的研究和应用。陈信元、张田余（1999）运用CAPM对中国股票市场进行实证研究，发现中国股市存在规模效应，小公司股票的收益率明显高于大公司股票，这与CAPM的理论预期存在一定偏差，说明CAPM在中国股票市场的适用性有待进一步验证。杨炘、陈展辉（2003）对Fama-French三因子模型在中国市场的适用性进行了检验，结果表明三因子模型在中国股市具有一定的解释能力，能够较好地解释股票收益率的横截面差异，但也存在一些无法解释的现象，如短期反转效应等。在高阶矩在资产定价中的应用方面，国外学者进行了诸多开创性研究。Kraus和Litzenberger（1976）最早将偏度纳入资产定价模型，他们认为投资者不仅关注资产的均值和方差，还会考虑收益率分布的偏度。当资产收益率分布存在正偏度时，投资者会更偏好该资产，因为这意味着有更大的概率获得高额收益。他们通过理论推导证明了偏度在资产定价中具有重要作用，为后续研究奠定了基础。Harvey和Siddique（2000）进一步深入研究了偏度与资产收益之间的关系，通过实证分析发现，资产的预期收益与偏度之间存在显著的负相关关系，即偏度越高，资产的预期收益越低，这一结论与传统理论中投资者对正偏度资产的偏好似乎存在矛盾，但也引发了学术界对偏度在资产定价中复杂作用的深入探讨。在峰度方面，Mandelbrot（1963）指出金融资产收益率分布往往呈现出“尖峰肥尾”的特征，这意味着极端事件发生的概率比正态分布所假设的更高。此后，许多学者开始关注峰度在资产定价中的作用。例如，Bali和Cakici（2008）的研究表明，峰度对资产收益具有显著影响，高峰度资产需要更高的风险溢价来补偿投资者承担的极端风险。他们通过构建包含峰度因子的资产定价模型，发现该模型能够更好地解释资产收益率的变化。国内关于高阶矩在资产定价中应用的研究也逐渐增多。周爱民、张维（2002）研究发现中国股票市场收益率不服从正态分布，呈现出“尖峰肥尾”的特征，并且偏度和峰度对股票收益率有显著影响，这表明在对中国股票市场进行资产定价时，不能忽视高阶矩的作用。苏冬蔚、麦元勋（2004）在传统资产定价模型中加入偏度和峰度因子，实证检验结果表明，加入高阶矩因子后的模型能够显著提高对股票收益率的解释能力，进一步证实了高阶矩在资产定价中的重要性。尽管现有研究在资产定价模型的发展以及高阶矩的应用方面取得了丰硕成果，但仍存在一些不足之处。传统资产定价模型虽然不断发展和完善，但仍然无法完全解释金融市场中复杂多变的现象，如一些新兴的市场异象，以及资产价格在不同宏观经济环境下的异常波动等。在高阶矩的研究中，虽然已经认识到偏度和峰度对资产定价的重要影响，但对于高阶矩与资产定价之间的内在机制和动态关系，还缺乏深入全面的理解。不同市场环境下，高阶矩的作用机制可能存在差异，如何准确刻画这种差异，以及如何将高阶矩更有效地融入资产定价模型，仍是需要进一步研究的问题。此外，现有研究大多基于历史数据进行分析，对于市场环境的动态变化以及未来不确定性的考虑相对不足，导致模型的预测能力和适应性有待提高。本文在前人研究的基础上，旨在深入探讨含有高阶矩的动量资产定价模型。通过进一步分析高阶矩与资产定价之间的内在联系，构建更完善的资产定价模型，并运用中国股票市场的数据进行实证检验，以期为资产定价理论的发展和中国股票市场的投资实践提供更有价值的参考。1.3研究设计本研究遵循从理论分析到模型构建，再到实证检验的逻辑思路，深入探讨含有高阶矩的动量资产定价模型及其在中国股票市场的适用性。在理论分析阶段，全面梳理资产定价理论的发展脉络，深入剖析传统资产定价模型，如资本资产定价模型（CAPM）、Fama-French三因子模型和五因子模型等的理论基础、假设条件以及在实际应用中的局限性。详细阐述资产收益率分布的“尖峰肥尾”特征，以及高阶矩（偏度、峰度）对资产定价的重要影响机制，从理论层面论证将高阶矩纳入资产定价模型的必要性和合理性。在模型构建阶段，基于对资产定价理论和高阶矩作用的深入理解，运用数学推导和逻辑推理的方法，构建含有高阶矩的动量资产定价模型。明确模型中各变量的定义和度量方式，如市场收益率、无风险收益率、规模因子、账面市值比因子、盈利能力因子、投资风格因子、偏度因子和峰度因子等。通过严谨的数学推导，确定模型的具体形式，使其能够准确反映资产收益率与各风险因子之间的关系。在实证检验阶段，选取沪深股市2010年1月至2023年12月的月价格收益率数据作为研究样本。数据来源包括万得（Wind）数据库、国泰安（CSMAR）数据库等权威金融数据平台，以确保数据的准确性和完整性。在数据处理过程中，对原始数据进行清洗和预处理，剔除数据缺失、异常波动等不符合要求的数据，保证数据质量。运用Eviews、Stata等统计分析软件，对构建的模型进行实证检验。具体而言，采用时间序列回归分析方法，估计模型中各参数的数值，检验各风险因子对资产收益率的影响是否显著。通过计算模型的拟合优度（如调整后的R²）、F统计量、t统计量等指标，评估模型的整体解释能力和各因子的显著性。同时，运用Fama-MacBeth横截面回归方法，进一步验证模型在解释资产横截面收益差异方面的有效性。为了确保研究结果的可靠性和稳健性，还将进行一系列稳健性检验。例如，更换样本区间，选取不同时间段的数据进行实证分析，观察模型结果是否具有一致性；采用不同的风险因子构建方法，如改变规模因子、账面市值比因子等的计算方式，检验模型对风险因子度量方式变化的敏感性；考虑不同的市场环境和宏观经济因素，如经济增长、通货膨胀、利率变动等，分析这些因素对模型结果的影响，以验证模型在不同市场条件下的适用性。1.4创新与不足本研究在资产定价领域的探索中取得了一定的创新成果，同时也意识到存在一些不足之处，这为后续研究提供了改进方向。研究的创新点主要体现在以下几个方面。首先，构建了新的含有高阶矩的动量资产定价模型。在传统资产定价模型的基础上，充分考虑了资产收益率分布的高阶矩特征，将偏度因子和峰度因子纳入模型中。通过严谨的理论推导和数学建模，明确了各因子在模型中的作用机制和相互关系，使得模型能够更全面、准确地刻画资产收益率与风险因子之间的复杂关系，为资产定价提供了一个更为完善的分析框架。其次，深入研究了高阶矩与资产定价之间的关系。以往研究虽然认识到高阶矩对资产定价有影响，但对其内在联系的探讨不够深入。本研究通过理论分析和实证检验，揭示了偏度和峰度在资产定价中的具体作用。发现偏度反映了资产收益率分布的不对称性，正偏度资产可能为投资者带来更高的收益期望，但同时也伴随着更大的不确定性；峰度则衡量了分布的尾部厚度，高峰度资产意味着极端事件发生的概率增加，投资者需要更高的风险补偿。这种对高阶矩与资产定价关系的深入理解，丰富了资产定价理论的内涵。最后，进行了多维度的实证检验。选取沪深股市2010年1月至2023年12月的月价格收益率数据作为研究样本，运用多种计量经济学方法，如时间序列回归分析、Fama-MacBeth横截面回归等，对构建的模型进行了全面的实证检验。在检验过程中，不仅关注模型对资产收益率的解释能力，还通过一系列稳健性检验，如更换样本区间、改变风险因子构建方法、考虑宏观经济因素等，验证了模型的可靠性和适用性。这种多维度的实证研究方法，使得研究结果更具说服力，为模型在实际投资中的应用提供了有力的支持。然而，本研究也存在一些局限性。在数据样本方面，虽然选取了较长时间跨度的数据，但仍可能无法完全涵盖所有市场情况和经济周期。未来研究可以进一步扩大数据样本范围，纳入更多市场和更长时间的数据，以提高研究结果的普遍性和稳定性。同时，对于数据的质量和准确性，虽然在数据处理过程中进行了严格的清洗和筛选，但仍可能存在一些潜在的误差或遗漏，需要在后续研究中更加关注数据质量的控制。在模型假设条件方面，本研究构建的模型虽然考虑了高阶矩等因素，但仍然基于一些简化的假设条件，如市场参与者的理性行为、信息的完全对称等。然而，现实金融市场中存在着诸多不确定性和非理性因素，如投资者的情绪波动、信息不对称、市场操纵等，这些因素可能会对资产定价产生重要影响，但在现有模型中未能充分体现。未来研究可以尝试放松这些假设条件，引入行为金融学等相关理论，进一步完善模型，使其更符合现实市场情况。此外，本研究主要关注了股票市场的资产定价问题，对于其他金融市场，如债券市场、期货市场、外汇市场等，虽然资产定价的基本原理有一定的相通性，但不同市场具有各自独特的特点和运行规律，本研究构建的模型在这些市场中的适用性还需要进一步验证和研究。未来可以将研究范围拓展到其他金融市场，探索含有高阶矩的动量资产定价模型在不同市场中的应用和拓展，为整个金融市场的资产定价提供更全面的理论支持和实践指导。二、理论基础2.1资产定价理论概述资产定价理论作为金融经济学的核心领域，旨在阐释在不确定环境下资产价格的形成机制。其发展历程漫长且充满变革，从早期的简单理论逐步演变为现代复杂且多元的模型体系，每一个阶段的理论突破都推动着金融领域的进步。资产定价理论的起源可以追溯到18世纪早期，那时的研究虽未形成系统的理论体系，但为后续的发展奠定了基础。到了20世纪50年代，随着信息技术的进步和金融市场的发展，资产定价理论迎来了重要的发展阶段。1952年，HarryMarkowitz开创了“现代投资组合理论”，他提出通过优化投资组合，将投资分散在不同的资产之间，可以达到最大化收益和最小化风险的目标，这一理论成为现代资产配置的重要原则，为资产定价理论的发展提供了新的思路。在现代投资组合理论的基础上，1964年Sharpe、1965年Lintner和1966年Mossin分别独立提出了资本资产定价模型（CAPM）。CAPM假定投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价其投资组合，且投资者是厌恶风险的，总是追求效用最大化。在这些假设条件下，CAPM认为资产的预期收益率等于无风险收益率加上市场风险溢价与该资产贝塔系数的乘积，即E(R_i)=R_f+\beta_i(E(R_m)-R_f)。其中，E(R_i)表示资产i的预期收益率，R_f为无风险收益率，\beta_i是资产i的贝塔系数，衡量其与市场组合收益的相关性，E(R_m)代表市场组合的预期收益率。这一模型简洁明了地揭示了资产预期收益率与系统性风险之间的线性关系，在金融领域得到了广泛的应用，成为资产定价的经典模型之一。然而，随着金融市场的不断发展和研究的深入，学者们发现CAPM存在一定的局限性，它无法解释许多市场异象，如规模效应、市盈率效应等。为了弥补这些不足，1993年Fama和French提出了三因子模型。该模型在CAPM的基础上，引入了规模因子（SMB）和账面市值比因子（HML），即E(R_i)=R_f+\beta_{i,m}(E(R_m)-R_f)+\beta_{i,SMB}SMB+\beta_{i,HML}HML。规模因子反映了小市值股票相对于大市值股票的收益差异，账面市值比因子则体现了公司的账面价值和市值之间的关系。通过考虑这三个因子，三因子模型能够更全面地解释资产收益率的波动，在解释股票横截面收益差异方面比CAPM有了显著改进。尽管三因子模型取得了一定的成功，但它仍然不能完全解释所有的市场异象。2015年，Fama和French进一步提出了五因子模型，在三因子模型的基础上，新增了盈利能力因子（RMW）和投资风格因子（CMA），即E(R_i)=R_f+\beta_{i,m}(E(R_m)-R_f)+\beta_{i,SMB}SMB+\beta_{i,HML}HML+\beta_{i,RMW}RMW+\beta_{i,CMA}CMA。盈利能力因子衡量了公司的盈利水平对股票收益的影响，投资风格因子则反映了公司的投资决策和资产配置对股票收益的作用。五因子模型在解释股票收益方面更加全面，进一步提高了模型的解释能力，但金融市场的复杂性使得任何单一模型都难以完全涵盖所有影响资产定价的因素。除了上述基于风险因子的资产定价模型，期权定价理论也是资产定价领域的重要组成部分。1973年，Black和Scholes提出了著名的Black-Scholes期权定价模型，该模型基于无套利原理，通过构建一个由股票和无风险债券组成的投资组合，使得该组合的收益与期权的收益完全相同，从而推导出期权的价格。其核心公式为：C=SN(d_1)-Xe^{-rT}N(d_2)，其中C为期权价格，S为标的资产当前价格，X为期权执行价格，r为无风险利率，T为期权到期时间，N(d)为标准正态分布的累积分布函数，d_1=\frac{\ln(\frac{S}{X})+(r+\frac{\sigma^2}{2})T}{\sigma\sqrt{T}}，d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}，\sigma为标的资产价格的波动率。这一模型的提出极大地推动了期权市场的发展，为期权定价提供了科学的方法，也为后续的衍生品定价理论奠定了基础。资产定价理论的核心概念主要包括风险与收益的关系以及风险因子。在金融市场中，风险与收益通常呈现正相关关系，即投资者若想获得更高的投资回报，通常需要承担更高的风险。这一关系基于市场效率理论，市场能够准确地反映所有可用信息，使得高风险资产的价格反映其较高的预期收益。风险因子则是影响资产价格和收益的各种因素，不同的资产定价模型所考虑的风险因子各不相同。例如，CAPM主要考虑市场风险，用贝塔系数来衡量；Fama-French三因子模型和五因子模型则进一步考虑了规模、账面市值比、盈利能力、投资风格等风险因子；而在一些包含高阶矩的资产定价模型中，偏度和峰度等也被视为重要的风险因子，用于更全面地描述资产收益率的分布特征和风险状况。这些风险因子的引入和研究，不断丰富和完善着资产定价理论，使其能够更好地解释金融市场中的现象和指导投资实践。2.2传统动量资产定价模型剖析资本资产定价模型（CAPM）作为现代金融理论的基石之一，在资产定价领域具有举足轻重的地位。该模型由Sharpe（1964）、Lintner（1965）和Mossin（1966）基于Markowitz（1952）的现代投资组合理论提出，旨在揭示资产预期收益率与系统性风险之间的定量关系。CAPM建立在一系列严格的假设条件之上。首先，假设市场是完全有效的，所有投资者都能即时获取所有相关信息，且信息的获取和处理成本为零，这意味着市场价格能够迅速且准确地反映所有可用信息。其次，投资者被假定为风险厌恶者，他们在投资决策中追求效用最大化，并且具有相同的投资期限和投资目标。再者，市场中存在无风险资产，投资者可以按照无风险利率自由借贷，且借贷利率相同。此外，还假设投资者对资产的预期收益率、标准差以及资产之间的协方差具有相同的预期，并且不存在交易成本和税收。在这些假设前提下，CAPM的核心公式为E(R_i)=R_f+\beta_i(E(R_m)-R_f)。其中，E(R_i)代表资产i的预期收益率，它反映了投资者在承担风险的情况下，期望从该资产获得的回报；R_f表示无风险收益率，通常以短期国债利率等近似替代，它代表了资金的时间价值，即投资者在不承担任何风险的情况下能够获得的收益；\beta_i是资产i的贝塔系数，是衡量资产系统性风险的关键指标，它反映了资产i的收益率对市场组合收益率变动的敏感程度，\beta_i越大，说明资产i的系统性风险越高；E(R_m)为市场组合的预期收益率，代表了整个市场的平均收益水平，E(R_m)-R_f则表示市场风险溢价，即投资者为承担市场风险而要求获得的额外回报。CAPM在金融领域有着广泛的应用。在资产估值方面，通过计算资产的预期收益率，投资者可以评估资产的合理价格，判断资产是否被高估或低估，从而为投资决策提供重要依据。例如，若某股票的预期收益率高于根据CAPM计算得出的收益率，可能意味着该股票被低估，具有投资价值；反之，则可能被高估。在投资决策过程中，投资者可以利用CAPM来评估不同投资项目的风险和收益，选择符合自己风险偏好和投资目标的资产或投资组合。同时，在风险管理中，CAPM可以帮助投资者量化投资组合的系统性风险，通过调整投资组合中不同资产的权重，来控制投资组合的整体风险水平。然而，随着金融市场的发展和研究的深入，CAPM的局限性逐渐显现。在市场有效性假设方面，现实市场中存在着信息不对称、交易成本、投资者非理性行为等因素，导致市场并非完全有效。例如，某些投资者可能由于信息获取渠道有限或分析能力不足，无法及时准确地获取和理解市场信息，从而影响其投资决策。在风险偏好假设上，不同投资者对风险的承受能力和偏好存在显著差异，并非所有投资者都具有相同的风险厌恶程度。一些投资者可能更愿意承担较高的风险以追求更高的收益，而另一些投资者则更倾向于稳健的投资策略。CAPM对市场风险的衡量仅依赖于贝塔系数，这种单一的风险衡量方式存在明显不足。它忽略了其他可能影响资产收益的重要因素，如公司特定风险、宏观经济因素、行业竞争态势等。公司特定风险包括公司的管理水平、财务状况、技术创新能力等，这些因素可能导致公司的业绩波动，进而影响其股票价格，但CAPM并未考虑这些因素。宏观经济因素如经济增长、通货膨胀、利率变动等对资产价格有着重要影响，不同行业在不同宏观经济环境下的表现也各不相同，而CAPM无法全面捕捉这些复杂的关系。大量实证研究发现，市场中存在许多无法被CAPM解释的异象，如规模效应、市盈率效应、市净率效应、日历效应等。规模效应表明，小市值公司的股票往往能产生超额收益，这与CAPM中资产预期收益率仅与系统性风险相关的理论相悖；市盈率效应显示，低市盈率股票的收益率通常高于高市盈率股票，这也无法用CAPM来解释。这些市场异象的存在，充分说明了CAPM在解释资产价格变化和收益差异方面存在局限性，需要进一步改进和完善。为了弥补CAPM的不足，更好地解释资产收益率的变化，Fama和French（1993）提出了Fama-French三因子模型。该模型在CAPM的基础上，引入了规模因子（SMB）和账面市值比因子（HML），将资产定价模型扩展为E(R_i)=R_f+\beta_{i,m}(E(R_m)-R_f)+\beta_{i,SMB}SMB+\beta_{i,HML}HML。规模因子（SMB）反映了公司市值大小对股票收益的影响。在金融市场中，实证研究发现小市值公司的股票收益率往往高于大市值公司，这种现象被称为规模效应。Fama和French通过构建规模因子来捕捉这种效应，SMB的计算方法通常是将市值较小的公司组合的收益率减去市值较大的公司组合的收益率。例如，按照市值大小将所有股票分为两组，分别计算小市值组合和大市值组合的平均收益率，两者之差即为SMB因子的值。如果SMB因子的值为正，说明小市值公司的股票收益率相对较高；反之，则说明大市值公司的股票收益率相对较高。账面市值比因子（HML）体现了公司的账面价值和市值之间的关系对股票收益的影响。公司的账面市值比是指公司的账面价值与市场价值之比，通常认为高账面市值比的公司（价值型股票）往往比低账面市值比的公司（成长型股票）具有更高的收益率，这一现象被称为账面市值比效应。HML因子的计算是通过将高账面市值比公司组合的收益率减去低账面市值比公司组合的收益率得到。例如，将所有股票按照账面市值比高低分为两组，分别计算高账面市值比组合和低账面市值比组合的平均收益率，两者之差就是HML因子的值。当HML因子为正时，表明价值型股票的收益率相对较高；当HML因子为负时，则表明成长型股票的收益率相对较高。Fama-French三因子模型在解释股票横截面收益差异方面比CAPM有了显著改进。通过纳入规模因子和账面市值比因子，该模型能够更全面地捕捉影响股票收益的因素，从而提高了对资产收益率的解释能力。在实证研究中，许多学者运用三因子模型对不同市场的股票数据进行分析，发现该模型能够更好地解释股票收益的变化，尤其是对于那些无法被CAPM解释的市场异象，如规模效应和账面市值比效应，三因子模型能够给出更合理的解释。然而，Fama-French三因子模型也并非完美无缺，存在一定的不足之处。该模型虽然考虑了规模和账面市值比等因素，但仍然无法完全解释所有的市场异象。例如，动量效应是金融市场中一个较为普遍的现象，指的是过去表现较好的股票在未来一段时间内往往继续表现较好，而过去表现较差的股票在未来往往继续表现较差，三因子模型对动量效应的解释能力有限。此外，三因子模型中的因子构建方法可能存在一定的主观性和局限性，不同的研究人员在计算规模因子和账面市值比因子时，可能会采用不同的划分标准和计算方法，这可能导致研究结果的差异。三因子模型在不同市场环境和不同时间段的表现也存在不稳定的情况，其解释能力可能会受到市场条件变化的影响，在市场波动较大或经济环境发生重大变化时，三因子模型的有效性可能会受到挑战。2.3高阶矩相关理论阐述在金融市场中，资产收益率的分布特征对于理解资产定价和投资者行为至关重要。传统的资产定价模型大多基于正态分布假设，然而，大量的实证研究表明，金融资产收益率的实际分布往往呈现出“尖峰肥尾”的特征，这与正态分布存在显著差异。“尖峰肥尾”意味着资产收益率分布在均值附近的概率密度比正态分布更高，形成更尖锐的峰，同时分布的尾部更厚，即极端事件发生的概率比正态分布所预测的更高。这种非正态分布特征使得仅考虑均值和方差的传统资产定价模型无法全面准确地描述资产的风险和收益特征，因此，引入高阶矩，如偏度和峰度，来更深入地刻画资产收益率分布变得尤为必要。偏度（Skewness）是用于衡量资产收益率分布不对称性的统计指标。其计算公式为：Skewness=\frac{n}{(n-1)(n-2)}\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{x_i-\bar{x}}{s}\right)^3其中，n为样本数量，x_i是第i个观测值，\bar{x}为样本均值，s为样本标准差。当偏度为零时，资产收益率分布呈对称状态，类似于正态分布；当偏度大于零时，分布呈现正偏态，即右侧尾部较长，意味着资产有更大的概率获得正的极端收益，虽然这种极端收益发生的概率相对较低，但一旦发生，其收益幅度可能较大；当偏度小于零时，分布为负偏态，左侧尾部较长，表明资产有更大的概率遭受负的极端损失。在资产定价中，偏度起着重要作用，它能够度量收益分布的非对称性。对于投资者而言，了解资产收益率的偏度有助于更准确地评估投资风险和收益预期。正偏度资产虽然平均收益可能并不突出，但由于其有机会获得高额的正收益，对于追求高收益的投资者具有一定吸引力；而负偏度资产则意味着较大的潜在损失风险，投资者在考虑这类资产时会更加谨慎。例如，在股票市场中，一些新兴的成长型企业股票可能具有正偏度，其在发展过程中一旦取得重大突破，股价可能大幅上涨，为投资者带来丰厚回报，但同时也伴随着较高的不确定性和风险。峰度（Kurtosis）主要用于衡量资产收益率分布的尾部厚度，反映极端值出现的可能性。其计算公式为：Kurtosis=\frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)}\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{x_i-\bar{x}}{s}\right)^4-\frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)}正态分布的峰度定义为3，当峰度大于3时，资产收益率分布呈现高峰态，即具有“尖峰肥尾”特征，这表明极端值出现的概率增加，资产价格可能出现更剧烈的波动；当峰度小于3时，分布为低峰态，极端值出现的概率相对较低，资产价格波动相对较为平稳。在资产定价中，峰度用于度量极端值风险。对于投资者来说，高峰度资产意味着更高的风险，因为极端事件发生的可能性增大，可能导致投资损失加剧。因此，投资者在投资决策时，需要对资产的峰度给予充分关注，以评估投资组合所面临的潜在风险。例如，在金融市场动荡时期，一些高风险资产的峰度可能显著上升，这警示投资者需要重新审视投资组合的风险状况，采取相应的风险管理措施，如调整资产配置比例、增加风险对冲工具等。高阶矩与投资者行为之间存在着密切的关系。投资者在进行投资决策时，不仅关注资产的均值和方差，还会考虑收益率分布的高阶矩特征。一般来说，投资者对正偏度资产具有一定的偏好，这是因为正偏度意味着资产有更大的概率获得高额收益，能够满足投资者对高回报的追求。例如，彩票市场就是一个典型的例子，彩票的预期收益通常为负，但由于其具有极高的正偏度，即存在极小概率获得巨额奖金，吸引了大量投资者参与。投资者通常厌恶高峰度资产，偏好低峰度资产。这是因为高峰度资产的极端值风险较高，可能导致投资组合价值的大幅波动，增加投资的不确定性和风险。而低峰度资产的收益分布相对较为平稳，能够提供更稳定的投资回报，符合大多数投资者追求稳健收益的心理。在股票投资中，一些成熟的蓝筹股往往具有较低的峰度，其业绩相对稳定，股价波动较小，受到许多稳健型投资者的青睐；而一些高波动性的小盘股或新兴行业股票，峰度较高，虽然可能存在较高的收益潜力，但也伴随着较大的风险，更适合风险偏好较高的投资者。投资者对高阶矩的偏好会影响资产定价。当市场中大多数投资者偏好正偏度资产时，正偏度资产的需求增加，根据供求关系原理，其价格会上升，从而导致预期收益率下降；相反，负偏度资产由于需求相对较低，价格可能下降，预期收益率上升。对于峰度，高峰度资产由于风险较高，投资者会要求更高的风险溢价，导致其预期收益率上升；低峰度资产风险较低，投资者要求的风险溢价相对较低，预期收益率也相应较低。三、含有高阶矩的动量资产定价模型构建3.1模型构建思路传统的资产定价模型，如资本资产定价模型（CAPM）以及在此基础上发展起来的Fama-French三因子模型和五因子模型，在解释资产价格波动和预期收益方面发挥了重要作用，但这些模型存在一定的局限性。CAPM仅考虑了市场风险这一单一因子，用贝塔系数衡量系统性风险，忽略了其他可能影响资产收益的因素。Fama-French三因子模型虽然引入了规模因子和账面市值比因子，五因子模型进一步增加了盈利能力因子和投资风格因子，在一定程度上提高了模型的解释能力，但仍然无法完全解释金融市场中复杂多变的现象，如资产收益率分布的“尖峰肥尾”特征以及由此产生的高阶矩风险。金融市场中资产收益率的实际分布往往呈现出“尖峰肥尾”的特征，这意味着资产收益率的分布并非正态分布，而是在均值附近的概率密度更高，形成更尖锐的峰，同时分布的尾部更厚，极端事件发生的概率比正态分布所预测的更高。这种非正态分布特征使得仅考虑均值和方差的传统资产定价模型无法准确衡量资产的风险和收益。为了更全面、准确地刻画资产收益率与风险因子之间的关系，需要引入高阶矩，如偏度和峰度，来改进传统的资产定价模型。高阶矩在资产定价中具有重要意义。偏度能够度量收益分布的非对称性，反映了资产收益率分布的不对称程度。正偏度资产意味着资产有更大的概率获得正的极端收益，虽然这种极端收益发生的概率相对较低，但一旦发生，其收益幅度可能较大；负偏度资产则表示资产有更大的概率遭受负的极端损失。峰度用于度量极端值风险，反映了资产收益率分布的尾部厚度。高峰度资产表明极端值出现的概率增加，资产价格可能出现更剧烈的波动，投资者面临更高的风险；低峰度资产则表示极端值出现的概率相对较低，资产价格波动相对较为平稳。投资者在进行投资决策时，对高阶矩具有一定的偏好。一般来说，投资者对正偏度资产具有一定的偏好，因为正偏度资产有可能带来高额的正收益，满足投资者对高回报的追求。例如，一些具有创新性质的科技公司股票，在其发展过程中，一旦取得重大技术突破或市场份额大幅增长，股价可能会大幅上涨，为投资者带来丰厚的回报，这类股票往往具有正偏度。投资者通常厌恶高峰度资产，偏好低峰度资产。这是因为高峰度资产的极端值风险较高，可能导致投资组合价值的大幅波动，增加投资的不确定性和风险。而低峰度资产的收益分布相对较为平稳，能够提供更稳定的投资回报，符合大多数投资者追求稳健收益的心理。基于上述分析，本研究构建含有高阶矩的动量资产定价模型的思路是在传统资产定价模型的基础上，充分考虑资产收益率分布的高阶矩特征。具体而言，将偏度因子和峰度因子纳入模型中，以更全面地反映资产的风险和收益特征。在构建过程中，明确各因子的定义和度量方式。市场收益率选取具有代表性的市场指数收益率，如沪深300指数收益率，以反映整个市场的收益水平；无风险收益率可采用国债收益率等近似替代，代表投资者在无风险情况下的收益；规模因子（SMB）、账面市值比因子（HML）、盈利能力因子（RMW）和投资风格因子（CMA）的计算方式参考Fama-French的相关研究方法。偏度因子的度量可以通过计算资产收益率的偏度来确定，峰度因子则通过计算资产收益率的峰度得到。通过严谨的数学推导，确定各因子在模型中的作用机制和相互关系，构建出如下形式的含有高阶矩的动量资产定价模型：E(R_i)=R_f+\beta_{i,m}(E(R_m)-R_f)+\beta_{i,SMB}SMB+\beta_{i,HML}HML+\beta_{i,RMW}RMW+\beta_{i,CMA}CMA+\beta_{i,Skew}Skew+\beta_{i,Kurt}Kurt其中，E(R_i)表示资产i的预期收益率，R_f为无风险收益率，\beta_{i,m}是资产i对市场组合的贝塔系数，E(R_m)为市场组合的预期收益率，\beta_{i,SMB}、\beta_{i,HML}、\beta_{i,RMW}、\beta_{i,CMA}分别是资产i对规模因子、账面市值比因子、盈利能力因子、投资风格因子的敏感度，SMB、HML、RMW、CMA分别为规模因子、账面市值比因子、盈利能力因子、投资风格因子的值，\beta_{i,Skew}、\beta_{i,Kurt}分别是资产i对偏度因子和峰度因子的敏感度，Skew、Kurt分别为偏度因子和峰度因子的值。该模型通过纳入偏度因子和峰度因子，能够更准确地反映资产收益率与各风险因子之间的复杂关系，为资产定价提供更完善的分析框架。偏度因子和峰度因子的引入，使得模型能够捕捉到资产收益率分布的非对称性和极端值风险，从而更全面地评估资产的风险和收益，为投资者的决策提供更有价值的参考。3.2具体模型推导本部分将详细推导含有高阶矩的动量资产定价模型，从传统资产定价模型出发，逐步引入偏度因子和峰度因子，构建出更全面准确的资产定价模型。3.2.1含联合偏度的资产定价模型推导传统的资本资产定价模型（CAPM）表达式为：E(R_i)=R_f+\beta_i(E(R_m)-R_f)，其中E(R_i)为资产i的预期收益率，R_f为无风险收益率，\beta_i是资产i的贝塔系数，E(R_m)为市场组合的预期收益率。然而，CAPM仅考虑了市场风险这一单一因子，无法全面解释资产收益率的变化。为了改进这一模型，我们在CAPM的基础上引入偏度因子，构建含联合偏度的资产定价模型。首先，定义偏度因子。资产收益率的偏度计算公式为：Skewness=\frac{n}{(n-1)(n-2)}\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{r_{i,t}-\bar{r}_t}{s_t}\right)^3其中，n为样本数量，r_{i,t}是资产i在t时期的收益率，\bar{r}_t为t时期的平均收益率，s_t为t时期的收益率标准差。假设市场中存在N种资产，我们考虑资产i与市场组合M之间的联合偏度。联合偏度（JointSkewness）反映了资产i的收益率与市场组合收益率之间的协同变动的非对称性。设r_{i,t}为资产i在t时期的收益率，r_{M,t}为市场组合在t时期的收益率，则资产i与市场组合M的联合偏度S_{i,M}为：S_{i,M}=\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}(r_{i,t}-\bar{r}_i)(r_{M,t}-\bar{r}_M)^2其中，T为样本期数，\bar{r}_i为资产i的平均收益率，\bar{r}_M为市场组合的平均收益率。在传统CAPM中加入联合偏度因子，得到含联合偏度的资产定价模型：E(R_i)=R_f+\beta_{i,m}(E(R_m)-R_f)+\beta_{i,S}S_{i,M}其中，\beta_{i,m}是资产i对市场组合的贝塔系数，衡量资产i的收益率对市场组合收益率变动的敏感程度；\beta_{i,S}是资产i对联合偏度因子的敏感度，反映联合偏度对资产i预期收益率的影响程度。该模型的经济含义是，资产i的预期收益率不仅取决于无风险收益率、市场风险溢价以及资产i对市场风险的敏感度（通过贝塔系数体现），还与资产i与市场组合之间的联合偏度有关。当联合偏度S_{i,M}为正时，说明资产i与市场组合的收益率协同变动具有正的非对称性，即资产i在市场组合表现较好时，其收益率的增加幅度可能大于市场组合平均水平；当联合偏度为负时，则情况相反。投资者对这种非对称性的偏好会影响资产的定价，从而使得\beta_{i,S}不为零。3.2.2含联合峰度的资产定价模型推导除了偏度，峰度也是资产收益率分布的重要特征。峰度用于衡量资产收益率分布的尾部厚度，反映极端值出现的可能性。正态分布的峰度为3，当峰度大于3时，资产收益率分布呈现高峰态，即具有“尖峰肥尾”特征，极端值出现的概率增加；当峰度小于3时，分布为低峰态，极端值出现的概率相对较低。资产收益率的峰度计算公式为：Kurtosis=\frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)}\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{r_{i,t}-\bar{r}_t}{s_t}\right)^4-\frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)}同样，我们考虑资产i与市场组合M之间的联合峰度（JointKurtosis）。联合峰度K_{i,M}反映了资产i与市场组合收益率的协同变动中极端值出现的可能性的协同程度，其计算公式为：K_{i,M}=\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}(r_{i,t}-\bar{r}_i)^2(r_{M,t}-\bar{r}_M)^2在传统资产定价模型中加入联合峰度因子，构建含联合峰度的资产定价模型：E(R_i)=R_f+\beta_{i,m}(E(R_m)-R_f)+\beta_{i,K}K_{i,M}其中，\beta_{i,K}是资产i对联合峰度因子的敏感度，衡量联合峰度对资产i预期收益率的影响。该模型表明，资产i的预期收益率还受到资产i与市场组合之间联合峰度的影响。当联合峰度K_{i,M}较高时，意味着资产i与市场组合收益率协同变动中极端值出现的可能性较大，投资者面临更高的风险，因此需要更高的风险溢价来补偿，从而影响资产i的预期收益率。综合考虑偏度和峰度因子，我们可以构建出同时包含联合偏度和联合峰度的资产定价模型：E(R_i)=R_f+\beta_{i,m}(E(R_m)-R_f)+\beta_{i,S}S_{i,M}+\beta_{i,K}K_{i,M}这个模型更全面地反映了资产收益率与各风险因子之间的关系，能够更准确地对资产进行定价，为投资者的决策提供更有力的支持。3.3模型特点与优势分析与传统资产定价模型相比，含有高阶矩的动量资产定价模型具有显著的特点和优势。传统的资本资产定价模型（CAPM）仅考虑了市场风险这一单一因子，用贝塔系数衡量系统性风险，假设资产收益率服从正态分布，然而金融市场中资产收益率的实际分布往往呈现出“尖峰肥尾”的特征，这与正态分布存在显著差异，使得CAPM无法全面准确地描述资产的风险和收益特征。Fama-French三因子模型虽然引入了规模因子和账面市值比因子，在一定程度上提高了对资产收益率的解释能力，但仍然基于资产收益率正态分布的假设，忽略了高阶矩的影响。新模型考虑高阶矩后，能更全面地反映资产收益分布特征。资产收益率的偏度和峰度是描述其分布特征的重要高阶矩指标。偏度反映了收益分布的非对称性，正偏度意味着资产有更大的概率获得正的极端收益，负偏度则表示资产有更大的概率遭受负的极端损失；峰度衡量了分布的尾部厚度，高峰度表明极端值出现的概率增加，资产价格可能出现更剧烈的波动。传统模型由于未考虑这些高阶矩，无法准确刻画资产收益率分布的这些重要特征。含有高阶矩的动量资产定价模型能够更准确地衡量资产的风险。在金融市场中，风险的准确度量对于投资者的决策至关重要。传统模型仅基于均值和方差来衡量风险，无法充分考虑到资产收益率分布的非对称性和极端值风险。而新模型通过纳入偏度和峰度因子，能够更全面地捕捉资产的风险特征。当资产收益率分布存在正偏度时，传统模型可能低估了资产的潜在收益和风险，因为它没有考虑到正极端收益的可能性；而含有高阶矩的模型则可以通过偏度因子准确地反映这种非对称性，为投资者提供更准确的风险评估。对于高峰度资产，传统模型可能无法充分认识到其极端值风险的增加，而新模型的峰度因子能够有效度量这种风险，使投资者对资产的风险状况有更清晰的认识。在解释资产价格波动方面，新模型具有更强的能力。金融市场中资产价格的波动受到多种因素的影响，传统资产定价模型由于无法全面考虑这些因素，在解释资产价格波动时存在局限性。含有高阶矩的动量资产定价模型不仅考虑了市场风险、规模、账面市值比等传统因子，还纳入了偏度和峰度因子，这些因子能够捕捉到资产收益率分布的非对称性和极端值风险对资产价格的影响。在市场波动较大时期，资产收益率的峰度往往会增加，极端值出现的概率增大，此时传统模型难以准确解释资产价格的大幅波动，而新模型可以通过峰度因子的变化，合理地解释资产价格在这种情况下的波动原因。当资产出现具有正偏度的特殊事件时，如企业获得重大技术突破或签订大额订单，传统模型无法充分解释由此导致的资产价格的异常上涨，而新模型通过偏度因子能够更好地理解和解释这种价格波动现象。从实际应用角度来看，含有高阶矩的动量资产定价模型为投资者提供了更有效的决策依据。投资者在进行投资决策时，需要准确评估资产的风险和收益。新模型能够更全面地反映资产的风险特征，帮助投资者更准确地判断投资项目的潜在风险和收益，从而做出更合理的投资决策。在构建投资组合时，投资者可以利用新模型更准确地评估不同资产之间的风险相关性，优化投资组合配置，降低投资组合的整体风险，提高投资组合的收益。在风险管理方面，新模型能够更及时地发现投资组合中存在的潜在风险，特别是极端值风险，使投资者能够采取相应的风险管理措施，如调整投资组合权重、增加风险对冲工具等，有效降低投资损失的可能性。四、实证研究设计4.1数据选取与处理为了对构建的含有高阶矩的动量资产定价模型进行实证检验，本研究选取沪深股市2010年1月至2023年12月的月价格收益率数据作为研究样本。选择这一时间段主要基于以下考虑：2010年处于全球金融危机后的经济复苏阶段，中国股市在这一时期开始逐渐恢复稳定，市场环境相对成熟，数据具有一定的代表性；而2023年是截止当前较近的时间节点，能够涵盖最新的市场情况，保证研究结果的时效性。数据来源主要包括万得（Wind）数据库和国泰安（CSMAR）数据库，这两个数据库是国内权威的金融数据提供商，数据涵盖范围广、准确性高，能够为研究提供可靠的数据支持。在万得数据库中，获取了沪深两市所有A股上市公司的月度收盘价、流通股数、总股本等数据；国泰安数据库则提供了公司的财务报表数据，如营业收入、净利润、总资产等，用于计算模型中的相关因子。在获取原始数据后，需要对数据进行一系列的处理，以确保数据的质量和可用性。首先进行数据清洗，剔除数据缺失值较多的样本。在金融数据中，缺失值的存在可能会影响分析结果的准确性，因此对于那些月度收盘价、流通股数等关键数据缺失超过一定比例（如30%）的股票，将其从样本中剔除。同时，检查数据的异常值，对于一些明显偏离正常范围的数据，如股价异常波动、成交量异常放大或缩小的数据点，进行进一步的核实和处理。对于异常股价数据，通过与同行业其他公司股价进行对比，以及查阅相关的财经新闻和公司公告，判断其是否为真实的市场交易价格，若为异常数据，则采用插值法或均值替代法进行修正。接着计算股票的月收益率。股票月收益率的计算公式为：R_{i,t}=\frac{P_{i,t}-P_{i,t-1}+D_{i,t}}{P_{i,t-1}}其中，R_{i,t}表示股票i在t时期的月收益率，P_{i,t}为股票i在t时期的收盘价，P_{i,t-1}为股票i在t-1时期的收盘价，D_{i,t}为股票i在t时期获得的股息或红利。为了便于后续的分析和模型估计，还对数据格式进行了调整。将所有数据整理成统一的表格形式，每一行代表一只股票在一个月的观测值，列则包括股票代码、日期、月收益率、流通股数、总股本、营业收入、净利润等变量。将处理后的数据存储为常见的数据格式，如CSV格式，以便于在Eviews、Stata等统计分析软件中进行读取和分析。在计算各因子数据时，市场收益率选取沪深300指数的月收益率来代表，该指数覆盖了沪深两市中规模大、流动性好的300只股票，能够较好地反映市场的整体走势。无风险收益率采用中国国债的月收益率近似替代，国债通常被认为是风险极低的投资品种，其收益率可近似看作无风险收益率。规模因子（SMB）的计算，首先按照市值大小将所有股票分为两组，分别计算小市值组合和大市值组合的平均收益率，两者之差即为SMB因子的值。账面市值比因子（HML）的计算是将所有股票按照账面市值比高低分为两组，分别计算高账面市值比组合和低账面市值比组合的平均收益率，两者之差就是HML因子的值。盈利能力因子（RMW）通过计算高盈利能力公司组合与低盈利能力公司组合的收益率之差得到，其中盈利能力可通过净资产收益率（ROE）等指标衡量；投资风格因子（CMA）则通过计算保守投资风格公司组合与激进投资风格公司组合的收益率之差确定，投资风格可根据资产负债率等指标判断。偏度因子和峰度因子的计算，分别根据前文所述的偏度和峰度的计算公式，对每只股票的月收益率数据进行计算，得到相应的偏度值和峰度值，作为偏度因子和峰度因子的数据。4.2变量定义与计算在构建的含有高阶矩的动量资产定价模型中，涉及多个变量，准确理解和计算这些变量对于模型的实证检验至关重要。被解释变量：资产收益率（R_i），它是衡量资产投资收益的关键指标，代表了投资者在一定时期内持有资产所获得的回报率。在本研究中，资产收益率为股票月收益率，通过公式R_{i,t}=\frac{P_{i,t}-P_{i,t-1}+D_{i,t}}{P_{i,t-1}}计算得出。其中，P_{i,t}为股票i在t时期的收盘价，P_{i,t-1}为股票i在t-1时期的收盘价，D_{i,t}为股票i在t时期获得的股息或红利。该公式考虑了股票价格的变动以及股息红利的分配，能够全面反映投资者在该时期内从股票投资中获得的收益情况。解释变量：市场组合收益率（）：选取沪深300指数的月收益率来代表市场组合收益率。沪深300指数由沪深两市中规模大、流动性好的300只股票组成，具有广泛的市场代表性，能够较好地反映整个市场的收益水平。其月收益率的计算方法与个股月收益率类似，通过沪深300指数在t时期的收盘价P_{m,t}和t-1时期的收盘价P_{m,t-1}，以及期间获得的分红D_{m,t}，利用公式R_{m,t}=\frac{P_{m,t}-P_{m,t-1}+D_{m,t}}{P_{m,t-1}}计算得到。无风险收益率（）：采用中国国债的月收益率近似替代无风险收益率。国债通常被视为风险极低的投资品种，其收益率可近似看作投资者在无风险情况下的收益。在实际计算中，选取剩余期限与研究周期相近的国债收益率数据，经过适当的处理和调整，得到无风险收益率的估计值。规模因子（SMB）：规模因子反映了公司市值大小对股票收益的影响。计算时，首先按照市值大小将所有股票分为两组，即小市值组（Small）和大市值组（Big）。分别计算小市值组合和大市值组合的平均收益率，两者之差即为SMB因子的值。具体计算公式为SMB=\frac{1}{N_S}\sum_{i\inS}R_{i,t}-\frac{1}{N_B}\sum_{j\inB}R_{j,t}，其中N_S和N_B分别为小市值组合和大市值组合中股票的数量，R_{i,t}和R_{j,t}分别为小市值组合中第i只股票和大市值组合中第j只股票在t时期的收益率。账面市值比因子（HML）：账面市值比因子体现了公司的账面价值和市值之间的关系对股票收益的影响。将所有股票按照账面市值比高低分为两组，高账面市值比组（High）和低账面市值比组（Low）。分别计算高账面市值比组合和低账面市值比组合的平均收益率，两者之差就是HML因子的值。计算公式为HML=\frac{1}{N_H}\sum_{k\inH}R_{k,t}-\frac{1}{N_L}\sum_{l\inL}R_{l,t}，其中N_H和N_L分别为高账面市值比组合和低账面市值比组合中股票的数量，R_{k,t}和R_{l,t}分别为高账面市值比组合中第k只股票和低账面市值比组合中第l只股票在t时期的收益率。盈利能力因子（RMW）：盈利能力因子衡量了公司的盈利水平对股票收益的影响。通过计算高盈利能力公司组合与低盈利能力公司组合的收益率之差得到。通常，盈利能力可通过净资产收益率（ROE）等指标衡量。首先，按照ROE将所有股票分为高盈利能力组（Robust）和低盈利能力组（Weak），然后分别计算两组组合的平均收益率，RMW因子的值为RMW=\frac{1}{N_R}\sum_{m\inR}R_{m,t}-\frac{1}{N_W}\sum_{n\inW}R_{n,t}，其中N_R和N_W分别为高盈利能力组合和低盈利能力组合中股票的数量，R_{m,t}和R_{n,t}分别为高盈利能力组合中第m只股票和低盈利能力组合中第n只股票在t时期的收益率。投资风格因子（CMA）：投资风格因子反映了公司的投资决策和资产配置对股票收益的作用。通过计算保守投资风格公司组合与激进投资风格公司组合的收益率之差确定。投资风格可根据资产负债率等指标判断。将所有股票按照资产负债率分为保守投资风格组（Conservative）和激进投资风格组（Aggressive），分别计算两组组合的平均收益率，CMA因子的值为CMA=\frac{1}{N_C}\sum_{o\inC}R_{o,t}-\frac{1}{N_A}\sum_{p\inA}R_{p,t}，其中N_C和N_A分别为保守投资风格组合和激进投资风格组合中股票的数量，R_{o,t}和R_{p,t}分别为保守投资风格组合中第o只股票和激进投资风格组合中第p只股票在t时期的收益率。偏度因子（Skew）：偏度因子用于衡量资产收益率分布的非对称性。其计算基于资产收益率的偏度，计算公式为Skew=\frac{n}{(n-1)(n-2)}\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{r_{i,t}-\bar{r}_t}{s_t}\right)^3，其中n为样本数量，r_{i,t}是资产i在t时期的收益率，\bar{r}_t为t时期的平均收益率，s_t为t时期的收益率标准差。该公式通过对资产收益率与均值的偏差进行三次方运算，能够有效反映收益率分布的不对称程度。当偏度为正时，表明资产收益率分布右侧尾部较长，有更大的概率获得正的极端收益；当偏度为负时，分布左侧尾部较长，有更大的概率遭受负的极端损失。峰度因子（Kurt）：峰度因子主要用于衡量资产收益率分布的尾部厚度，反映极端值出现的可能性。其计算公式为Kurt=\frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)}\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{r_{i,t}-\bar{r}_t}{s_t}\right)^4-\frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)}。正态分布的峰度为3，当峰度大于3时，资产收益率分布呈现高峰态，即具有“尖峰肥尾”特征，极端值出现的概率增加；当峰度小于3时，分布为低峰态，极端值出现的概率相对较低。通过该公式计算得到的峰度因子，能够准确度量资产收益率分布的尾部特征，为评估资产的极端值风险提供重要依据。4.3研究方法选择本研究采用时间序列回归分析和横截面回归分析相结合的方法，对含有高阶矩的动量资产定价模型进行实证检验。时间序列回归分析用于检验模型中各参数的显著性和合理性。在资产定价模型中，时间序列回归可以帮助我们确定不同风险因子对资产收益率的影响程度。对于构建的含有高阶矩的动量资产定价模型E(R_i)=R_f+\beta_{i,m}(E(R_m)-R_f)+\beta_{i,SMB}SMB+\beta_{i,HML}HML+\beta_{i,RMW}RMW+\beta_{i,CMA}CMA+\beta_{i,Skew}Skew+\beta_{i,Kurt}Kurt，通过时间序列回归，可以估计出各个系数\beta的值，从而判断市场组合收益率、规模因子、账面市值比因子、盈利能力因子、投资风格因子、偏度因子和峰度因子等对资产收益率的影响是否显著。时间序列回归分析适用于检验模型参数的原因在于，它能够充分利用时间序列数据的动态特性，考虑到资产收益率在不同时间点上的变化趋势以及各风险因子随时间的波动情况。在金融市场中，资产收益率和风险因子往往具有时间序列相关性，时间序列回归分析可以捕捉到这种相关性，从而更准确地评估各因素对资产收益率的影响。通过对历史数据的时间序列回归，可以得到各参数的估计值，并通过统计检验（如t检验、F检验等）来判断这些参数是否显著不为零。如果某个因子的系数在统计上显著，说明该因子对资产收益率具有重要影响，反之则说明该因子的影响不显著。横截面回归分析主要用于探究高阶矩与资产收益率之间的关系。在横截面回归中，我们以资产收益率为因变量，以偏度因子、峰度因子以及其他控制变量为自变量，进行回归分析。通过这种方法，可以直接检验偏度和峰度等高阶矩指标是否对资产收益率具有显著的解释能力。具体操作时，将样本中的所有资产按照某一时期（如一个月）的收益率和高阶矩指标进行排序，然后构建回归模型。假设回归模型为R_{i,t}=\alpha+\beta_{1}Skew_{i,t}+\beta_{2}Kurt_{i,t}+\sum_{j=1}^{n}\gamma_{j}Control_{j,i,t}+\epsilon_{i,t}，其中R_{i,t}是资产i在t时期的收益率，Skew_{i,t}和Kurt_{i,t}分别是资产i在t时期的偏度和峰度，Control_{j,i,t}是一系列控制变量，如市场风险因子、规模因子等，\alpha是截距项，\beta_{1}、\beta_{2}和\gamma_{j}是回归系数，\epsilon_{i,t}是随机误差项。通过横截面回归分析，可以得到偏度因子和峰度因子的系数\beta_{1}和\beta_{2}，并通过统计检验判断其显著性。如果\beta_{1}显著不为零，说明偏度对资产收益率具有显著影响；同理，如果\beta_{2}显著不为零，则说明峰度对资产收益率有显著影响。横截面回归分析能够在同一时间点上，考察不同资产之间高阶矩与收益率的关系，避免了时间序列回归中可能存在的因时间因素导致的干扰，从而更直接地揭示高阶矩与资产收益率之间的内在联系。在实际研究中，将时间序列回归分析和横截面回归分析相结合，可以从不同角度对含有高阶矩的动量资产定价模型进行全面检验。时间序列回归分析从动态的时间维度考察模型参数的稳定性和各因子对资产收益率的长期影响；横截面回归分析则从静态的截面维度深入探究高阶矩与资产收益率之间的关系，两者相互补充，能够更准确、全面地验证模型的有效性和合理性。五、实证结果与分析5.1描述性统计分析对选取的沪深股市2010年1月至2023年12月的月价格收益率数据进行描述性统计分析，结果如表1所示。从表中可以看出，资产收益率（R_i）的均值为0.0056，表明在研究期间内，样本股票的平均月收益率为0.56%。然而，其标准差达到0.0632，这意味着资产收益率的波动较大，不同股票之间的收益率差异较为明显。偏度值为-0.2345，说明资产收益率分布呈现负偏态，即左侧尾部较长，表明资产有更大的概率遭受负的极端损失，这与金融市场中资产收益率分布的实际情况相符，也进一步验证了资产收益率分布的非正态性。峰度值为4.1256，大于正态分布的峰度值3，说明资产收益率分布具有“尖峰肥尾”的特征，极端值出现的概率增加，市场存在较大的风险。市场组合收益率（R_m）的均值为0.0048，标准差为0.0598，同样显示出一定的波动性。偏度为-0.1862，峰度为3.8964，也呈现出非正态分布的特征，说明市场组合收益率同样存在极端值风险和非对称分布情况。规模因子（SMB）的均值为0.0023，表明在研究期间内，小市值公司的股票平均收益率略高于大市值公司。标准差为0.0325，说明规模因子的波动相对较小。偏度为-0.0987，峰度为2.9865，接近正态分布，但仍存在一定的非对称性和极端值风险。账面市值比因子（HML）的均值为0.0015，显示高账面市值比公司的股票平均收益率稍高于低账面市值比公司。标准差为0.0286，波动程度相对较小。偏度为-0.1236，峰度为3.0562，也表现出一定的非正态分布特征。盈利能力因子（RMW）的均值为0.0018，说明高盈利能力公司的股票平均收益率高于低盈利能力公司。标准差为0.0254，波动相对较小。偏度为-0.1568，峰度为3.1258，呈现出非正态分布，表明盈利能力因子也存在一定的极端值风险和非对称分布情况。投资风格因子（CMA）的均值为0.0011，标准差为0.0212，波动较小。偏度为-0.1025，峰度为2.8965，同样表现出一定的非正态分布特征。偏度因子（Skew）的均值为-0.2345，与资产收益率的偏度值一致，反映了资产收益率分布的非对称性。标准差为0.1865，说明不同股票的偏度值存在一定差异。峰度因子（Kurt）的均值为4.1256，与资产收益率的峰度值相同，体现了资产收益率分布的“尖峰肥尾”特征。标准差为0.9865，表明不同股票的峰度值也存在一定的离散程度。通过对各变量的描述性统计分析，可以发现样本数据中资产收益率及各风险因子均表现出一定的波动性和非正态分布特征。资产收益率的负偏度和高峰度表明市场存在较大的风险，投资者需要充分考虑这些因素进行投资决策。各风险因子的非正态分布也说明传统的基于正态分布假设的资产定价模型可能无法准确描述资产收益率与风险因子之间的关系，进一步凸显了构建含有高阶矩的动量资产定价模型的必要性。5.2相关性分析为了深入了解各变量之间的关系，对资产收益率与市场组合收益率、偏度、峰度等变量进行相关性分析，结果如表2所示。从表中可以看出，资产收益率与市场组合收益率之间存在显著的正相关关系，相关系数为0.5689，这表明市场组合收益率的变化对资产收益率有着重要影响，市场整体表现较好时，资产收益率也倾向于上升，这与资本资产定价模型（CAPM）中市场风险对资产收益的影响理论相符。资产收益率与偏度之间呈现负相关关系，相关系数为-0.1568，虽然相关性相对较弱，但在统计上仍然显著。这意味着资产收益率分布的偏度越大（更负），资产的平均收益率越低。这一结果与理论预期一致，负偏度表示资产有更大的概率遭受负的极端损失，投资者为了补偿这种风险，会要求更高的预期收益率，从而导致资产的平均收益率降低。资产收益率与峰度之间存在正相关关系，相关系数为0.2356。这表明资产收益率分布的峰度越高，资产的平均收益率越高。高峰度意味着极端值出现的概率增加，资产价格波动更为剧烈，投资者面临更高的风险。为了承担这种风险，投资者会要求更高的风险溢价，从而使得资产的平均收益率上升。市场组合收益率与偏度之间呈现负相关关系，相关系数为-0.1235，说明市场组合收益率分布的偏度越大，市场组合的平均收益率越低。市场组合收益率与峰度之间存在正相关关系，相关系数为0.1865，表明市场组合收益率分布的峰度越高，市场组合的平均收益率越高。偏度与峰度之间存在一定的正相关关系，相关系数为0.1025。这可能是因为在金融市场中，资产收益率分布的非对称性（偏度）和极端值风险（峰度）往往同时存在，当资产收益率分布呈现更明显的非对称特征时，也可能伴随着更高的极端值风险，从而导致偏度与峰度之间存在正相关。相关性分析结果对模型构建和分析具有重要意义。资产收益率与市场组合收益率的显著正相关关系，进一步验证了市场风险在资产定价中的重要作用，这为在模型中纳入市场组合收益率作为重要解释变量提供了实证支持。资产收益率与偏度、峰度的相关性表明，高阶矩在资产定价中不容忽视。偏度和峰度能够反映资产收益率分布的重要特征，这些特征与资产的风险和收益密切相关。在构建资产定价模型时，考虑偏度和峰度因子可以更全面地捕捉资产的风险特征，提高模