鸽巢问题教学设计一等奖

鸽巢问题教学设计一等奖一、教学内容人教版小学数学六年级下册“数学广角——鸽巢问题”。二、教学目标（一）知识与技能1.使学生理解“鸽巢原理”（“抽屉原理”）的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。2.通过操作、观察、比较、推理等数学活动，引导学生经历“鸽巢原理”的探究过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。（二）过程与方法1.在探究“鸽巢原理”的过程中，经历从具体到抽象的思维过程，培养学生初步的观察、分析、抽象、概括能力。2.通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力，渗透“建模”思想，提高学生解决问题的能力和兴趣。（三）情感态度与价值观1.感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养学习数学的主动性和积极性。2.在探究活动中，体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的合作精神和探究意识。三、教学重难点教学重点理解“鸽巢原理”的基本形式，掌握“总有”和“至少”的含义。教学难点理解“鸽巢原理”的一般化模型建构过程，以及如何运用“鸽巢原理”解决实际问题。四、教学准备多媒体课件、笔筒（或透明盒子）若干、铅笔（或小棒）若干、学习单。五、教学过程（一）创设情境，导入新课1.游戏导入：同学们，我们先来玩一个小游戏——“抢椅子”。现在老师这里有3把椅子，请4位同学上来，听清要求：老师说“开始”，你们就围着椅子转，老师说“停”，你们就马上坐到椅子上，每个人都必须坐下。（学生活动）2.提问引导：刚才的游戏中，你们发现了什么有趣的现象？（总有一把椅子上至少坐了2位同学）3.揭示课题：像这样的现象中蕴含着一个重要的数学原理，这就是我们今天要学习的“鸽巢问题”（板书课题）。看到这个课题，大家有什么疑问吗？（引导学生提出问题，如：什么是鸽巢问题？它有什么用？）（二）自主探究，感知原理1.动手操作，初步感知*出示问题1：把3支铅笔放进2个笔筒中，有几种不同的放法？（学生独立思考，利用学具摆一摆，并记录下来）*学生汇报：请学生展示不同的放法，教师根据学生汇报板书：（3,0）、（2,1）。*引导观察：观察这两种放法，它们有什么共同的特点？（引导学生发现：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）*理解关键词：“总有”是什么意思？（一定有）“至少”是什么意思？（最少，不少于）2.深入思考，提升认识*出示问题2：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支铅笔。*学生活动：*猜一猜：至少有几支？*验一验：用学具摆一摆，或在纸上画一画，验证自己的猜想。*说一说：你是怎么想的？*汇报交流：*枚举法：学生可能会列出（4,0,0）、（3,1,0）、（2,2,0）、（2,1,1）等放法，引导发现“总有一个笔筒至少有2支”。*“假设法”（平均分思想）引导：有没有一种更直接的方法，不用一一列举就能得出结论呢？（如果每个笔筒里先放1支铅笔，3个笔筒最多放3支，剩下的1支不管放进哪个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）*比较优化：哪种方法更简便？（引导学生体会“平均分”思想的优越性）3.概括规律，初步建模*提问：如果把5支铅笔放进4个笔筒，会有什么结果？（总有一个笔筒至少有2支）把6支铅笔放进5个笔筒呢？把100支铅笔放进99个笔筒呢？*引导学生发现规律：当铅笔的数量比笔筒的数量多1时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。*质疑：如果铅笔的数量比笔筒的数量多2，多3，甚至更多呢？这个规律还成立吗？（三）深入探究，理解原理1.探究“商+1”的情况*出示问题3：把5支铅笔放进2个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支铅笔。*学生尝试：独立思考，用自己的方法解决。*汇报交流：*枚举法：（5,0）、（4,1）、（3,2），发现总有一个笔筒至少有3支。*假设法：把5支铅笔平均放进2个笔筒，每个笔筒放2支，还剩1支，剩下的1支无论放进哪个笔筒，总有一个笔筒至少有2+1=3支。*算式表示：5÷2=2（支）……1（支），2+1=3（支）2.探究“商+余数”还是“商+1”*出示问题4：把7支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支铅笔。*学生独立完成：用算式表示自己的想法。*汇报：7÷3=2（支）……1（支），2+1=3（支）。（引导学生明确，剩下的1支无论怎么放，都会使得至少有一个笔筒增加1支）*追问：如果是8支铅笔放进3个笔筒呢？8÷3=2（支）……2（支），这时至少数是2+1=3还是2+2=4？（引导学生讨论，通过枚举或假设法得出结论：剩下的2支要分别放进不同的笔筒，才能保证“至少”，所以还是2+1=3）*总结规律：把m个物体放进n个抽屉里（m>n，且n是非0自然数），如果m÷n=k……r，那么总有一个抽屉里至少有（k+1）个物体。（板书核心结论）*强调：这里的“至少数”是“商+1”，而不是“商+余数”。（四）巩固应用，拓展延伸1.基础练习*7只鸽子飞回5个鸽巢，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽巢？为什么？*把11本书放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书？*（引导学生运用规律直接计算，并说明理由）2.解决导入问题：现在我们回过头来看“抢椅子”游戏，4位同学抢3把椅子，为什么总有一把椅子上至少坐2位同学？（4÷3=1……1，1+1=2）3.生活中的“鸽巢问题”*我们班有多少名同学？（假设班级人数）至少有几名同学的生日在同一个月？*在街上任意找来多少人，就可以保证至少有两人的属相相同？*（引导学生分析，找到“物体数”和“抽屉数”，再运用原理解决）4.拓展提升*一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各若干只。最少要摸出多少只袜子，才能保证一定有2只同色的袜子？（“颜色”是抽屉，3种颜色即3个抽屉，要保证至少有2只同色，需要摸出3+1=4只）*（引导学生理解“最不利原则”在鸽巢问题中的应用）（五）课堂总结，回顾提升1.今天我们学习了什么知识？你有什么收获？（引导学生回顾“鸽巢原理”的内容和应用方法）2.你还能想到生活中哪些地方用到了“鸽巢原理”？3.教师总结：“鸽巢原理”看似简单，却能解决很多有趣的问题。它告诉我们，在解决问题时，要学会从最不利的情况去思考，这是一种重要的数学思想方法。希望同学们能带着今天学到的知识和方法，去发现更多生活中的数学奥秘。六、板书设计鸽巢问题（抽屉原理）总有一个笔筒至少有2支铅笔。“总有”：一定有“至少”：最少探究规律：*3支铅笔放进2个笔筒→2支*4支铅笔放进3个笔筒→2支*5支铅笔放进2个笔筒→3支（5÷2=2……1，2+1=3）*7支铅笔放进3个笔筒→3支（7÷3=2……1，2+1=3）*8支铅笔放进3个笔筒→3支（8÷3=2……2，2+1=3）一般规律：把m个物体放进n个抽屉（m>n，n为非0自然数）如果m÷n=k……r，那么总有一个抽屉至少有(k+1)个物体。关键：找准“物体数”和“抽屉数”，“至少数=商+1”七、教学反思“鸽巢问题”本身较为抽象，学生理解起来有一定难度。本设计通过“游戏导入”激发兴趣，以“动手操作”为基础，引导学生从具体实例出发，逐步抽象概括出一般规律。在教学过程中，注重引导学生经历“观察——猜想——验证——总结——应用”的认知过程，特别是对“平均分”思想和“商+1”结论的理解，通过多次举例、对比、讨论，帮助学生突破难点。在应用环节，结合学生生活实际设计问题，让学生感受到数学的实用性。同时，通过基础