CN115081246B 基于滑模技术的分数阶导数估计方法 （安庆师范大学）

本发明公开了基于滑模技术的分数阶导数意有界连续信号或受污染信号的分数阶导数估导数估计器，即典型的负反馈闭环系统+滤波器进一步考虑事先未知分数阶导数的上界的情况仿真测试，并调整优化结构图中各处的增益系2,（3）基于步骤（2先将非线性模块和继电器模块并联后与分数阶滤波器模块串联起（6）为进一步优化设计，考虑事先未知分数阶导数的上界的情况下添加自适应组件：(i)g(e)=0,vee[-n,n]，(ii)eg(e)>0,vee(-o,-n)(n,ta0)；②控制器第二部分：构造继电模块u=ksgn(e)，其中参数k是继电增益系数，sgn()满C=1时，则可以得到Gr=/(JS+1)为一阶低通滤波器模块；当，3效传递函数系数表达式为：,得整体小，那么在低频噪声环境或扰动情况下闭环传递函数D(o,s)=s"/(k-"s"+1)xs"相当于一个分数阶微分器；相反，在高频噪声环境或扰动情况下闭环传递函数的选取需保证所设计的分数阶导数估计装置在信号遭受随机噪声或不确定扰动污染时依系数包括和J2。滤波器系数和J2的具体原理如下：根据所得到的任意有界连续信号分数阶导数估计可②当Gr=I/((JS+1)(J2s+1))为二阶低通滤波器时，其解为：y()；通过将分数阶误差系统等价转换为连续频率分布限时间T;满足关系式：4[0001]本发明涉及分数阶导数估计领域，具体涉及基于滑模技术的分数阶导数估计方ExperimentalResultsofanAdaptiveFractional-OrderControllerfora合控制器的输入信号（Fractional-orderPIλDμ-controllerusingadaptiveneural控制依然困难重重（ApplicationsofFractionalOperatorsi2022，104，63）。虽然有部分学者在此方面做了深入的研究并已取得了一些进展，例如A.Oustaloup教授在频域内用一组折线去逼近分数阶算子的幅频特性，使得信号的分数阶5再搭建估计系统结构图，构成分数阶导数估计器（即，典型的负反馈闭环系统+滤波器模型然后在稳定性理论和统计线性化方法的助力下确定上述分数阶导数估计器的相关参u()分别表示g()满足：(i)g(e)=0,vee[-n,n]，(n可为0)；(ii)eg(e)>0,vee(-o,-n)(n,ta0)。例如：gle)=e"lp(p>9且9,p是奇数)，或g(e)=sinh(e)，或g(e)=e-nsat(e/n)(sac()是饱和函数)。[0014]②控制器第二部分：构造继电模块u=ksgn(e)，其中参数k是继电增益系数，A=-I/J，和c-ha，则la为二阶低通滤波器模块6法确定控制器模块的参数k。和k。具体原理如下：首先根据结构图得到闭环传递函数[0019]其中o.是误差信号e的标准差，gle)=e"lp(p>9且9,p是奇数)。显然k与误差信函数o(o,,s)=s"/(k"s"+1)xs"相当于一个分数阶微分器；相反，在高频噪声环境或扰动情是的负实部最小特征值，o是高阶无穷7分理论分析难度，通过提出了一种基于控制理论框架下的信号函数分数阶导数估计方法，系统更加值得推广使用。[0042]图9是本发明实施例中，有界连续信号函数r=5sin(3t-6)受Gaussian白噪声污染后且自适应方程为时R-L分数阶导数的估计值与精确值，以及自适应参8[0045]图12是本发明实施例中，摆的角度g,(i-1,2)在控制器u"作用下的演变图。所示，且图2是图1的具体化过程，其中r()和分别表示待估计的输入信号和误差信号，是输出信号，y/s"是R-L分数阶积分器，控制器为u(()=kog(e())+ksgn(e(/)，滤波器为足：(i)g(e)=0，vee[-n,nl，(n可以取为0)；(ii)eg(e)>0sgn()满9[0059]下面将分析控制器u()的性能，特别是当信号中含有随机噪声和不确定扰动时此[0060]如果输入信号遭受噪声5()污染（这里假设为Gaussian白噪声由于Gaussian白噪声是一种均值为0、谱密度函数为非零的平稳随机过程或是由一系列不相关随机变量组成的一种理想化随机过程，因而在本发明中或许可以将输入信号写为有用噪声信号两部分组成，其中噪声信号是一个均值[0072]式中的(P>9且9,P是奇数)。[0077]令s=jo代入w(o.,s)得[0084]接下来，分析误差信号e()在控制器u()的作用下能否达到预定的指标范围Hsn[0086]其中r(w)=o"sin(ar)/ru(()=kog(e())+ksgn(e(/)。[0089]如果gle)=e"lp（p>9且9,p是奇数那么，进而有到达后将不会离开，因此所设计的控制器u()能很好的估计信号的分数阶导数k6(0的自适应速率由调节。此刻参数将随误差系统变化自动在线调节，并且取[0108]如果gle)=e"lp（p>9且9,p是奇数那么，继而有[0110]当误差信号到达后将不会离开，因此所设计的控制器u()依然能很好的估计信号r()的分数阶导数ynrco)。另外也可以将自适应方（其中是正常数以防止出现Windup效应，改善增益系数随误差系统变化的自适应在线调节能力。号函数r=exp(-0.51)和r=5sin(3t-6)，此时r=exp(-0.51)的R-L分数阶导数能精确的给出为t"Ei-c(-0.50，而r=5sin(3t-6)的R-L分数阶导数由Oldham教授和Spanier教授在其专著（TheFractionalCalculus：TheoryandApplicationsofDifferentiationand[0112]WD"(esp(-0.50)-p01"Ein.(-000s)s6.5和，[0113]并且随着时间t→+00有和WD"(Gsin(3r-6))s13.5。另外由[0115]因此，结合流程图3并在MATLAB仿真时将信号误差的初始值设为和数r=exp(-0.51)和r=5sin(3t-6)在分数阶a=0.9时R-L分数阶导数的估计值能够跟踪精确污染时有界连续信号函数r=exp(-0.51)和r=5sin(3t-6)在分数阶a=0.9时R-L分数阶导数的B.m3和k(0)=l时。有界连续信号函数r=exp(-0.51)在分数阶a=0.9时的R-L分数阶导数声污染后在分数阶a=0.9时的R-L分数阶导数的估计值跟踪精确值，以及自适应参数随估计方法能简单有效的给出其分数阶导数信号，并可依据误差精度的实际需要和外界噪声在，进一步将其用于两个倒立摆的分数阶滑模控制器设计中，其中两个倒立摆由安装在两,[0124]其中c,=m,/(M+m,)，A=m,sinQ/My=sin(a)，。[0131]当p和pmm可测可微时，设ic)是分数阶导数估计器的输出，因而可以得到,其中e()是分数阶导数估计器的误差，由发明内容中的步骤i(.x)=-()+H(.x)-p(.x)-u,(o0)=-s(。如果i(,x)满足不等式：[0133]其中是未知的正常数，在有限时间v()/A内到零。也即是，质量为m的每个摆的角度g,(i制和信号处理等诸多领域。术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同