2024-2025学年湖南省长沙市望城区七年级（下）期末数学试卷

2024.2025学年湖南省长沙市望城区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。本大题共10个小题，每小题3分，共

30分）

I.（3分）我国是最早认识和使用负数的国家，下列各数中，最大的负数是（）

A.0B.-yflc.(-1)3D.-|2|

2.（3分）如图，下列选项中的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，可以看作是由“基本图

案”经过平移得到的是（）

OWc®Dn

3.（3分）下列各点在第四象限的点是（）

A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(2,3)

4.（3分）“天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”,水球的运动轨迹可表示为二元一次方程

2/+），=6.下列哪组解是这个二元一次方程的解（）

x=\x=2

B.D.

），=3卜=1y=6

5.（3分）不等式组：：：：「的解集在数轴上表示为（）

A.-2-10123

6.（3分）下列各项调查适合普查的是（）

A.某班每位同学视力情况B.黄河中现有鱼的种类

C.某巾家庭年收支情况D.某品牌灯泡使用寿命

7.（3分）如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线4/4的是（）

3

2

4

A.Z1=Z3B.Z2=N4C.Z2=Z1D.Z4=Z3

8.（3分）实数。在数轴上对应的点如图所示，则a、-a.-1的大小关系正确的是（）

6a**

A.-\<a<—aB.-a<—\<aC.-\<-a<aD.a<-\<-a

9.（3分）/%以公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件.为了测试软件的准确性，工程师在坐

标系中设置了A,8两个关键点：若点4“力在第四象限，则点以力,-〃）在（）

A.第一象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限

10.（3分）甲、乙两人求二元一次方程方-处=1的整数解，甲正确地求出一组解为卜=1，乙把看成

V-1

cix-by=l,求得一组解为《，则a,b的值为（）

*[y=2

a=-3\a=5fa=3。=5

A.B.C.D.

[b-2[b-2[Z?--2b-3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

II.（3分）4月23日是世界读书日，某校为了解该校300名七年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机

抽双了该校30名七年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方

图，那么估计该校七年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有一名.

本人数

8

6

4

0

时间（时）

12.（3分）命题“如果/=〃，那么。=〃”是—（填写“真命题”或“假命题”）

13.（3分）若〃?v2J5v〃]+1，且〃？为整数，则〃？的值为.

14.（3分）若点尸（1』-加）在第四象限，那么。的取值范围是—.

15.（3分）《九章算术》其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？

译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？

设合伙人数为x人，物价为），钱，那么可列方程组为—.

16.（3分）阅读理解：我们把":称作二阶行列式，规定它的运算法则为"）=ad-bc,例如

caca

12

=lx4-2x3=2,如3>2,则x的取值范围是____.

34-x

5

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题

每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：3X（—1）—VF+VF+32.

18.（6分）在平面直角坐标系中，点4的坐标是（34-5,4+】）.若点A在第二象限，且点A到工釉的距离

与到），轴的距离相等，求。的值.

19.（6分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来.

-15x+1i

-2-A--------->1.

32

20.（8分）如图，直线AB,CD被直线8C所截，连接AC,BD,AC与8。相交于点E,ZABD=65°,

ZD=65°.

（I）若NA=3O°,求NACO的度数；

（2）点尸在AB上，连接所，若NAFE+N3CD=180。，ZA=ZAEF.请判定NACB与Z4C£）的数量

21.（8分）解下列方程或（方程组）：

（1）8-3（x-2）=2（x+6）：

⑵ex；5

22.(9分)近期，国产4大模型强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着Oe印货或、Kimi、豆包、

讯飞星火等中国A/大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球A/领域扮演更加重要的角色.市区

某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生时国产A/大模型应用场景的了解情况，从全校3000人中抽

取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A.非常了解，8.比较了解，C.基本了解，D.不

学生对国产AI大模型应用场景的了解情况

请结合图中所给的信息解答下列问题：

(I)扇形统计图中。所对应的扇形圆心角度数为.

(2)补全条形统计图；

(3)估计全校“比较了解”和“基本了解”国产4大模型的应用场景的一共有多少人？

7：机的解满足*为非正数，y为负数.

23.(9分)已知方程组

x-y=1+3m

(I)求机的取值范围.

(2)化简：|〃i+2|.

(3)在机的取值范围内，当/〃为何整数时，不等式(2〃z+l)xv2〃?+l的解为x>l.

24.(10分)综合与实践

【任务驱动】

某校40名同学要去参观某科技展览馆，已知该展览馆分为A,3,C三个场馆，根据以下素材，解决相

应问题.【素材收集】

素材1：购买3张A场馆门票和2张8场馆门票共需280元，购买5张A场馆门票和3张8场馆门票共需

450元.。场馆门票为每张25元.

素材2：每名同学要选择且只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观.参观当天刚好有优惠活

动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票.

【问题解决】

(I)求A场馆和8场馆的门票价格.

(2)在出发前，大家的初步参观意向为有2〃名同学想参观人场馆，〃名同学想参观C场馆，，名同学想

参观〃场馆，在大家的初步参观意向下，按照素材1与素材2的条件，所需花费的门票总金额为1670元，

求〃与，的值.

(3)到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆

的司学人数，按照素材1与素材2的条件，最终花费的门票总金额为115()元，请求出符合条件的所有购

买方案.

25.(10分)在平面直角坐标系中，点八(a,O),B(O,b),。(0,°),且“，〃，c•满足4/6I>ja\b3I\c2|-O.

(I)直接写出4=,h=,c=；

(2)如图1,将线段AB平移得到线段£>C,其中A点对应点为。，8点对应点为C点，点户(2&-1,3)是

线段6上一点，求A的值：

(3)如图2,在(2)的条件下，点M是线段4)右侧一点，连接MA,MC,与N4MC的角平分

线交于点N,试探究NMVC与乙外。之间存在的数吊:美系.

2024・2025学年湖南省长沙市望城区七年级(下)期末数学试卷

选择题、填空题答案速查

题号12345678910

答案CBBCBACBCc

14//8x-y=3

11.14012.假命题13.315.16.z>8

2j-7x=4

选择题、填空题解法提示

。解：由题意可得,o解得:二

故选c.

16.解：由题意知，X-|(2+A:)>2,

x—x>3.2，

5

0.4x>3.2,

x>8,

故答案为：x>8.

解答题参考答案

17.解：原式=-3-1+2+9

7+11

=7.

18.解：•.•点A(%—5M+1)在第二象限,

「.3a—5V0,tz+1>0»

.•.点A到x轴的距离为a+1,到y轴的距离为-<3"5)=5-3。,

又点A到A-轴的距离与到)，轴的距离相等，

+1=5—%,

19.解:去分母得2(分-1)-3(5x+l)>6,

4A-2-15X-3>6,

x<-l>

将解集表示在数轴上.如图所示:

2345

20.解：(I)因为NAB£>=65。，ZD=65°,

所以N£>=NA8。，

所以A/，//CO,

所以NAOT=NA=30。：

(2)ZACB=ZACD,理由如下

因为AB//CD,

所以NBCD+NABC=180°,

又因为NAFE+N3CD=180。，

所以NABC二NAFE,

所以EF//BC，

所以NACB=NA所，

因为N4=NAe户，ZA^ZACD,

所以NACB=NAa).

21.解：(I)8-3x+6=2.v+12,

—3x—2x=12-8—6>

2

X--；

5

3x+2y=5①

(2)•

2x-y=8②’

②x2得：4x-2)，=16③，

①+③得：7x=21,/.x=3»

把x=3代入②得：6->，=8,

/.y=-2.

x=3

y=-2

22.解：（1）抽取的学生人数为24・40%=60（人），

.•.扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为360。、纹=90。：

60

故答案为：90°；

（2）比较了解的人数为60-24-15-3=18（人），

（3）用全校人数乘以样本中全校“比较了解”和“基本了解”国产4大模型的应用场景的人数占比可得:

3000x^^=1650（人），

60

.••全校“比较了解”和“基本了解”国产4大模型的应用场景的共约有1650人.

X+y=-7-WI®

23.解：（I）

x-y=1+②

①+②得：2x=2m—6,

解得：x=m—3»

①-②得：2y=-4"?-8,

解得：y=—2m—4,

・・•.v为非正数，y为负数,

解得:-2<"4,3；

-2in-4<0

(2),/-2<3,

/.JH—4<0»rn+2>0f

))3

原式=4一〃？——(m+2)=4-m——tn-\=3--m；

222

(3)•・•不等式(2m+l)xv2m+l的解为x>l,

/.2/n+1<0»

又,.,一2<〃4,3,

.•・整数机的值为-1.

24.解：(I)设A场馆门票的价珞为x元，8场馆门票的价格为)，元,

答：A场馆门票的价格为60元，8场馆门票的价格为50元;

2p+，+〃=40p=ll

(2)根据题意得：

60x2/7+50/=i670t=7

答：〃的值为II，/的值为7；

(3)设购买。张A场馆门票，〃张8场馆门票，则购买(40-Z/M)张C场馆门票,

根据题意得：604+50/7+25(40-2。-加