电磁场与电磁波静电场备课讲稿

电磁场与电磁波静电场点电荷密度

理论上，电荷q可以被想象地集中在一个几何点上，该电荷称为点电荷,如图2.1.2所示。点电荷的电荷密度用函数来描述。一个带电荷量为q的点电荷位于，其电荷密度为而且图2.1.2点电荷分布二、电流与电流密度如果时间内穿过S的电荷量为，则定义电荷穿过S的电流强度为：

导电媒质中的电流分布是随时间变化的，这样的电流称为时变电流；若导电媒质中电荷流动的速度不随时间改变，则有

这样的电流称为恒定电流1、电流密度矢量体电流密度定义：导电媒质中某点的电流密度的方向为该点正电荷运动的方向，它的数值等于在该点通过垂直于电荷运动方向的单位面积上的电流强度。图2.1.3体电流示意图

体电流I在电流密度为的电流场中任取一个矢量面元，穿过矢量面元S的电流为如图2.1.4所示。若在电流场中任取一个曲面S，则穿过曲面的电流为

图2.1.4体电流密度

即电流是电流密度的通量2、面电流密度矢量及面电流当电荷在很薄的导体片上流动时，可以将其抽象地视为在一数学面上流动，并称为面电流。如图2.1.5所示。过表面电流场中一点，取一线元垂直于电荷运动的方向，如果穿过此线元的电流为，定义该点表面电流密度的值为图2.1.5面电流密度与面电流穿过线段的电流为3、线电流：

电荷在一根很细的导线中流过,或电荷通过的横截面积很小时，可将电流视为在一根无限细的线上流动，这样的电流称为线电流。用电流强度来描述：线电流I与线电荷密度、电荷流动速度的关系为：

2.2静电场的基本方程2.2.1库仑定律、电场强度图2.2.1电荷与电荷的相互作用电荷间的相互作用规律由库仑定律描述。真空中静止的电荷对的相互作用力为若在电场强度为的空间某点放置点电荷q，则q受到的静电力为图2.2.2场源坐标的表示由库仑定律导出空间点电荷q的电场强度为当空间有n个点电荷时，场点的电场强度可由各点电荷独立在该点激励的电场强度的矢量和来计算。对于体分布的电荷，可将其视为一系列点电荷的叠加，从而得出

点的电场强度为同理，面电荷和线电荷产生的电场强度分别为图2.2.4点电荷电场的叠加图2.2.5圆盘电荷对点电荷的作用力计算静电场基本方程的积分形式

静电场基本方程的微分形式

2.2.2真空中静电场的基本方程空间某一面元对一定点O所张的立体角定义：以O为球心，以点O到面元的距离R为半径作一球面，如图2.2.8所示，则立体角为在球面上的投影与的比，即图2.2.8空间面元对一定点O的立体角立体角的定义：闭合面对定点O的立体角一定等于球面对O点的立体角,即。如果O点在闭合面外，则该闭合面在球面上投影的代数和为零，如图2.2.9b所示，因此，该闭合面对定点O的立体角一定等于零。图2.2.9闭合面对定点的立体角验证高斯定理

先研究一个点电荷的情况:在点电荷q的电场中任选一闭合面S，电场强度在S面上的通量为：上式中是面元对点电荷q所张的立体角若点在闭合面内，则该立体角为

若q点在闭合面内，则该立体角为0若S面内有N个点电荷，则根据叠加原理：式中Q为闭合面的总电荷。若闭合面S包围的体积内，电荷以体密度分布，则内总电荷量为根据高斯散度定理有：则：因为闭合面是任取的，所包围的体积也是任意的，于是有高斯定律的积分形式高斯定律的微分形式环流方程和旋度方程：

图2.2.10的计算当积分路径是闭合路径时，点A和点B重合，因此利用斯托克斯定理，上式可写成：静电场是一种无旋场，或者说是一种发散场。从力场的角度来看，又可以把静电场说成是一种保守场。2.3泊松方程拉普拉斯方程2.3.1电位函数静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为静电场的电位函数或简称电位。静电场中，电位函数的定义为：在直角坐标系中：将上式在空间A、B两点间积分可得A、B两点的电位差:电场强度沿一路径从A点到B点的线积分等于电位从A点到B点的下降.由此可见：电场强度的线积分反应了空间两电位的差。若在空间中任选P点作为电位的参考点，即，则A点的电位若选取无穷远点为参考点，则，于是对于