高二文科选修1-2+4-4综合测试题

亲爱的同学们，这份综合测试题旨在帮助大家巩固在高二文科选修1-2和选修4-4中所学的知识，检验综合运用能力。请大家认真审题，仔细作答，相信你一定能发挥出自己的最佳水平。考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关于相关系数r的说法中，正确的是（）A.r越大，两个变量间的线性相关程度越强B.r的取值范围是[0,1]C.r=0时，两个变量一定不相关D.|r|越接近1，两个变量间的线性相关程度越强2.复数z满足z(1+i)=2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三个内角都不大于60度B.假设三个内角都大于60度C.假设三个内角至多有一个大于60度D.假设三个内角至多有两个大于60度4.在极坐标系中，点(2,π/3)到极点的距离是（）A.1B.2C.π/3D.2π/35.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)销售额y(万元)--------------------------------226339449554根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元6.参数方程x=cosθ,y=sinθ（θ为参数）表示的曲线是（）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线7.若复数z=(m²-m-2)+(m²-3m+2)i为纯虚数，则实数m的值为（）A.m=-1或m=2B.m=2C.m=-1D.m=1或m=28.下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n-2)·180°。A.①②B.①③④C.①②④D.②④9.在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心的极坐标是（）A.(2,0)B.(2,π/2)C.(2,π)D.(2,3π/2)10.直线l的参数方程为x=1+t,y=2-t（t为参数），则直线l的普通方程为（）A.x+y-3=0B.x-y+1=0C.2x+y-4=0D.x+2y-5=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1·z2是实数，则实数t的值为________。12.执行右边的程序框图（假设判断条件为“i>5”），则输出的S值为________。（注：此处应有程序框图，假设为常见的累加或累乘问题，例如：初始S=0,i=1；循环体：S=S+i,i=i+1；则输出S=15）13.在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1,√3)。若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以表示为________。（ρ>0,0≤θ<2π）14.观察下列等式：1=11+3=41+3+5=91+3+5+7=16……根据以上规律，第n个等式为________________。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知复数z满足|z|=√2，且z²的虚部为2。（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）设z,z²,z-z²在复平面内对应的点分别为A,B,C，求△ABC的面积。16.（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012-----------------y2356（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。（参考公式：b=[∑(xi-x̄)(yi-ȳ)]/[∑(xi-x̄)²]，a=ȳ-bx̄）17.（本小题满分14分）（Ⅰ）用分析法证明：√3+√7<2√5；（Ⅱ）已知a>0,b>0，且a+b=1，求证：(1+1/a)(1+1/b)≥9。18.（本小题满分14分）在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π/4)=√2，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ。（Ⅰ）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与曲线C的位置关系。19.（本小题满分14分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式。为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：第一种生产方式|第二种生产方式---|---8|678997654321|012345（注：此处茎叶图为示意，实际应包含具体数据，例如：第一种生产方式：83,85,87,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,105,108第二种生产方式：75,76,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95）（Ⅰ）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（Ⅱ）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m---------第一种生产方式第二种生产方式（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？（参考公式：K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d）（参考数据：P(K²≥k0)|0.050|0.010|0.001|---|---|---|---|k0|3.841|6.635|10.828|）20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为x=2cosα,y=sinα（α为参数）。以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-π/4)=√2。（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P是曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最大值。---参考答案与评分建议（简要）（此处仅为框架性提示，详细答案需根据具体题目步骤评分）一、选择题1.D2.D3.B4.B5.B6.B7.C8.C9.B10.A二、填空题11.-3/412.15(根据假设的程序框图)13.(2,π/3)14.1+3+5+...+(2n-1)=n²三、解答题15.（Ⅰ）设z=a+bi(a,b∈R)，由|z|=√2得a²+b²=2；z²=(a²-b²)+2abi，虚部2ab=2，联立解得z=1+i或z=-1-i。（Ⅱ）分情况讨论，求出A、B、C三点坐标，利用坐标求面积，结果为1。16.（Ⅰ）散点图略；（Ⅱ）计算x̄=9,ȳ=4，b=0.7,a=-2.3，回归方程y=0.7x-2.3；（Ⅲ）当x=9时，y=4。17.（Ⅰ）分析法：要证√3+√7<2√5，平方后化简即可；（Ⅱ）将1替换为a+b，展开后利用基本不等式证明。18.（Ⅰ）直线l：x+y-2=0；曲线C：(x-2)²+y²=4；（Ⅱ）圆心到直线距离等于半径，相切。19.（Ⅰ）第二种生产方式效率更高，中位数、平均数均较小；（Ⅱ）中位数m需根据实际茎叶图数据计算；（Ⅲ）根据列联表数据计算K