七年级数学下册平行线的判定练习题

七年级数学下册平行线的判定练习题同学们，在七年级数学的学习旅程中，平行线的判定无疑是平面几何入门的重要基石。它不仅考验我们对基本概念的理解，更要求我们能从复杂的图形中准确识别角的关系，并灵活运用判定定理解决问题。本文将通过一系列精心设计的练习题，帮助你巩固所学知识，提升解题技能，让我们一起在图形的世界里探索平行线的奥秘吧！一、知识回顾：平行线的判定方法在开始练习之前，让我们先一同回顾一下判定两条直线平行的几种基本方法，这是我们解题的“武器库”：1.同位角相等，两直线平行：当两条直线被第三条直线所截，如果所形成的一对同位角大小相等，那么这两条直线就是平行的。2.内错角相等，两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果一组内错角相等，那么这两条直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果一组同旁内角的和为180度（即互补），那么这两条直线平行。4.平行于同一条直线的两条直线互相平行：如果直线a平行于直线b，直线c也平行于直线b，那么直线a就平行于直线c。5.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。（这一点在某些版本教材中可能作为推论出现，但其本质仍可由前几个判定定理推导得出）这些判定方法是我们解决平行线问题的基石，能否熟练运用，关键在于能否准确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角，并结合已知条件进行判断。二、基础巩固篇(一)填空题1.如图1，直线a、b被直线c所截，若∠1=∠2，则a与b的位置关系是______，依据是______。2.如图2，若∠3=∠4，则______//______，依据是______。3.如图3，若∠5+∠6=180°，则______//______，依据是______。4.在同一平面内，若直线m⊥n，直线l⊥n，则直线m与直线l的位置关系是______。(二)选择题1.下列图形中，由∠1=∠2能判定AB//CD的是（）（A）图形描述：∠1与∠2是AB、CD被截线所截形成的同位角（B）图形描述：∠1与∠2是AB、CD被截线所截形成的内错角，但位置不对（C）图形描述：∠1与∠2是AB、CD被截线所截形成的同旁内角（D）图形描述：∠1与∠2不是AB、CD被同一条直线所截形成的角2.如图4，下列条件中，不能判定直线a//b的是（）（A）∠1=∠3（B）∠2=∠4（C）∠2+∠3=180°（D）∠1+∠4=180°3.在同一平面内，有三条直线a、b、c，若a//b，b//c，则a与c的位置关系是（）（A）相交（B）平行（C）垂直（D）无法确定(三)解答题1.如图5，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=65°，∠2=115°，且∠1与∠3互为对顶角。请问AB与CD平行吗？为什么？（图形描述：EF分别交AB于点G，交CD于点H。∠1是∠AGE，∠2是∠CHG，∠3是∠BGF）思路引导：要判断AB与CD是否平行，我们需要找到AB、CD被EF所截形成的同位角、内错角是否相等，或同旁内角是否互补。已知∠1和∠2的度数，∠1还与∠3是对顶角，对顶角相等，所以∠3=∠1=65°。现在观察∠3和∠2的位置关系，它们都在截线EF的右侧，分别在AB的下方和CD的上方，所以∠3和∠2是同旁内角。它们的度数之和是65°+115°=180°，满足同旁内角互补的条件。解答：AB//CD。理由：∵∠1与∠3是对顶角（已知），∴∠3=∠1=65°（对顶角相等）。又∵∠2=115°（已知），∴∠3+∠2=65°+115°=180°。∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。2.如图6，已知∠A=∠D，∠B=∠C，试说明AD//BC，AB//CD。（图形描述：一个四边形ABCD，∠A是左上角，∠B是右上角，∠C是右下角，∠D是左下角）思路引导：这是一个四边形，要说明两组对边分别平行。对于AD//BC，我们可以看∠A和∠B的关系，它们是AD、BC被AB所截形成的同旁内角吗？∠A在AD上方，AB左侧；∠B在BC上方，AB右侧，所以∠A+∠B如果互补，则AD//BC。同理，∠B和∠C是AB、CD被BC所截形成的同旁内角，如果互补，则AB//CD。已知∠A=∠D，∠B=∠C，而四边形内角和是360°，所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°，即2∠A+2∠B=360°，可得∠A+∠B=180°，同理∠B+∠C=180°。解答：∵∠A=∠D，∠B=∠C（已知），且∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形内角和为360°），∴∠A+∠B+∠B+∠A=360°（等量代换），即2(∠A+∠B)=360°，∴∠A+∠B=180°。∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）。同理，∠B+∠C=180°，∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。三、能力提升篇1.如图7，已知∠1=∠2，∠3=∠4，且∠GDE=∠B。试判断GF与BC的位置关系，并说明理由。（图形描述：直线AB、AC被直线DE所截，DE交AB于D，交AC于E。∠1是∠GED，∠2是∠FED，∠3是∠EGD，∠4是∠AGF，点G在AB上，点F在AC上，GF是一条线段）思路引导：题目要判断GF与BC的位置关系，很可能是平行。已知∠1=∠2，这两个角有公共边DE，顶点在E，所以EG是∠GED的角平分线？如果∠1=∠2，且ED可能是一条截线。∠3=∠4，∠3是∠EGD，∠4是∠AGF，这两个角看起来是对顶角吗？如果点G在AB上，那么∠AGF和∠DGF是邻补角，∠3是∠EGD，即∠DGE。若∠3=∠4，即∠DGE=∠AGF，而∠AGF和∠DGF是邻补角，∠DGE和∠FGE是邻补角？可能需要通过中间量来过渡。已知∠GDE=∠B，∠GDE是∠GDB吗？如果∠GDE=∠B，那么GD和BC是否平行？因为它们是同位角或内错角吗？假设GD//BC，那么∠AGD=∠B（同位角相等），而∠GDE=∠B，所以∠AGD=∠GDE，那么AG//DE（内错角相等，两直线平行）。AG//DE后，∠4=∠FED（同位角相等），而∠3=∠4，∠1=∠2，所以∠3=∠FED，那么GF//ED（内错角相等，两直线平行），如果ED//AG，GF//ED，那么GF//AG？不对，应该是GF//BC。需要仔细梳理角的关系和传递性。解答：GF//BC。理由如下：∵∠GDE=∠B（已知），∴GD//BC（同位角相等，两直线平行）。∴∠AGD=∠B（两直线平行，同位角相等）。又∵∠GDE=∠AGD（已证∠AGD=∠B且∠GDE=∠B），∴AG//DE（内错角相等，两直线平行）。∴∠4=∠FED（两直线平行，同位角相等）。∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠FED（等量代换）。∴GF//ED（内错角相等，两直线平行）。又∵GD//BC，AG//DE（已证），∴GF//BC（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这里GF//ED，AG//ED，而AG是AB的一部分，GD是AG的一部分，最终通过GD//BC和GF与GD的关系，可得出GF//BC，具体可根据图形中GF与GD的位置关系进一步说明，例如若GF在GD下方，且GF//ED，GD//BC，ED与BC被GD所截，可得GF//BC）。2.如图8，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，反射角等于入射角（∠1=∠2，∠3=∠4）。请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是互相平行的。（图形描述：两个平行的平面镜，上面的镜子左边有光线射入，与镜面夹角为∠1，反射光线与镜面夹角为∠2；下面的镜子左边有光线射入（即上面镜子的反射光线），与镜面夹角为∠3，反射光线与镜面夹角为∠4，最终离开潜望镜的光线与进入的光线方向相反）思路引导：设上面镜子为镜面MN，下面镜子为镜面PQ，且MN//PQ。光线AB射到MN上，反射光线为BC，BC射到PQ上，反射光线为CD。已知∠1=∠2（入射角等于反射角），∠3=∠4。因为MN//PQ，所以法线也平行（法线垂直于镜面），所以∠2和∠3是内错角，应该相等。所以∠1=∠2=∠3=∠4。进而可以推出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，因为∠2=∠3，所以∠ABC=∠BCD，所以AB//CD（内错角相等，两直线平行）。解答：因为两面镜子互相平行，设上面镜子为MN，下面镜子为PQ，则MN//PQ。光线AB照射到MN上，反射光线为BC，所以∠1=∠2（反射角等于入射角）。光线BC照射到PQ上，反射光线为CD，所以∠3=∠4（反射角等于入射角）。过点B作MN的法线BE，过点C作PQ的法线CF。因为MN//PQ，且BE⊥MN，CF⊥PQ，所以BE//CF（垂直于同一直线的两直线平行）。∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）。∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）。∵∠ABC=180°-∠1-∠2=180°-2∠2，∠BCD=180°-∠3-∠4=180°-2∠3，而∠2=∠3，∴∠ABC=∠BCD。∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）。即进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD互相平行。四、解题小结与方法指导通过以上练习，我们不难发现，解决平行线的判定问题，关键在于以下几点：1.仔细审题，明确目标：看清题目要求判断哪两条直线平行，已知条件是什么。2.准确识图，辨认角名：这是解决问题的前提。要能在复杂图形中（即使有干扰线）迅速找到被截线和截线，准确辨认出同位角、内错角和同旁内角。有时需要将图形进行简化，或者通过延长线段等方式构造我们熟悉的“三线八角”模型。3.“顺藤摸瓜”，选择定理：根据已知的角的关系，选择合适的判定定理。如果已知同位角相等，就用“同位角相等，两直线平行”；若已知内错角相等，就用“内错角相等，两直线平行”；若已知同旁内角互补，就用“同旁内角互补，两直线平行”。有时还需要用到平行公理的推论（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）。4.规范书写，有理有据：在解答题中，每一步推理都要有依据，不能想当然。将“∵”（因为）和“∴”（所以）