7自适应滤波器的应用

现代信号处理

(ModernSignalProcessing)信号处理课程组信息与控制工程学院

第五章自适应滤波主讲教师：云霄自适应滤波器的应用

主要内容：1.系统模拟与辨识2.自适应干扰抵消3.自适应预测

4.自适应信道均衡重点与难点：每种应用原理的理解

由于自适应滤波器具有很强的学习和跟踪能力，适应了输入信号统计特性未知和时变时的客观需要，因此在实际中获得了广泛的应用。这些应用领域包括通信、雷达、声纳、自动控制、地质勘探及生物医学工程等。系统模拟与辨识自适应干扰抵消自适应预测 自适应信道均衡自适应滤波器的应用一、系统模拟与辨识

系统模拟与辨识又称为系统建模，目的是通过对输入输出信号进行分析或测试，求得系统的传输函数、冲激响应等特性参数。用自适应滤波器模拟未知系统，并通过调整滤波器的参数，实现未知系统数学模型的建立。自适应滤波器的应用：待辨识系统（plant）：自适应滤波器自适应滤波器的应用显然，如果则实现了模拟与辨识

设待辨识的系统

是一个FIR系统，长度

。为了验证自适应滤波器对其辨识的效果，我们假定

是已知的。令

是一高斯分布、方差等于1的白噪声。

是

通过

后再加上方差为0.01的白噪声所得到的序列。

例5.1自适应滤波器的应用

图中横坐标

是迭代的次数，也是

等三个序列的时间变量。由该图可以看出，在迭代80次以后

和

已经很接近，

已变的很小。自适应滤波器的应用

可以看出，经过400次迭代后，

和已经很接近。需要说明的是，在迭代开始时，

全部为零。正是通过一次次的学习，才使得

逼近了

。因此，若

未知，我们可由

得到它，从而达到系统辨识的目的。自适应滤波器的应用二、自适应噪声抵消

自适应噪声抵消有广泛的应用。例如，在记录人体生理信号（心电、脑电、肌电、心音等）时，不可避免地会受到50Hz工频的干扰。再例如，记录胎儿心电时也不可避免地会同时记录到母亲的心电。需要对“噪声”抵消掉。其他如，驾驶室内噪声的抵消，长途电话线路中的回声抵消，耳道式数字助听器中speaker对microphone所产生的干扰的抵消，等等。自适应滤波器的应用混入到上面的传感器，得到使逼近，则自适应滤波器的应用确定性量使其最小得到最优的，达到了自适应噪声抵消的目的自适应滤波器的应用

信号

是一正弦信号，受到白噪声

的污染，使用上面的自适应噪声抵消方案所得到结果如下图。正弦+白噪声此处的误差序列是希望抵消掉白噪声的正弦

例5.2自适应滤波器的应用自适应滤波器的应用三、自适应预测该系统根据输入信号的不同和应用目的不同，可得到不同的应用。如预测和谱线增强。自适应滤波器的应用

所谓预测，是指用

在

时的值来估计值

。如果

，称为前向预测，如果

，称为后向预测。在实际工作中应用最多的是前向预测，即利用过去的值来预测当前的值。在上图，用预测实际自适应滤波器的应用

信号

（上图中的

）是一分段的正弦信号，现使用上图的方案对其进行一步前向预测。输入到自适应滤波器的

是

加上一定的白噪声后并做一步延迟所得到的，而

就是

，其长度和

相等。所得到结果如下图所示。

例5.3自适应滤波器的应用分段正弦输入到自适应滤波器前再加上一定的白噪声。对上图的一步预测自适应滤波器的应用二者几乎相等很小自适应滤波器的应用已知某市历史股票价格，使用RLS自适应滤波器实现未来一段时间内股票价格的预测。

例5.4MATLAB程序如下：%假设prices是股票的历史价格prices=[100,102,105,107,110,108,112,115,118,117,103,90,92,…135,127,110,100,112,115,118,120,122,131,138,145,148];%示例数据%RLS滤波器的参数lambda=0.98;%forgettingfactor，遗忘因子p=eye(2);%初始化逆协方差矩阵，假设输入有两个维度(股票价格和偏置项)W=zeros(2,1);%初始化权重向量自适应滤波器的应用%预测结果向量predicted_prices=zeros(size(prices));%对每个价格进行预测fork=1:length(prices)%构造输入向量，这里我们使用前一个值，并且添加一个偏置项ifk==1x=[prices(k);1];%对于第一个数据点，只使用当前价格和一个偏置项elsex=[prices(k-1);1];%使用前一个价格和一个偏置项end自适应滤波器的应用%计算预测值predicted_prices(k)=w'*x;%计算误差e=prices(k)-predicted_prices(k);%更新逆协方差矩阵k_gain=P*x/(lambda+x'*P*x);P=(P-k_gain*x'*P)/lambda;%更新权重向量w=w+k_gain*e;end%输出预测结果disp('预测的股票价格:');disp(predicted_prices);%绘制实际价格和预测价格figure();plot(1:length(prices)-1,prices(2:end),'b','DisplayName','实际价格');holdon;plot(1:length(prices)-1,predicted_prices(2:end),'r','DisplayName','预测价格');gridon;legend('show','Location','southwest');xlabel('时间');ylabel('股票价格');title('股票价格预测(RLS滤波器)');自适应滤波器的应用RLS自适应的自适应预测结果自适应滤波器的应用四、通道的自适应均衡数字通信的基本系统框图待发送数字信号发送滤波器：调制补偿通道失真判决后得到数字量，希望：两个滤波器：模拟通道失真“符号串扰（intersymbolinterference,ISI）自适应滤波器的应用

假定发送器、通道滤波器和接收滤波器三者综合的转移函数是

，均衡器的转移函数是

，我们希望互为逆系统

由于通道的特性是未知的，且是时变的，因此要求

是一自适应滤波器。以保证自适应滤波器的应用16QAM信号是一种采用正交幅度调制的数字调制方式，它通过组合4个不同幅度和4个不同相位的载波信号，共同形成16种不同的符号。这使得在每个符号期间能够承载更多的信息，相较于传统的调制方式，16QAM能有效提高数据传输速率，适用于频带资源有限的场合，如电话信道，因为其能够在有限的带宽内传输更多数据，有效提高频谱利用率。

例5.5自适应滤波器的应用在16QAM系统中，信道均衡是至关重要的一环。由于信道中存在各种失真，如多径效应、频率选择性衰落等，这些都会导致信号在传输过程中产生误差。为了纠正信号在传输过程中因信道失真而产生的误差，需要实现16QAM自适应信道均衡任务。使用RLS自适应滤波器实现16QAM信号的信道均衡的MATLAB代码如下：自适应滤波器的应用nTaps=20;%权系数的个数lambda=0.99;%遗忘因子，介于0和1之间，用于控制算法对过去数据的“记忆”程度RLSfilter=dsp.RLSFilter(nTaps,'ForgettingFactor',lambda);%%生成发送信号%生成一个由5000个16QAM符号组成的序列，各个符号等概出现。ntrans=5000:j=sqrt(-1);s=sign(randn(1,ntrans)).*(2+sign(randn(1,ntrans)))+...%生成16QAM信号j*sign(randn(1,ntrans)).*(2+sign(randn(1,ntrans)));figure();……title('发送信号的星座图(16QAM)');绘制星座图程序见教材自适应滤波器的应用%%传输信道(1)频率选择与群时延色散%传输信道由信道脉冲响应和噪声特性定义。传输信道同时具有频率选择性和群时延色散特性。b=exp(j*pi/5)*[0.20.70.9];a=[1-0.70.4];channel=dfilt.df2t(b,a);%传输信道%信道的脉冲响应hFV=fvtool(channel,'Analysis','impulse');legend(hFv,'Transmissionchannel');set(hFv,'color'，[111])%信道的频率响应set(hFv,'Analysis','freq')自适应滤波器的应用%%传输信道(2)生成加性噪声%加性噪声为复高斯噪声，方差设置为使得接收信号的信比为30dB。sigma=sqrt(1/16*(4*18+8*10+4*2))/sqrt(1000)*norm(impz(channel));%平均噪声幅度，也即噪声的标准差v=sigma*(randn(1,ntrans)+j*randn(1,ntrans))/sqrt(2);%生成加性噪声%%生成接收信号%发射信号s[n]经信道脉冲响应滤波并叠加噪声v[n]得到接收信号x[n]。x=filter(channel.s)+v;%生成接收信号figure();……title('接收信号的星座图(16QAM)');绘制星座图程序见教材自适应滤波器的应用%%训练序列%训练信号是原始发送信号s[n]的移位版本，该信号对于发射机和接收机来说都是已知的。d=zeros(1,nTaps/2)s(1:ntrans-nTaps/2);%所谓训练信号，也即期望信号%%均衡器的训练阶段%用前2000个样本对RLS均衡器进行训练。均衡器输出信号星座图是以十六个不同符号为中心的符号集%该结果说明已经实现了对信道的均衡。ntrain=1:2000;%训