3.1.2用二分法求方程的近似解

普通高中课程原则实验教材－－数学（必修1）用二分法求方程的近似解杨明央视“幸运52”录制现场有奖竞猜游戏：请同窗们猜一猜某物品的价格从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，如果沿着线路一段段的查找困难诸多,为了尽快断定故障发生点，你能找一种简便易行的办法吗？请你思考:123456789101112131415定义：查找目的时，每次区间取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一种社区间的办法叫二分法.惯用于查找电线、水管、气管等管道线路故障及实验设计、资料查询等.运用二分法

求方程的近似解

问题1.你能求下列方程的解吗？问题2.怎么求上述方程的近似解？请你思考:阿贝尔伽罗瓦探究：的近似解(误差不超出0.1).由上节课例1: 我们发现f(2)=-1.3069<0,f(3)=1.0986>0，由零点存在定理知:函数在区间(2,3)上有零点，又由于f(x)在其定义域内为增函数,因此原方程有唯一解x0∈(2,3).问题3:你懂得零点大致范畴吗？7.79185.60943.38631.0986-1.3069-4f(x)654321xxyo....2534.探究：的近似解(误差不超出0.1).问题3:你懂得零点大致范畴吗？7.79185.60943.38631.0986-1.3069-4f(x)654321xxyo....2534.问题4：用什么办法进一步缩小零点所在的区间？-+23-++∵

|2.5－2.5625|=0.0625<0.1∴原方程的近似解可取2.522.53-+22.5

2.75

3--+22.52.6253--++-

+22.52.56253+-22.531252.56253-+-+问题5：分到何时能够停止计算?设精确度为,只要有便断言达到精确度,停止计算,零点的近似值为a或b

的近似解(误差不超出0.1).（精确度是0.1）问题6：你能否给出二分法求方程近似解的普通环节？4.判断与否达成给定的精确度，若达成，则得出近似解；若未达成，则重复环节2～4。归纳环节：∵

|2.5－2.5625|=0.0625<0.1∴原方程的近似解可取2.5的近似解(精确度是0.1).∵

|2.5－2.5625|=0.0625<0.1∴原方程的近似解可取2.5次数n取区间ab例：∵

|2.5－2.5625|=0.0625<0.1,∴x0≈2.5次数n取区间ab的近似解(精确度0.1).例：解：设f(x)=lnx+2x-6,则其零点x0∈(2,3)31242.5-0.0842.530.5120.52.752.52.750.252.6250.2152.52.6250.1252.56250.0662.52.56250.06252.(多选)下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的是（）问题7:根据练习2，请思考运用二分法求函数零点的条件是什么？1.函数y=f(x)的图像在[a,b]上持续不停.2.

y=f(x)满足f(a).f(b)<0.巩固练习ACxy0xy0xy0xy0ABCD1.方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，f(x0)＝5.625那么下一种有根区间是________．[2，2.5]

在同一坐标系内画函数y=2x与y=7-3x的图象，如图：2.运用计算器，求方程（3）2x+3x-7=0的近似解（精确度是0.1）.巩固练习ba取区间次数n填表：课堂小结1.二分法：这是一种求一元方程的近似解的惯用办法。2.二分法求方程的近似解的环节：体现了程序化的思想即确定区间求得中点中点函数值为零取新区间判断精确度结束是否否是算法思想.再见作业：1.课后练习2.市编《高中数学新学案数学1》3.查阅资料理解求方程近似解的其它办法二分法求解方程近似解的基本环节4、判断是否达到精确度;即若,则得到零点近似值(或);否则重复2--4如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,BAC6.这样每查一次,就能够把待查的线路