小中组第4讲计算专题

小中组第4讲计算专题开篇的话：计算，数学的基石同学们好！在数学的世界里，计算就像我们盖房子用的bricks，一块块砌起来，才能建起高高的大楼。无论是解决复杂的应用题，还是探索奇妙的几何图形，都离不开准确、快速的计算能力。华杯赛中，计算更是基础中的基础，不仅直接考察我们的运算技巧，还影响着我们能否在有限时间内完成其他题目。今天这一讲，我们就一起来梳理和提升计算的“内功”，让我们的计算又快又准！一、夯实基础，理解算理是关键在追求巧算之前，我们必须确保对基本的加减乘除运算了如指掌，理解每一步运算的道理。*加法：把两个或多个数合并成一个数的运算。要牢记“相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一”。*减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。“相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减”。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算。乘法口诀是基础中的基础，必须滚瓜烂熟。计算多位数乘法时，要注意用乘数的每一位去乘被乘数，再把所得的积相加。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。要注意“除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小”。温馨提示：这些基本的计算规则，看似简单，但却是我们进行一切巧算的前提。在平时练习中，就要养成规范书写、认真核对的好习惯，避免因粗心造成的错误。二、巧算的核心思想——“凑整”巧算的魅力在于“四两拨千斤”，通过观察数字的特点，运用运算定律和性质，将复杂的计算转化为简单的计算。其中，“凑整”是巧算中最常用也最核心的思想。我们要努力把题目中的数字凑成整十、整百、整千的数，这样计算起来就会非常简便。（一）加法中的凑整1.互补数凑整：如果两个数相加的和是整十、整百、整千……，那么这两个数就互为“互补数”。*例如：1和9，2和8，3和7，4和6，5和5，11和89，25和75等等。*例题1：计算28+67+72观察发现，28和72是一对互补数（28+72=100）。利用加法交换律和结合律：(28+72)+67=100+67=1672.拆数凑整：如果没有直接的互补数，可以把其中一个数拆分成两个数的和，使得其中一个数能与另一个加数凑整。*例题2：计算99+13699接近100，可以把99看作100-1：99+136=(100-1)+136=100+136-1=236-1=235*例题3：计算156+8787接近90，可以把87看作90-3：156+87=156+(90-3)=156+90-3=246-3=243（二）减法中的凑整1.一个数减去接近整十、整百、整千的数：可以先把这个数看作整十、整百、整千数来减，然后根据多减了还是少减了，进行相应的调整。*例题4：计算213-9898接近100，我们先减100，这样就多减了2，所以要再加上2：213-98=213-(100-2)=213-100+2=113+2=115*例题5：计算345-103103接近100，我们先减100，但少减了3，所以要再减去3：345-103=345-(100+3)=345-100-3=245-3=2422.连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。即：a-b-c=a-(b+c)。如果b和c能凑整，这个性质就非常有用。*例题6：计算367-48-5248+52=100，所以：367-48-52=367-(48+52)=367-100=267（三）乘法中的凑整乘法中的凑整，主要依赖于我们熟悉的“好朋友数”，例如：2和5（2×5=10），4和25（4×25=100），8和125（8×125=1000）等等。*例题7：计算25×1616可以拆分成4×4，而25和4是好朋友：25×16=25×(4×4)=(25×4)×4=100×4=400*例题8：计算125×32×2532可以拆分成8×4，这样125和8凑整，25和4凑整：125×32×25=125×(8×4)×25=(125×8)×(4×25)=1000×100=____三、常用巧算方法拾贝除了上面讲到的凑整思想，还有一些常用的巧算方法，也能帮助我们提高计算效率。（一）“搬家”与“结合”——加法、乘法交换律和结合律的灵活运用这在前面的凑整中已经有所体现。核心就是通过交换数的位置，或者将某些数先结合起来计算，达到简化运算的目的。*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（二）“分配”的智慧——乘法分配律及其逆运用乘法分配律是非常重要的运算定律，形式为：a×(b+c)=a×b+a×c。它的逆运用（提取公因数）也非常常见：a×b+a×c=a×(b+c)。*例题9：计算37×102102可以拆分成100+2，然后用分配律：37×102=37×(100+2)=37×100+37×2=3700+74=3774*例题10：计算45×68+45×32观察发现，前后两个乘法算式中都有因数45，可以逆用分配律：45×68+45×32=45×(68+32)=45×100=4500（三）“基准数”法——多个相近数求和当一组数都接近某个相同的数时，可以把这个数定为“基准数”，然后把每个数与基准数的差累计起来，再加上基准数乘以数的个数。*例题11：计算29+31+30+28+32这几个数都接近30，可以把30当作基准数。原式=(30-1)+(30+1)+30+(30-2)+(30+2)=30×5+(-1+1+0-2+2)=150+0=150四、巩固练习：小试牛刀好了，我们学习了这么多计算的技巧和方法，现在就来检验一下吧！请同学们尝试用简便方法计算下面各题：1.75+26+252.134-78-223.101×564.25×365.83+78+80+81+79（思考提示：第1题找找互补数；第2题想想连减的性质；第3题101可以拆成100+1；第4题36能不能拆出4？第5题试试基准数法。）五、总结与展望计算能力的提升不是一蹴而就的，它需要我们理解算理，掌握方法，并进行大量的练习。今天我们学习了凑整、运用运算定律等巧算方法，这些都是华杯赛中经常会用到的“利器”。在今后的练习中，希望同学们能够：1.仔细观察：拿到题目先别急着算，看看数字有什么特点。2.灵活运用：选择合适的巧算方法，不要生搬硬套。3.耐心细致：巧算也需要细心，避免因马虎出错。4.勤加练习：熟能生巧，只有多练，才能真正掌握这些技巧。记住，每一次计算都是对思维的锻炼。希望同学们能爱上计算，享受用智慧解决问题的乐趣！我们下一讲再见！---参考答案与提示（请同学们先独立完成再核对哦！）1.75+26+25=(75+25)+26=100+26=126（加法交换律、结合律，凑整）2.134-78-22=134-(78+22)=134-100=34（连减的性质）3.101×56=(100+1)×56=100×56+1×56=5600+56=5656（乘法分配律）4.25×36=25×(4×9)=(25×4)×9=100×9=900（乘法结合律，拆数凑整）或