2026北师大五上倍数因数教案

1课程整体设计演讲人课程整体设计01板书设计02教学过程设计03教学反思预设04目录2026北师大五上倍数因数教案我作为五年级数学任课教师，结合新版北师大版小学数学五年级上册的教材编排要求与新课标核心素养培养目标，设计了这节倍数与因数的新授课，接下来我将从课程整体设计到教学实施再到教学预设反思逐层展开说明，整体设计遵循由浅入深的认知规律，循序渐进推进概念建构。01课程整体设计1教材分析北师大版五年级上册将倍数与因数安排在第三单元第一课时，是学生在已经掌握整数的认识、整数四则计算的基础上开展的新内容学习，也是后续学习公倍数与公因数、约分与通分、分数四则计算的重要基础，属于数论知识的入门内容。教材明确说明本单元我们只在非零自然数范围内研究倍数与因数，一改传统教材直接从“整除”的抽象定义引入概念的设计，采用拼摆长方形的具象情境，结合乘法算式引出概念，更符合五年级学生的认知发展特点。我执教多届五年级，对比过两种引入方式，抽象定义引入会让近半数学生一开始就觉得概念晦涩难懂，失去学习兴趣，而操作情境引入能让学生从熟悉的乘法关系中自然生长出新概念，所以本次设计沿用教材思路并结合本班学生特点做了微调。2学情分析五年级学生已经熟练掌握了百以内自然数的乘法计算，具备一定的动手操作、合作探究与抽象思考能力，但大部分学生对“数的关系研究”没有概念，很容易将本节课的倍数因数和之前学的乘法各部分名称中的“因数”以及“倍”的概念混淆，我每届学生都会遇到大量学生刚学课时说出“12是倍数，3是因数”这类错误，说明学生对“相互依存关系”这一本质很难一下子理解到位。同时，五年级学生正处于具象思维向抽象思维过渡的关键阶段，完全脱离具象支撑的概念教学很难达到理想效果，所以本节课必须设计足够的操作与活动环节支撑概念建构。3教学目标3.1知识与技能目标让学生结合具体情境理解倍数和因数的意义，明确倍数因数的研究范围，掌握找一个数的倍数与因数的有序方法，能准确找出指定非零自然数的倍数与因数，掌握一个数的倍数与因数的基本特征。3教学目标3.2过程与方法目标让学生经历操作、观察、讨论、对比、归纳等完整的数学活动过程，体会从具象到抽象的概念建构逻辑，提升学生的有序思考能力与归纳概括能力，发展学生的推理意识。3教学目标3.3情感态度与价值观目标让学生在探究活动中体会数学概念的严谨性，感受数论知识的规律性与趣味性，激发学生对数学内部知识的探究兴趣，落实数感核心素养的培养。4教学重难点4.1教学重点理解倍数和因数的意义，掌握有序找一个数的倍数与因数的方法。4教学重难点4.2教学难点理解倍数和因数的相互依存关系，能准确不重复不遗漏找出一个数的所有因数。5教学准备5.1教师准备多媒体教学课件，12个同等大小的大正方形纸片，印有学生学号的卡片。5教学准备5.2学生准备提前准备12个边长为1厘米的同等大小的正方形纸片，练习本。02教学过程设计教学过程设计完成课程整体框架设计后，接下来按照学生认知发展规律，我设计了五个逐层推进的教学环节。1情境导入，操作引题（约5分钟）课堂开始我首先给学生提出操作任务：请大家拿出你准备好的12个同样大小的正方形，尝试拼摆成一个长方形，你能拼出几种不同的长方形？拼完后请用一道乘法算式把你的拼法表示出来。任务布置后给学生两分钟独立拼摆的时间，之后请3位学生上台，用我准备的大正方形在黑板上拼摆并写出自己的乘法算式。最终全班都会得到三道不同的乘法算式：1×12=12，2×6=12，3×4=12。我顺势引导：我们之前学过乘法算式各部分的名称，也学过“倍”的概念，今天我们就来研究这些乘法算式里，非零自然数之间的一种新的关系，也就是倍数与因数，从而引出本节课课题。这个导入环节从学生熟悉的操作任务出发，能快速调动学生的参与热情，避免了开门见山讲概念的枯燥感，也为后续概念引出做好了铺垫，我每次使用这个设计都能快速抓住学生的注意力，效果很好。2自主探究，建构概念（约15分钟）本环节是本节课的核心，分三个部分逐步推进概念建构。2自主探究，建构概念（约15分钟）2.1明确概念，理解相互依存关系我首先结合刚才得到的3×4=12这个算式，告诉学生：我们研究倍数和因数，都是在非零自然数范围内研究，在这个算式中，因为3×4=12，所以我们可以说12是3的倍数，12也是4的倍数，反过来，3和4都是12的因数，这就是我们今天要研究的倍数与因数。接着我请学生结合另外两道乘法算式1×12=12，2×6=12，同桌互相说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。待学生说完后，我抛出一个提前预设的错误说法：刚才大家都说得很热闹，那我是不是可以直接说“12是倍数，3是因数”？请学生分组讨论这个说法对不对。大部分学生很快就能感觉到不对，但说不清楚原因，我这时结合生活例子引导：我们说“我是李红的同桌”，能不能直接说“我是同桌”？学生马上就能明白，这种关系是相互依存的，不能单独存在。由此我和学生共同总结：倍数和因数是相互依存的关系，不能单独说谁是倍数，谁是因数，必须说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。2自主探究，建构概念（约15分钟）2.1明确概念，理解相互依存关系之后我请每个学生自己写一道乘法算式，再给同桌说一说算式中谁是谁的倍数，谁是谁的因数，我巡视课堂，及时纠正学生出现的错误，比如有学生写了小数乘法0.5×24=12，我就顺势强调，我们说的倍数和因数只存在于非零自然数中，小数之间不存在这种关系，再次明确研究范围。2自主探究，建构概念（约15分钟）2.2探究找因数的方法，总结特征概念明确后，我提出新问题：我们已经知道了什么是因数，那你能找出12所有的因数吗？请学生自己独立尝试找，之后展示不同的找法：有的学生想到一个写一个，会出现漏写或者重复写的问题；有的学生是从1开始，一对一对找，1×12=12，所以1和12都是12的因数，2×6=12，所以2和6都是，3×4=12，所以3和4都是，再往下找4×3重复了，所以就不用找了。我请学生对比两种找法，哪种更好，学生都能发现有序一对一对找的方法不会漏也不会重复，由此共同总结找因数的方法：从1开始，一对一对有序找，找到两个数重复为止，就能不重复不遗漏找出所有因数。之后请学生用这个方法找18和20的所有因数，写完后同桌互相批改。接下来我请学生观察12、18、20的因数，说一说你发现了什么规律，引导学生共同总结：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。我紧接着提问：那1的因数有几个？学生马上就能说出1的因数只有1本身，强化了特殊情况的认识。2自主探究，建构概念（约15分钟）2.3探究找倍数的方法，总结特征完成因数的探究后，我顺势引导：我们已经学会找因数了，那怎么找一个数的倍数呢？请大家尝试找出3的倍数，给大家两分钟时间，看谁找得对又多。学生汇报后，大部分学生都能想到用3依次乘1、2、3、4……得到3、6、9、12、15……，由此我和学生共同总结找倍数的方法：用这个数依次乘所有非零自然数，得到的积就是这个数的倍数。我紧接着提问：那3的倍数我们能找完吗？学生都能回答找不完，因为自然数的个数是无限的。接下来请学生观察3的倍数，总结倍数的特征：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。之后我引导学生对比因数和倍数的特征，提出问题：有没有一个数，它的最大因数和最小的倍数是同一个数？学生很快就能发现，这个数就是它本身，通过对比强化了两者的特征，也帮助学生区分了容易混淆的知识点。3巩固应用，分层练习（约12分钟）概念建构完成后，我设计了三层分层练习，逐步深化学生的理解。3巩固应用，分层练习（约12分钟）3.1基础练习，巩固核心知识第一题请学生说一说给出的8、12、3、4、2这五个数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数，随机请学生回答，及时纠正“12是倍数”这类错误，再次强化依存关系。第二题请学生把给出的数填入对应的圈中，分别是4的倍数、6的倍数，再找出既是4的倍数又是6的倍数，为后续学习公倍数提前做好铺垫。第三题请学生分别找出15、25、36的所有因数，完成后统计错误率，针对出现漏找问题的学生，让他说自己的找法，再强调一遍有序一对一对找的方法，及时纠正错误。3巩固应用，分层练习（约12分钟）3.2变式练习，突破常见误区我设计了四道判断题，都是我执教多年总结出来学生最容易错的题目：第一题“因为3×5=15，所以15是倍数，3和5是因数”，请学生判断并说明理由，强化相互依存关系。第二题“1.8÷0.3=6，所以1.8是0.3的倍数，0.3是1.8的因数”，请学生判断说明理由，强化非零自然数的研究范围。第三题“一个数的倍数一定比它的因数大”，请学生判断说明理由，纠正误区，明确一个数本身既是自己最大的因数，也是最小的倍数，可能相等。第四题“1是所有非零自然数的因数”，请学生判断，强化这个核心结论。3巩固应用，分层练习（约12分钟）3.3游戏练习，检测整体掌握情况我设计了“学号找朋友”的游戏：每个学生都有自己的学号，请学号是12的因数的同学站起来，再请学号是12的倍数的同学站起来，学生很快就会发现12号同学站起来两次，刚好对应12既是12的因数也是12的倍数，再次强化特征；之后请学号是1的因数的同学站起来，只有1号同学站起来，强化了1的因数只有1的结论。这个游戏不仅调动了课堂气氛，还能当场检测全班学生的掌握情况，每个学生都能参与，效果很好。4拓展延伸，提升思维（约3分钟）基础练习完成后，我给学生出示一道拓展思考题：有一个数，它是48的因数，同时也是6的倍数，这个数可能是多少？请学生课下先独立思考，下节课我们一起交流讨论。这道题需要学生先有序找出48的所有因数，再找出6的倍数，最后找两个集合的交集，既巩固了本节课所学的找因数和倍数的方法，也为后续学习公因数埋下伏笔，培养了学生的有序思考能力。2.5课堂小结，布置作业（约2分钟）4拓展延伸，提升思维（约3分钟）5.1课堂小结我先请学生说一说，这节课你有什么收获，还有什么疑问，学生说完后我梳理总结：本节课我们认识了倍数与因数，知道它们是相互依存的关系，只在非零自然数范围内研究，我们还学会了有序找一个数的因数与倍数的方法，掌握了两者的基本特征。4拓展延伸，提升思维（约3分钟）5.2布置作业课后完成教材练习中的第一题和第二题，思考刚才的拓展思考题，预习下一节课内容《2、5的倍数的特征》。03板书设计1课题：倍数与因数3.2概念：非零自然数范围内，若a×b=c，则c是a和b的倍数，a和b是c的因数，倍数与因数相互依存3.3找法：找因数：有序一对一对找，不重复不遗漏；找倍数：用该数依次乘1、2、3……3.4特征：因数：最小是1，最大是本身，个数有限；倍数：最小是本身，没有最大，个数无限01020304教学反思预设教学反思预设作为授课教师，我预设本节课学生的主要问题集中在两个地方，一是相互依存关系的理解，通过生活实例的类比已经帮助学生突破了这个难点，二是找因数时容易漏找，本节课通过对比不同找法，