2026北师大五上倍数与因数教案

1教学整体设计演讲人教学整体设计01教学过程设计02教学预设反思03目录2026北师大五上倍数与因数教案我作为一线执教多年的五年级数学教师，结合2026版北师大版小学数学教材的调整思路与新课标核心素养培养要求，完成本次《倍数与因数》第一课时的完整教学设计，全文按照教学准备、教学实施、教学反思的逻辑逐层展开，具体内容如下。01教学整体设计1教材分析本次教学内容选自2026北师大版五年级上册第三单元，是整个单元的起始课，属于数论初步知识范畴。学生在之前的学习中已经掌握了整数的认识、整数四则运算等基础知识，为本节课概念建构提供了基础。本节课的核心是建立倍数与因数的概念，让学生认识非零自然数之间的特殊关系，既是对学生已有整数知识的拓展延伸，也是后续学习2、3、5的倍数特征、质数与合数、公因数与公倍数等内容的基础，更是未来学习分数约分、通分、分数四则运算的重要铺垫。与旧版教材相比，2026版北师大版教材依然沿用了从具体乘法情境引入概念的编排方式，没有先引入整除的抽象定义再推导倍数因数概念，这种编排符合五年级学生的认知发展规律，有效降低了入门学习的难度，我在多次执教中也感受到，这种编排更利于学生从熟悉的乘法算式自然过渡到新概念的学习，避免了概念过于抽象带来的学习障碍。2学情分析本节课的授课对象是五年级上册学生，这一阶段的学生已经具备了整数乘除法的计算能力，有一定的观察、比较、归纳和合作探究能力，抽象逻辑思维有了一定发展，但依然需要具体情境的支撑才能完成抽象概念的建构。在以往的教学中我发现，学生第一次接触数论领域的概念，普遍存在三个典型认知误区：一是容易割裂倍数与因数的关系，单独表述某个数是倍数或因数，不理解二者的依存关系；二是容易混淆之前学过的“倍”和本节课所学的“倍数”两个概念，错误地将小数范围内的关系也归为倍数关系；三是找一个数的因数时容易出现重复或遗漏，没有掌握有序思考的方法。这些认知误区都需要在本节课中针对性突破，因此设计教学活动时必须充分预留错例辨析、探究归纳的空间。3教学目标结合新课标核心素养培养要求，我设定了三个维度的教学目标：3教学目标3.1知识与技能目标学生能够理解倍数与因数的概念，明确倍数与因数的研究范围是非零自然数，能够准确在非零自然数的乘除法算式中判断两个数的倍数与因数关系，掌握有序找一个数的倍数和因数的方法，能够总结一个数的倍数与因数的基本特征。3教学目标3.2过程与方法目标学生经历从具体情境抽象出倍数与因数概念的过程，通过自主探究、小组讨论、错例辨析等活动，提升有序思考能力、抽象概括能力，发展数感与逻辑思维能力。3教学目标3.3情感态度与价值观目标学生在探究非零自然数性质的过程中，感受数学概念的严谨性与数与数之间的内在联系，体会数学探究的乐趣，激发对数学知识的好奇心与求知欲。4教学重难点4.1教学重点理解倍数与因数的概念本质，掌握有序找一个数的倍数和因数的方法。4教学重难点4.2教学难点理解倍数与因数的依存关系，区分“倍数”与“倍”的概念差异，明确研究范围。5教学准备提前制作多媒体教学课件，准备百数表、数字卡片、学生研学任务单，为课堂探究活动做好准备。02教学过程设计教学过程设计完成整体框架设计后，接下来按照导入、建构、探究、巩固、小结的顺序逐步推进课堂教学，具体过程如下：1情境导入（5分钟）课堂开始，我先出示学校秋季运动会团体操表演的情境图，图中展示两个班级的排练队形：第一个班级排成9行4列，第二个班级排成5行7列，我向学生提出问题：请大家算一算两个班级各有多少人参加表演，列出对应的乘法算式。学生很快就能计算出结果，写出9×4=36，5×7=35两个算式。我接着追问：之前我们学习乘法算式，关注的都是计算出正确的结果，其实乘法算式里的三个非零自然数之间，还有一种特殊的关系，今天我们就一起来探究这种新的关系，从而引出本节课的课题《倍数与因数》。这个导入从学生熟悉的校园情境出发，自然引出乘法算式，为后续概念抽象做好铺垫，我多次使用这个导入，学生进入学习状态的速度比直接讲授概念快很多，能够有效激发学生的探究欲望。2概念初步建构（10分钟）引出课题后，我带领学生逐步完成概念的建构：2概念初步建构（10分钟）2.1明确研究范围我先引导学生观察两个算式中的数，提问：这两个算式中的数都是什么数？学生能够说出都是正整数也就是非零自然数，我接着明确：我们本节课研究的倍数与因数，都是在非零自然数范围内研究，小数、分数、0都不在我们今天的研究范围内，这是因为如果包含0的话，0是任何非零自然数的倍数，会给后续研究带来很多不便，因此我们做了这个限定，先让学生建立清晰的范围认知。2概念初步建构（10分钟）2.2抽象概念定义结合9×4=36这个算式，我给出概念：在非零自然数范围内，我们可以说36是9和4的倍数，9和4是36的因数。接着我请学生模仿这个表述，说一说5×7=35这个算式里的倍数与因数关系。在这个过程中，如果有学生说出“35是倍数，5和7是因数”这种错误表述，我就把这个表述抛给全班学生，请大家讨论这个说法是否正确。学生经过讨论就能发现，这种说法不对，倍数和因数是两个数之间的关系，不能单独说某个数是倍数或者因数。我接着用学生熟悉的亲属关系做类比：就像我们不能说“我是儿子”，必须说“我是谁的儿子”，倍数和因数也是相互依存的关系，不能单独存在。这个类比非常贴近学生的生活，我每次用这个例子，学生都能很快理解依存关系的本质，突破第一个认知难点。2概念初步建构（10分钟）2.3辨析概念差异我接着出示两组算式，第一组是18÷6=3，第二组是18÷4=4.5，提问：这两个算式里有没有倍数因数关系？学生经过思考就能得出，第一个算式里18是6和3的倍数，6和3是18的因数，第二个算式的商是小数，不在研究范围内，所以没有倍数因数关系。这一步让学生明白，不仅乘法算式可以判断倍数因数关系，能除尽的除法算式也可以判断。接着我提出核心问题：我们之前学过“倍”的概念，比如我们说12是3的4倍，今天学的“倍数”和之前的“倍”有什么不一样？我组织学生以小组为单位讨论2分钟，之后请小组代表汇报讨论结果，师生共同总结：“倍”可以适用于整数、小数、分数，只要两个数做除法，都可以说一个数是另一个数的几倍，但是“倍数”只能在非零自然数范围内使用，是表示两个数之间的特定关系，这样就区分了两个概念，突破第二个认知难点。3探究深化（12分钟）学生初步建立概念后，我组织学生开展自主探究，掌握找一个数的倍数和因数的方法，总结特征：3探究深化（12分钟）3.1探究找一个数的因数的方法我给学生布置探究任务：请你在研学任务单上找出36所有的因数，想一想怎么做才能不重复不遗漏，给学生4分钟的自主探究时间。我在巡视过程中收集不同的找法，之后展示给全班学生。第一种是乘法找法：从小到大一对一对找，1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36，所以36的因数就是1,2,3,4,6,9,12,18,36。第二种是除法找法：用36依次除以1,2,3……，能整除的，除数和商就是36的因数，直到除数比商大了就停止。我肯定了两种方法都是正确的，然后引导学生总结：有序一对一对找，就能保证不重复不遗漏。接着我让学生用这个方法找15和1的所有因数，完成后引导学生观察这几个数的因数，总结一个数的因数的特征：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。在我以往的教学中，学生使用这种有序一对一对找的方法后，漏找因数的比例从原来的六成降到了不到一成，效果非常明显。3探究深化（12分钟）3.2探究找一个数的倍数的方法我接着提出任务：我们学会了找因数，那怎么找一个数的倍数呢？请你找出3的所有倍数，写在任务单上。学生自主尝试后汇报，大部分学生都能想到用3依次乘1,2,3……，得到3,6,9,12,15……，我提问：能写完所有3的倍数吗？学生马上就能想到，自然数是无限的，所以3的倍数也写不完，个数是无限的。接着我引导学生观察，总结一个数的倍数的特征：一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。然后让学生找5的倍数验证结论，强化认知。4巩固应用（8分钟）我设计了三层分层练习，满足不同层次学生的学习需求：4巩固应用（8分钟）4.1基础练习：判断对错出示四道判断题：第一题，因为3×8=24，所以24是倍数，3和8是因数；第二题，1是所有非零自然数的因数；第三题，6的因数只有2和3；第四题，5的倍数只有5,10,15,20。让学生独立完成，然后逐一说判断理由，每道题都针对一个核心知识点，巩固概念理解。4巩固应用（8分钟）4.2提升练习：找朋友给出数字卡片：1,2,3,4,6,8,12,18,24，让学生从中找出12的因数和12的倍数，贴到对应的区域，全班一起核对，巩固找的方法。4巩固应用（8分钟）4.3拓展练习：解决实际问题出示题目：学校组织口算比赛，参赛人数在25到35之间，既是3的倍数，又是5的倍数，请问一共有多少人参赛？学生经过思考就能得出参赛人数是30，既巩固了找倍数的方法，又联系了生活实际，提升应用能力。5课堂小结（2分钟）我提问：今天这节课你有哪些收获？请学生自由发言，之后师生共同梳理本节课的核心内容：我们认识了倍数与因数两个新概念，明确了它们是在非零自然数范围内研究的相互依存的关系，学会了有序找一个数的倍数和因数的方法，总结了倍数和因数的基本特征。6作业布置作业分两层：2.6.1必做题：完成教材对应练习的1到3题，巩固基础知识；2.6.2选做题：思考，有一个数，它的最大因数和最小倍数都是18，这个数是多少？你能再找出几个有这样特点的数吗？给学有余力的学生留拓展空间。03教学预设反思教学预设反思3.1本节课的设计始终以学生为主体，遵循从具体到抽象的认知规律，从学生熟悉的情境引入，逐步抽象出概念，让学生在自主探究中发现规律，避免了死记硬背概念的弊端，符合新课标以生为本的教学理念。3.2针对学生课前预设的三个认知误区，我设计了错例辨析、类比举例、分层练习等环节，针对性突破难点，能够有效帮助学生理清概念，建立正确认知。3.3教学过程中要根据学生的实际情况