2026秋人教版五年级数学上册第三单元《小数除法》自主预习导学案

2026秋人教版五年级数学上册第三单元《小数除法》自主预习导学案—知识点梳理+阶梯练习—📘单元预览亲爱的同学，欢迎进入本单元的学习。在学习本单元之前，请先翻看教材目录，回顾一下我们学过的「小数乘法」的相关知识。本单元我们将一起探索小数除法的奥秘，这是小数运算的重要组成部分，也是后续学习分数、百分数等内容的重要基础。本单元分为三个部分：1.除数是整数的小数除法2.一个数除以小数3.整理和复习学习目标：（1）理解小数除法的意义，掌握小数除以整数的计算方法（2）掌握除数是小数的除法的计算方法（商不变的性质）（3）掌握小数四则混合运算的运算顺序，能解决实际问题（4）培养认真计算、验算的良好习惯，提高计算能力📖知识点一：除数是整数的小数除法一、知识梳理1.算理：计算小数除以整数时，可以按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除时，要商0占位；除到被除数的末尾仍有余数时，要添0继续除。2.计算法则：①按照整数除法的法则去除②商的小数点要和被除数的小数点对齐③整数部分不够除，商0，点上小数点继续除④除到被除数的末位仍有余数，在余数后面添0继续除3.商的位数判断：①被除数的小数位数≥除数位数→商可能是整数或带小数②被除数整数部分<除数→商是纯小数③被除数<除数→商小于14.特殊情况：①商中间有0：除到某一位不够除时，要商0占位②商末尾有0：除到小数部分末位正好除尽时，可以添0继续除使商更精确③整数部分除完后，要记得点上小数点二、典型例题【例题1】计算22.4÷4解题思路：22.4÷4，按整数除法计算22÷4=5……220÷4=5，个位写5后点小数点24÷4=6结果：5.6【例题2】计算1.26÷6解题思路：整数部分1不够除6，商012÷6=2，商0后点小数点6÷6=1结果：0.21【例题3】计算4.95÷54.95÷5=0.99注意：被除数位数为2位，商的小数位数为2位三、基础练习1.填空题。(1)计算4.8÷4时，先把4.8看作（）个0.1，平均分成4份，每份是（）个0.1，结果是（）。(2)计算1.68÷8时，整数部分1除以8不够除，商（），点上小数点继续除。(3)23.5÷5的商是（）位小数；3.6÷9的商是（）位小数。(4)7÷8=()÷1000=875÷()=()（填小数）(5)两个因数的积是14.4，一个因数是6，另一个因数是（）。2.判断题。（对的打「√」，错的打「×」）(1)计算小数除以整数，商的小数点要和被除数的小数点对齐。（）(2)5.6÷7的商小于1。（）(3)4.86÷6=0.81。（）(4)整数部分除完后，余下的数不够商1时，可以直接省略不写。（）(5)2.4÷6=4。（）3.计算题。（带※的要验算）(1)8.4÷4=(2)25.2÷6=(3)9.6÷8=(4)11.7÷9=(5)※18.9÷7=(6)0.72÷9=(7)4.32÷12=(8)21÷14=4.列式计算。(1)把18.6平均分成6份，每份是多少？(2)一个数的5倍是32.5，这个数是多少？(3)36.8是8的多少倍？(4)两个因数的积是17.55，其中一个因数是9，另一个因数是多少？四、提高练习5.解决问题。(1)一辆汽车4小时行驶286千米，平均每小时行驶多少千米？(2)妈妈买了5千克苹果，共付了24.5元，每千克苹果多少元？(3)学校买了9套《百科全书》，共用421.2元，平均每套多少元？(4)一根铁丝长15.6米，剪成8段同样长的小段，每段长多少米？还剩多少米？(5)3辆卡车一次能运货13.5吨，平均每辆卡车运货多少吨？如果用5辆这样的卡车运30吨货物，需要几次运完？

📖知识点二：一个数除以小数一、知识梳理1.转化思想：除数是小数的除法，可以利用商不变的性质转化为除数是整数的除法来计算。关键：被除数和除数同时扩大相同的倍数（小数点向右移动相同位数），使除数变成整数。2.计算步骤：第一步：移动除数的小数点，使它变成整数第二步：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）第三步：按照除数是整数的小数除法进行计算3.商的变化规律：①除数>1：商<被除数②除数<1：商>被除数③除数=1：商=被除数4.易错点：①移动小数点时，被除数和除数移动的位数必须相同②被除数位数不够时，末尾要补0而不是前面补0③整数除以小数时，整数的小数点虽然在末尾，但要记得「补0」二、典型例题【例题1】计算7.65÷0.85解题思路：把除数0.85变成85，小数点向右移动2位被除数7.65的小数点也向右移动2位：765765÷85=9验算：9×0.85=7.65✓结果：9【例题2】计算12.6÷0.28解题思路：把除数0.28变成28，小数点向右移动2位被除数12.6变成1260（小数点向右移动2位，位数不够末尾补0）1260÷28=45结果：45【例题3】计算3.6÷0.240.24→24（×100），3.6→360（×100）360÷24=15结果：15三、基础练习1.填空题。(1)计算5.7÷0.19时，可以把除数0.19转化成（），被除数5.7转化成（），这样就转化成了（）÷（）。(2)把0.36扩大到原来的（）倍是36；把5.6扩大到原来的10倍是（）。(3)在计算7.8÷0.3时，0.3变成3，小数点向右移动了（）位，7.8的小数点也要向右移动（）位，变成（）。(4)两个因数的积是12.6，一个因数是1.5，另一个因数是（）。(5)6.4÷0.8=()÷8=()。(6)0.84÷0.07=()÷7=()。2.判断题。（对的打「√」，错的打「×」）(1)把除数的小数点去掉就一定能变成整数。（）(2)计算小数除法时，被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数，商不变。（）(3)7.8÷0.3=78÷3=26。（）(4)一个数（0除外）除以小于1的数，商一定大于这个数。（）(5)计算小数除法时，如果被除数位数不够，可以直接在前面补0。（）3.把下面的算式转化成除数是整数的除法。(1)3.6÷0.4=()÷()(2)5.7÷0.19=()÷()(3)0.72÷0.6=()÷()(4)12.4÷0.08=()÷()(5)15.6÷0.13=()÷()(6)4.8÷0.012=()÷()4.计算题。（带※的要验算）(1)7.2÷0.8=(2)4.8÷0.16=(3)8.64÷2.4=(4)26.4÷0.12=(5)※1.35÷0.27=(6)31.5÷0.7=(7)0.756÷0.18=(8)5.6÷0.35=(9)12÷0.25=(10)1.92÷0.96=四、提高练习5.解决问题。(1)一只蜜蜂0.5小时飞行7.2千米，平均每小时飞行多少千米？(2)一辆汽车0.6小时行驶39千米，照这样的速度，行驶1千米需要多少小时？(3)学校买来24.5米红布做小旗，每面小旗用布0.35米，这些红布可以做多少面小旗？(4)一个长方形菜地的面积是18.6平方米，宽是1.2米，长是多少米？(5)一桶油连桶共重7.2千克，用去一半油后连桶重4.2千克。桶重多少千克？原来油重多少千克？

📖知识点三：商的近似数、循环小数及小数四则混合运算一、知识梳理1.求商的近似数：①在实际生活中，小数除法常常得不到整数商，需要根据要求保留一定的小数位数。②求商的近似数时，除到要保留的小数位数的下一位，用「四舍五入」法取近似数。③商的近似数末尾的0不能去掉。④注意区分「精确值」和「近似值」。2.循环小数的认识：定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：依次不断重复出现的数字叫做循环节。表示方法：写两遍形式：0.3333…循环点形式：在循环节的首位和末位数字上方各加一个小圆点分类：有限小数：小数部分的位数是有限的，如0.6、3.14无限小数：小数部分的位数是无限的，如π、循环小数重要结论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商的小数部分或者是有限小数，或者是循环小数。3.小数四则混合运算：运算顺序：①算式中既有加减法又有乘除法时，先算乘除法，再算加减法。②算式中含有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。③算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。简便算法：①加法交换律、结合律②减法的性质：a-b-c=a-(b+c)；a-(b-c)=a-b+c③乘法交换律、结合律、分配律二、典型例题【例题1】计算4.8÷7（保留两位小数）解题思路：除到小数部分第三位，再四舍五入4.8÷7=0.6857…保留两位小数：0.69【例题2】判断哪些是循环小数0.5555…（循环节是5）0.108108…（循环节是108）6.4343…（循环节是43）0.123456789（不循环，是有限小数）【例题3】计算0.8×(12.5+7.8÷0.6)步骤1：先算小括号里的除法：7.8÷0.6=13步骤2：再算小括号里的加法：12.5+13=25.5步骤3：最后算乘法：0.8×25.5=20.4结果：20.4【例题4】用简便方法计算4.8×0.25解题思路：把4.8拆成4+0.8，利用乘法分配律4.8×0.25=(4+0.8)×0.25=4×0.25+0.8×0.25=1+0.2=1.2结果：1.2三、基础练习1.填空题。(1)把6.395保留一位小数是（），保留两位小数是（）。(2)3.8÷6的商用循环小数表示是（），保留两位小数是（）。(3)5.6÷0.11的商用循环小数表示是（），精确到个位是（），保留一位小数是（）。(4)在3.1415926…、0.6、5.38、1.73205这些小数中，有限小数有（）个，循环小数有（）个。(5)一根钢管长9.6米，锯成0.8米长的小段，可以锯成（）段。2.判断题。（对的打「√」，错的打「×」）(1)3.2727…是循环小数，循环节是27。（）(2)9.888…保留两位小数约是9.89。（）(3)0.5000这个小数与0.5大小相等，精确度也相同。（）(4)在小数四则混合运算中，要先算乘除法，后算加减法。（）(5)5.4÷0.9=6，0.9<1，所以商大于被除数。（）3.计算题。(1)2.5×4+0.6÷1.2(2)7.2÷1.6+0.4×2.5(3)(8.4-3.6)÷(2.4+0.6)(4)5.6÷0.7-0.4×1.5(5)12.5×0.4-6.8÷1.7(6)3.6×(2.5+1.4÷0.7)4.用简便方法计算下面各题。(1)4.8×0.25(2)1.25×0.7×0.8(3)9.6-9.6÷0.8(4)7.8×9.9(5)5.6×102-5.6×2(6)1.25×7.8×0.8四、提高练习5.解决问题。(1)一辆汽车2.5小时行驶了175千米，照这样的速度，行驶420千米需要多少小时？（结果保留两位小数）(2)一种钢轨每米重12.4千克，5.5米长的钢轨重多少千克？（结果保留整数）(3)学校买来50个足球，每个36.5元，又买来40个篮球，每个45.8元。买足球和篮球一共用了多少元？(4)一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行56.5千米，3.6小时到达。返回时每小时行45.2千米，多少小时能返回？（结果保留两位小数）(5)一桶油连桶共重12.5千克，用去一半油后连桶重7千克。每千克油8.5元，这桶油能卖多少元？📖整理和复习一、知识网络图小

数

除

法除数是整数

的小数除法一个数除以

小数商的近似数、循环小数

四则混合运算共

同

特

点↓↓↓商的小数点

与被除数对齐商不变性质

（移动小数点）四舍五入

运算顺序二、综合练习1.填空题。(1)0.83÷0.27的商保留两位小数约是（）。(2)两个因数的积是8.64，一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数不变，积是（）。(3)0.7÷0.3写成循环小数的形式是（）。2.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(1)下面各式中，商是循环小数的是（）。A.9÷8B.16÷5C.4.5÷9D.14.7÷7(2)8.456456…保留三位小数约是（）。A.8.456B.8.457C.8.455D.8.46(3)下面算式中，结果最大的是（）。A.4.6÷0.23B.4.6×0.23C.4.6+0.23D.4.6-0.23(4)下列算式中，与36.6÷1.2的商相等的是（）。A.3.66÷0.12B.366÷1.2C.36.6÷12D.3.66÷1.2(5)一个两位小数，保留一位小数后是5.0，这个数最小是（）。A.4.95B.5.04C.4.99D.5.013.计算题。（能简算的要简算）(1)0.25×1.6+0.8(2)4.8÷0.16-0.16÷0.4(3)(3.6+1.44)÷0.6(4)7.5×9.8+7.5×0.2(5)12.6÷3-1.5×0.4(6)0.8×(12.5-1.5÷0.3)4.解决问题。(1)学校图书室新购进360本图书，要平均放在4个书架上，每个书架有3层。平均每层放多少本？(2)一辆汽车从A城开往B城，每小时行62.5千米，4.8小时到达。返回时每小时行75千米，多少小时能返回？(3)一瓶果汁1.5升，每0.25升装一杯，这些果汁可以装多少杯？(4)妈妈去超市买2.5千克苹果，每千克8.4元；又买1.5千克香蕉，每千克6.8元。50元够吗？(5)一根绳子长18米，第一次用去6.5米，第二次用去3.8米。剩下的绳子每0.6米剪一段，可以剪成多少段？参考答案：【知识点一】除数是整数的小数除法1.填空题(1)48，12，1.2(2)0(3)一，一(4)8750，1000，0.875(5)2.42.判断题(1)√(2)√(3)√(4)×(5)×（正确结果为0.4）3.计算题(1)2.1(2)4.2(3)1.2(4)1.3(5)2.7(6)0.08(7)0.36(8)1.54.列式计算(1)18.6÷6=3.1(2)32.5÷5=6.5(3)36.8÷8=4.6(4)17.55÷9=1.955.解决问题(1)286÷4=71.5（千米）(2)24.5÷5=4.9（元）(3)421.2÷9=46.8（元）(4)15.6÷8=1.95（米），余0米(5)13.5÷3=4.5（吨），30÷4.5≈6.67（次），实际需要7次【知识点二】一个数除以小数1.填空题(1)19，570，570，19(2)100，56(3)1，1，78(4)8.4(5)64，8(6)84，122.判断题(1)×(2)√(3)√(4)√(5)×（应在末尾补0）3.转化算式(1)36÷4(2)570÷19(3)7.2÷6(4)1240÷8(5)1560÷13(6)4800÷124.计算题(1)9(2)30(3)3.6(4)220(5)5(6)45(7)4.2(8)16(9)48(10)25.解决问题(1)7.2÷0.5=14.4（千米/小时）(2)39÷0.6=65（千米/小时），1÷65≈0.015（小时）≈55秒(3)24.5÷0.35=70（面）(4)18.6÷1.2=15.5（米）(5)一半油重：7.2-4.2=3（千克），原有油6千克，桶重：7.2-6=1.2（千克）【知识点三】商的近似数、循环小数及四则混合运算1.填空题(1)6.4，6.40(2)0.63，0.63(3)50.54(4)1，2（1.73205是有限小数；0.6和5.38是循环小数）(5)122.判断题(1)√(2)√(3)×(4)√(5)√3.计算题(1)2.5×4+0.6÷1.2=10+0.5=10.5(2)7.2÷1.6+0.4×2.5=4.5+1=5.5(3)(8.4-3.6)÷(2.4+0.6)=4.8÷3=1.6(4)5.6÷0.7-0.4×1.5=8-0.6=7.4(5)12.5×0.4-6.8÷1.7=5-4=1(6)3.6×(2.5+1.4÷0.7)=3.6×4.5=16.24.简便计算(1)4.8×0.25=4.8÷4=1.2(2)1.25×0.7×0.8=(1.25×0.8)×0.7=