2026年人教版小学数学六年级上册第一单元学案

2026年人教版小学数学六年级上册第一单元学案单元概述本单元我们将开启分数乘法的学习之旅。分数乘法是小学数学运算体系中的重要组成部分，它不仅是整数乘法的延伸，也是后续学习分数除法、百分数等知识的基础。通过本单元的学习，同学们将理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能运用所学知识解决生活中的实际问题。我们将从分数乘整数入手，逐步深入到一个数乘分数的意义与计算，最后学习分数混合运算和简便计算。希望同学们能在探索与实践中，感受数学与生活的联系，提升解决问题的能力。---第一课时：分数乘整数学习目标1.理解分数乘整数的意义，体会它与整数乘法意义的联系与区别。2.掌握分数乘整数的计算法则，并能正确进行计算。3.能运用分数乘整数的知识解决简单的实际问题，感受数学的实用性。学习重点与难点*重点：分数乘整数的意义和计算法则。*难点：理解分数乘整数的算理，以及能约分的要先约分再计算的简便性。课前预习1.回顾整数乘法的意义：求几个（）加数的和的简便运算。例如，3×4表示（）或（）。2.想一想：1/5+1/5+1/5可以怎样简便计算？结果是多少？3.阅读教材本课时内容，尝试理解分数乘整数的意义是什么。课堂探究探究活动一：分数乘整数的意义1.情境引入：一个西瓜，小明吃了它的1/8，爸爸也吃了它的1/8，两人一共吃了这个西瓜的几分之几？列式计算：（）+（）=（）这个加法算式有什么特点？（）能不能用一种更简便的方法来表示这种相同分数连加的运算呢？我们可以这样想：求2个1/8的和，可以用乘法计算，列式为：（）×（）或（）×（）2.小结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求（）。探究活动二：分数乘整数的计算方法1.计算：2/9×3方法一：用加法算：2/9+2/9+2/9=(2+2+2)/9=()/9=()/()方法二：观察分子与整数的关系，直接算：2/9×3=(2×3)/9=()/9=()/()哪种方法更简便？2.尝试计算：3/8×2=（）5×1/4=（）3.思考：在计算过程中，能先约分再计算吗？这样做有什么好处？例如：2/9×3，分子2与整数3没有公因数，但分母9与整数3有公因数（）。可以先将9和3约分：2/9×3=2/(9÷3)×(3÷3)=2/3×1=2/3。这样结果是不是一样？但计算过程更简单了。4.小结：分数乘整数，用分数的（）和（）相乘的积作（），（）不变。能约分的要先（），再计算。巩固练习1.看图列式计算。（此处应有图示，例如：3个相同的圆，每个圆涂色部分占1/5，求一共涂色多少）算式：（）×（）=（）2.直接写出得数。1/6×3=4/7×2=5×3/10=2/15×5=3.解决问题。（1）一袋面包重1/4千克，3袋这样的面包重多少千克？（2）一个正方形的边长是3/10米，它的周长是多少米？拓展延伸1.计算：1/2+1/4+1/8+1/16。你能发现什么规律？如果接着加1/32，结果是多少？（提示：可以画图帮助理解，或转化为乘法思考）2.小明每分钟步行1/20千米，照这样计算，他25分钟能步行多少千米？（注意：25是整数，这里1/20×25，25和20可以约分吗？）课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？*我知道了分数乘整数的意义是……*我学会了分数乘整数的计算方法是……*计算时要注意……作业布置1.完成教材对应练习题。2.预习下一课时“一个数乘分数”。思考：一个数乘分数的意义与分数乘整数的意义相同吗？---第二课时：一个数乘分数学习目标1.理解一个数乘分数的意义，特别是“求一个数的几分之几是多少”的含义。2.掌握分数乘分数的计算法则，并能正确进行计算。3.能运用一个数乘分数的意义解决简单的实际问题。学习重点与难点*重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则。*难点：理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的算理，以及分数乘分数的算理。课前预习1.复习：5×3/4表示（）。2.思考：1/2×1/3表示什么意思呢？它的结果是多少？3.阅读教材，初步了解分数乘分数的计算方法。课堂探究探究活动一：一个数乘分数的意义1.情境一：一桶水重12升，3桶水重多少升？1/2桶水重多少升？1/3桶水重多少升？（1）3桶水重多少升？列式：12×3，表示求（）。（2）1/2桶水重多少升？就是求12升的（）是多少。列式：12×()（3）1/3桶水重多少升？就是求12升的（）是多少。列式：12×()2.情境二：把一张纸的1/2涂成红色，再把红色部分的1/3涂成蓝色。涂蓝色的部分占这张纸的几分之几？这里的“红色部分的1/3”就是指（）的1/3，也就是求（）的1/3是多少。列式：()×()3.小结：一个数乘几分之几，表示求（）。探究活动二：分数乘分数的计算方法1.我们来研究1/2×1/3等于多少。可以通过折纸或画图来理解：（1）先把一张纸平均分成2份，涂出其中的1份，这就是这张纸的1/2。（2）再把这1/2平均分成3份，涂出其中的1份。这1份占整张纸的几分之几呢？观察发现，此时纸张被平均分成了（）份，涂蓝色的是其中的（）份，所以结果是（）。这个过程用算式表示：1/2×1/3=(1×1)/(2×3)=()/()2.再试一个：2/3×3/4=？画图或根据刚才的经验猜想：分子相乘的积作（），分母相乘的积作（）。2/3×3/4=(2×3)/(3×4)=6/12=()/()。约分后是（）。这里，分子2和分母4可以约分吗？分子3和分母3可以约分吗？怎样约分更简便？2/3×3/4=(2×3)/(3×4)=(2÷2)/(4÷2)×(3÷3)/(3÷3)=1/2×1/1=1/2。（边乘边约分）3.小结：分数乘分数，用分子相乘的积作（），分母相乘的积作（）。能约分的要先（），再计算。巩固练习1.填一填。（1）2/5×3/4表示（）。（2）3/8×2/7=(×)/(×)=()2.计算。3/4×1/2=5/6×3/5=7/8×4/21=2/9×6/5=3.解决问题。（1）一块长方形的菜地，长是3/5米，宽是1/2米，它的面积是多少平方米？（2）一台拖拉机每小时耕地1/2公顷，1/3小时耕地多少公顷？拓展延伸1.一根绳子长4/5米，第一次用去它的1/2，第二次用去剩下的1/2，第二次用去多少米？2.比较大小：3/4×1/2○3/43/4×3/2○3/43/4×1○3/4你发现了什么规律？（一个数（0除外）乘小于1的数，积（）这个数；乘大于1的数，积（）这个数；乘1，积（）这个数。）课堂小结*一个数乘分数的意义是……*分数乘分数的计算法则是……*在计算分数乘法时，我们要注意什么？作业布置1.完成教材对应练习题。2.一个平行四边形的底是5/6米，高是底的3/5，这个平行四边形的高是多少米？面积是多少平方米？---第三课时：分数乘法的混合运算和简便运算学习目标1.掌握分数乘法的混合运算顺序，并能正确计算。2.理解整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）对于分数乘法同样适用，并能运用这些运算定律进行简便计算。3.培养简便运算的意识和能力。学习重点与难点*重点：分数乘法混合运算的顺序，运用运算定律进行简便计算。*难点：灵活运用乘法运算定律进行分数乘法的简便计算。课前预习1.回顾整数乘法的混合运算顺序：同级运算从（）往（）算；有括号的要先算（）里面的。2.整数乘法有哪些运算定律？用字母怎样表示？乘法交换律：（）乘法结合律：（）乘法分配律：（）3.猜一猜：这些运算定律在分数乘法中适用吗？课堂探究探究活动一：分数乘法的混合运算1.计算：3/5×1/6×52/3×(1-1/4)思考：第一道题只有乘法，属于同级运算，应该按（）的顺序计算。3/5×1/6×5=(3×1×5)/(5×6)=15/30=1/2。也可以交换因数的位置简便计算：3/5×5×1/6=(3/5×5)×1/6=3×1/6=1/2。第二道题有小括号，应该先算（）里面的。2/3×(1-1/4)=2/3×()=()2.小结：分数乘法的混合运算顺序与（）乘法的混合运算顺序相同。探究活动二：分数乘法的简便运算1.验证乘法交换律：算一算2/3×3/4和3/4×2/3，它们的结果相等吗？2/3×3/4=()，3/4×2/3=()。所以，2/3×3/4()3/4×2/3。结论：乘法交换律在分数乘法中（）。2.验证乘法结合律：算一算(1/2×2/3)×3/4和1/2×(2/3×3/4)。(1/2×2/3)×3/4=()×3/4=()1/2×(2/3×3/4)=1/2×()=()结果相等吗？结论：乘法结合律在分数乘法中（）。3.验证乘法分配律：算一算(1/2+1/3)×1/5和1/2×1/5+1/3×1/5。(1/2+1/3)×1/5=(5/6)×1/5=()1/2×1/5+1/3×1/5=()+()=()结果相等吗？结论：乘法分配律在分数乘法中（）。4.小结：整数乘法的（）律、（）律和（）律，对于分数乘法也（）。应用这些运算定律，可以使一些分数乘法计算更（）。探究活动三：运用运算定律进行简便计算1.用简便方法计算下面各题。（1）3/4×1/5×4（运用乘法（）律）=3/4×4×1/5=()×1/5=()（2）(2/3+3/4)×12（运用乘法（）律）=2/3×12+3/4×12=()+()=()（3）5/7×3/8+5/7×5/8（逆用乘法（）律）=5/7×(3/8+5/8)=5/7×()=()（4）3/5×99+3/5=3/5×99+3/5×()（把3/5看作3/5×1）=()×(99+1)=()×()=()巩固练习1.先说一说运算顺序，再计算。5/6×2/3×9/101-2/3×3/4(1/4+2/5)×202.用简便方法计算。5/8×1/3×8/157/12×5/11+7/12×6/11(1/6+3/4)×124/5×99拓展延伸1.计算：7/10×101-7/102/9×8+2/92.一个长方体的长是5/6米，宽是3/4米，高是4/5米，它的体积是多少立方米？（长方体体积=长×宽×