2026秋小学新版人教版数学四年级上册五平行四边形和梯形《神奇的默比乌斯带》教学设计

《神奇的默比乌斯带》教学设计课时安排：1课时课时时长：40分钟一、教材分析《神奇的默比乌斯带》是2026秋新版人教版数学四年级上册第五单元“平行四边形和梯形”后的综合与实践拓展内容，属于数学实践探究类课程。课本原文内容如下：“一张普通的长方形纸条，有几个面？如果把它围成一个普通的纸环，会有几个面？如果把纸条的一端旋转180度，再和另一端粘在一起，得到的纸环还是两个面吗？请你动手做一做，画一画，剪一剪，看看能发现什么有趣的现象。默比乌斯带是德国数学家默比乌斯在1858年发现的，它只有一个面和一条边界，在生活和生产中有很多应用，比如公园的传送带做成默比乌斯带的形状，可以让传送带只磨损一个面的问题得到解决，延长使用寿命；有的立交桥道路设计也用到了默比乌斯带的原理，让车辆可以不重复行驶完所有路段。你还能想到默比乌斯带的其他应用吗？”本次内容作为单元拓展内容，承载着培养学生动手实践能力、空间观念与创新意识的作用，教材通过“做一做、画一画、剪一剪”的活动设计，引导学生从普通几何面的认知出发，探究特殊拓扑结构的特性，打破学生对“一张纸一定有两个面”的固有认知，让学生感受数学的奇妙与数学在生活中的实际应用价值，沟通数学与生活、理论与实践的联系。二、核心素养目标1.知识与技能目标：学生能够认识默比乌斯带的基本特征，知道默比乌斯带是只有一个面、一条边界的拓扑结构，掌握制作默比乌斯带的方法，能够通过动手操作发现默比乌斯带剪开后的特殊变化。2.过程与方法目标：通过动手制作、观察猜想、实践验证、合作交流的过程，提升学生动手操作能力、空间想象能力与逻辑推理能力，体会从特殊现象探究数学本质的研究方法。3.情感态度与价值观目标：感受数学的奇妙与趣味性，激发学生对数学拓展知识的探究兴趣，体会数学在生活中的应用价值，培养学生的创新意识与探究精神。三、教学重难点1.教学重点：掌握默比乌斯带的制作方法，探究发现默比乌斯带只有一个面的基本特征，了解默比乌斯带在生活中的应用。2.教学难点：理解默比乌斯带的拓扑特性，对剪开后的默比乌斯带变化形成合理的空间想象，体会数学拓扑结构的奇妙。四、教学方法1.直观演示法：教师通过实物演示默比乌斯带的制作过程、涂色过程与剪开过程，让学生清晰观察操作步骤，明确操作方法。2.动手操作法：组织每个学生独立完成制作、涂色、裁剪等操作，让学生在动手实践中直观感知默比乌斯带的特征。3.问题引导法：通过层层递进的问题引导学生猜想、验证、总结，推动探究过程逐步深入，启发学生思考。4.小组合作法：组织学生同桌两人一组交流操作发现，分享探究结果，碰撞思维，提升交流合作能力。五、教学过程（一）情境导入，提出问题（5分钟）1.教师操作：拿出提前准备好的长方形白色纸条，放在实物投影上展示，面向全班提问。话术：“同学们，上课！请坐。今天老师给大家带来了一样很普通的东西，就是大家手里都有的这张长方形纸条，请大家先观察自己手里的纸条，谁能回答老师，这张纸条一共有几个面呢？”2.学生互动：请第一排举手的学生回答，学生一般会回答“两个面，正面和反面”。教师接着追问话术：“说的没错，一张普通的长方形纸条，确实有两个面，还有几条边呀？”学生回答“四条边”，教师总结：“对，一张普通长方形纸条，两个面，四条直边。那如果老师把这张纸条围成一个普通的纸环，把两端直接粘起来，现在这个纸环有几个面呢？”请第二排举手学生回答，学生回答“还是两个面，里面和外面”。3.教师引出课题：话术：“大家都很厉害，普通的纸环确实有两个面，外面一个，里面一个。那今天老师要教大家做一个不一样的纸环，它神奇在哪里呢？它居然只有一个面，这就是我们今天要认识的——神奇的默比乌斯带。”教师板书课题，明确本节课学习内容。（二）动手制作，探究特征（12分钟）1.教师示范制作默比乌斯带：话术：“现在请大家跟着老师一步步做，首先，我们拿起手里的长方形纸条，把它的左右两端拿出来，先捏住左端不动，把右端旋转180度，也就是翻一个面，然后把右端的正面和左端的反面对齐粘在一起，大家看老师手里的成品，就是这样一个形状，现在请大家用胶水把接口粘牢，注意接口要粘平整，不要错位，给大家两分钟时间完成。”2.学生动手制作，教师巡视指导，针对动手能力较弱的学生，教师一对一指导调整接口位置，确保所有学生都能做出合格的默比乌斯带。3.验证默比乌斯带只有一个面：话术：“现在大家都做好了自己的默比乌斯带，我们来验证一下它到底是不是只有一个面。请大家拿出手里的彩笔，不要翻过纸带，从你随便选的一个点开始，沿着纸带的中间一直画，看看你最后能走到哪里，会不会把所有的面都画满。”4.学生动手涂色，完成后组织交流：话术：“现在请同桌之间互相看一看，你的同桌画完之后，有没有没画到的面？有没有同学画到一半走不通了？我请第三组的同桌起来说一说你们的发现。”学生汇报后，教师总结话术：“大家发现了，我们不用翻纸带，就能把纸带所有的面都画满，说明什么？说明这个纸环真的只有一个面！而且我们再数一数它的边界，沿着边缘走一圈，也只有一条边界，所以默比乌斯带就是只有一个面、一条边界的特殊纸环，它是德国数学家默比乌斯在1858年研究这个问题的时候发现的，所以就用他的名字命名了。”（三）深度探究，剪开猜想（15分钟）1.第一次剪开探究：沿中线剪开默比乌斯带。话术：“刚才我们沿着中间画了一条线，现在我们沿着这条线把默比乌斯带剪开，大家猜一猜，剪完之后会变成几个纸环？”先让学生独立写出自己的猜想，然后请3位学生分享猜想，大部分学生会猜变成两个纸环。2.学生动手剪开操作：话术：“现在请大家拿出剪刀，沿着刚才画的中线慢慢剪开，注意不要剪歪，剪完之后看看和你猜的一样不一样。”学生完成操作后，组织全班交流。话术：“谁来说说你剪完得到了什么？对，大部分同学都发现了，剪完之后没有变成两个纸环，而是变成了一个更大更长的纸环！那这个更大的纸环是不是默比乌斯带呢？我们用刚才涂色的方法验证一下，大家试试画一画，看看它有几个面。”学生验证后发现，这个大纸环有两个面，不是默比乌斯带。2.第二次剪开探究：沿三等分线剪开默比厄斯带。话术：“刚才我们是沿着中线剪开，得到了一个大纸环，如果我们一开始把纸条平均分成三份，画出两条线，再做成默比乌斯带，沿着三等分线剪开，又会变成什么呢？现在老师给每个小组发一张新的长方形纸条，请同桌两人一组合作完成，先画线，再制作，再剪开，看看你们能发现什么。给大家8分钟时间完成。”3.小组合作操作，教师巡视指导，操作完成后请小组代表上台展示结果。话术：“请第五小组的代表上来给大家展示你们的成果，大家看到了吗？这次剪完之后变成了两个纸环，一个大纸环套着一个小纸环，而且这两个纸环都没法分开，是不是非常神奇？那这两个纸环都是默比乌斯带吗？大家可以课下继续验证。”（四）联系生活，了解应用（5分钟）教师结合课本内容讲解应用：话术：“课本里告诉我们，默比乌斯带虽然看起来很神奇，其实在我们生活和生产中已经有很多实际应用了。第一个应用就是工厂的传送带，如果把传送带做成默比乌斯带的形状，整个传送带就只有一个面，磨损就会均匀分布，不会只磨外面那一面，这样就能延长传送带的使用寿命。还有一些游乐园的过山车轨道，也会用到默比乌斯带的设计，让游客可以不回头走完全程；还有一些创意雕塑，也会做成默比乌斯带的形状，代表循环永恒的含义。大家想一想，你还能想到默比乌斯带的其他应用吗？可以下课之后和同学说一说。”（五）课堂小结（3分钟）话术：“今天我们一起认识了神奇的默比乌斯带，大家通过动手做、动手剪，发现了默比乌斯带只有一个面的特殊性质，也看到了剪开之后不一样的变化，感受到了数学的奇妙。其实数学里还有很多这样有趣的拓扑结构，等着大家以后去探索发现。”六、作业设计1.基础作业：把今天制作默比乌斯带、剪开探究的过程讲给爸爸妈妈听，展示你得到的纸环作品，说一说默比乌斯带最神奇的特点是什么。2.拓展作业：刚才我们沿中线剪开得到的大纸环，如果再沿着中线剪开一次，会变成什么样子？请你动手剪一剪，记录你的发现，明天上课和同学分享。3.差异化作业：学有余力的同学，可以上网查找默比乌斯带的其他应用案例，整理1-2个案例抄在数学积累本上；动手能力较弱的同学，重新制作一个默比乌斯带，巩固掌握制作方法，验证只有一个面的特点即可。七、结语板块默比乌斯带的探究，是一次打破常规认知的数学之旅，学生在动手操作中从“已知”走向“未知”，在一次次“猜想