七下期末数学 复习课件 2026-2027学年苏科版七年级数学下册

七下期末数学复习题如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数是_____⁠.

540°ECAGFBD如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部.(1)若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠A的度数；21BCA′EDA

如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部.(2)探索∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由.(2)2∠A＝∠1＋∠2在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°①在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180

°②由①、②，得∠B＋∠C＝∠ADE＋∠AED又在四边形BCDE中∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠ADE＋∠AED＝360

°，所以∠1＋∠2＋2(180°－∠A)＝360

°，即2∠A＝∠1＋∠2.21BCA′EDA考点分析类型之六

反证法证明：设这个数为m，假设m的个位数是5，则m可以表示为10n＋5(其中n是整数)，m2＝(10n＋5)2＝100n2＋100n＋25＝20(5n2＋5n＋1)＋5，∵20(5n2＋5n＋1)能被10整除，∴20(5n2＋5n＋1)＋5的个位数字是5，与条件矛盾.∴假设不成立，即m的个位数不是5.证明:如果一个数的平方的个位数不是5,那么这个数的个位数也不是5．巩固练习

已知：m是正整数，且m2是偶数.求证：m是偶数.证明：假设m是奇数，则m可表示为2k＋1(k为整数).代入m2，得m2＝(2k＋1)2＝4k2＋4k＋1＝2(2k2＋2k)＋1，∵k为整数，∴2k2＋2k为整数，∴2(2k2＋2k)＋1是奇数.即m2是奇数.这与已知条件m2是偶数矛盾，因此假设不成立，即m是偶数.当堂检测

证明：一个数加上一个负数比原来的数小．证明：设原数为a，负数为b(b＜0)，∵b＜0，∴a＋b＜0＋b，∴a＋b＜b，∴一个数加上一个负数比原来的数小.

巩固练习(1)已知：如图，直线AB，CD，EF被直线BF所截，∠B＋∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B＋∠F＝180°．(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？∵∠B＋∠1＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∵∠2＝∠3（已知），∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），∴AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠B＋∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．ABCDE1GF23(2)解：在(1)的证明过程中应用了“同旁内角互补，两直线平行”和“两直线平行，同旁内角互补”这两个互逆的真命题．(1)证明：

证明：“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行．”ABCDEFMNGH∵AB∥CD∴∠EMB＝∠END

∴∠EMG＝∠ENH（等量代换）.∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）.（已知）,（两直线平行，同位角相等）.解：已知：如图所示，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠BME，NH平分∠MND．求证：MG∥NH．证明：新知巩固

证明：“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行．”已知：如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.求证：EG∥FH

．ABCDEFGH新知巩固证明：∵AB∥CD∴∠AEF＝∠DFE

（已知）,

证明：“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行．”ABCDEFGH∴∠GEF＝∠EFH（等量代换）.∴EG∥FH（同位角相等，两直线平行）.（两直线平行，内错角相等）

证明：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．解：已知：如图所示，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠BMN，NG平分∠MND．求证：MG⊥NG．证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BMN＋∠MND＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵MG平分∠BMN，NG平分∠MND(已知)，∴2∠NMG＝∠BMN，2∠MNG＝∠MND(角平分线的定义)，∴2∠NMG＋2∠MNG=180°(等量代换)，∴∠NMG＋∠MNG＝90°．又∵∠NMG＋∠G＋∠MNG＝180°(三角形内角和定理)，∴∠G＝90°，∴MG⊥NG(垂直的定义)．BCADEFMNG

求一元一次不等式10(x＋4)＋x≤73的非负整数解．解：10x＋40＋x≤7311x≤33x≤3x的非负整数解是0，1，2，3.0231当x取何非负整数值时，代数式2x－4的值不大于2？解:2x－4

≤

22x≤2＋42x≤

6x≤3.∴非负整数值为0，1，2，3.0231

已知y＝1－2x.

(2)当y为何值时，x≤－1？

解不等式组

并把解集在数轴上表示出来．解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞－3，在数轴上表示出来，如图．所以不等式组的解集是－3＜x≤1，

已知关于x，y的方程组

的解满足－1＜x＋y＜1，求k的取值范围．

已知关于x，y的方程组

的解满足－1＜x＋y＜1，求k的取值范围．(方法2)将方程组中的两式左右两边分别相加，得4x＋4y＝k＋4，即x＋y＝

＋1.又因为－1＜x＋y＜1，所以－1＜

＋1＜1，解得－8＜k＜0.

已知二元一次方程3x＋2y＝18．(1)用含x的代数式表示y；

(2)写出此方程的非负整数解．

巩固练习

①②巩固练习

①②①②巩固练习

已知x与y互为相反数，且2x－y＝3．求x，y的值．

题型七：旋转的性质如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB'C'.已知∠BAC＝50°，求∠CAB'，∠BAC′的大小.ABCC′B'解：根据题意，点B，C的对应点分别为B'，C'，所以∠BAB'＝60°.因为∠CAB′＝∠BAB'－∠BAC，∠BAC＝50°，所以∠CAB′＝60°－50°＝10°.因为∠BAC′＝∠BAB'＋∠B'AC，∠B'AC′＝∠BAC＝50°，所以∠BAC′＝60°＋50°＝110°.如图，已知O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN＝5cm.(1)求△OEF的周长；解：(1)∵点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴ME＝EO，FN＝FO.∴△OEF的周长为OE＋EF＋OF＝ME＋EF＋FN

＝MN

＝5(cm)．ABPMENFO(2)若∠APB＝α，求∠MPN的度数．(用含α的代数式表示)ABPMENFO解：(2)∵点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴∠APO＝∠APM，∠BPO＝∠BPN，∵∠APO＋∠BPO＝∠APB＝α，∴∠APM＋∠BPN＝∠APO＋∠BPO

＝∠APB＝α，∴∠MPN＝∠MPA＋∠APO＋∠BPO＋∠BPN

＝α＋α＝2α.12.

如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若MN＝a，QR＝b，其中a＜b，试用含a，b的代数式表示PN－PM.解：因为点P关于OA的对称点Q落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上，所以RN＝PN，MQ＝MP.所以PN－PM＝RN－MQ＝（RN＋NQ）－（MQ＋NQ）＝QR－MN＝b－a.4.

如图，四边形ABCD为一长方形纸带，点E，F分别在边AB，CD上，将纸带沿EF折叠，点A，D的对应点分别为A'，D'.若∠2＝α，则∠1的度数为__________1153先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)

＝4x2－y2－(4y2－x2)

＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，代入原式＝5×12－5×22＝－15.

【变式】(1)如图①,可以求出阴影部分的面积是

(写成两数平方差的形式);(2)若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,如图②,则这个长方形的宽是

,长是

,面积是

(写成多项式乘法的形式);(3)比较图①②中阴影部分的面积,可以得到什么结论?a2－b2a－ba+b(a+b)(a－b)结论:(a+b)(a-b)=a2-b2.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(

)A.a(a－b)＝a2－abB.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a－b)2＝a2－b2D.a2－b