2026年秋北师大版高中数学选择性必修二《算法初步》教案

2026年秋北师大版高中数学选择性必修二《算法初步》教案一、教材分析（一）内容定位本节课是2026年秋季北师大版高中数学选择性必修二第一章《算法初步》的起始新授课，是整个算法模块的入门内容。（1）教材遵循从具体到抽象的认知规律，从生活实例切入逐步抽象出算法的数学概念，承接了学生过往分步解决问题的经验，也为后续学习程序框图、基本算法语句以及算法的跨学科应用打下基础，是连接数学理论与信息技术应用的核心纽带。（2）算法是2026新课标明确要求高中学生掌握的核心内容，突出了数学在生产生活、科技发展中的应用价值，符合新课标“加强数学与实际生活联系”的要求。（二）素养体现本节课对应2026新课标提出的数学抽象、逻辑推理、数学建模三大核心素养，通过算法概念的抽象、算法步骤的设计，逐步培养学生有条理思考、清晰表达的能力，落实“教-学-评”一体化的要求，推动核心素养落地。二、学情分析（一）知识基础学生在日常生活中已经积累了大量分步解决问题的经验，比如整理书包、准备早餐、完成作业都需要按步骤推进；在过往数学学习中，学生已经熟练掌握解方程、计算函数值等内容，习惯了分步骤书写解题过程，这些都是建构算法概念的重要基础。但学生此前没有接触过“算法”的正式定义，不清楚算法的核心特征，容易混淆“单个问题的具体解法”和“解决一类问题的通用算法”，需要教师引导辨析。（二）认知特点高中低年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此本节课采用大量生活化实例，用通俗易懂的语言讲解，贴合大众认知水平，入门难度低，符合从具体到抽象的认知规律。学生对合作探究类的学习活动参与度较高，适合采用小组合作的方式开展学习，调动学生主动建构知识的积极性。三、教学目标（一）知识与技能了解算法的基本概念，能准确说出算法的三个核心特征。能准确辨别一个步骤序列是否符合算法的要求。能针对简单的一类问题，设计清晰规范的算法步骤。（二）过程与方法经历从生活实例到数学概念的抽象过程，提升数学抽象和逻辑推理能力。通过小组合作探究设计算法，提升合作交流和问题解决能力。经历不同算法的对比过程，体会优化思想在解决问题中的应用。（三）情感态度价值观感受算法在日常生活、现代科技中的广泛应用，体会数学的实用性，激发学习数学的兴趣。养成做事条理清晰、步骤明确的好习惯，体会分步思考解决问题的优势。四、教学重点（一）理解算法的概念和基本特征（二）掌握简单算法的设计方法五、教学难点（一）理解算法是解决某一类问题的通用步骤，区分算法与单个问题的具体解法（二）设计逻辑清晰、符合要求的算法步骤六、课前准备（一）教师准备制作贴合本节课内容的教学PPT，准备9枚硬币道具、探究任务卡片。提前按照异质分组的原则，将班级学生分为4人小组，确定每组组长，方便讨论开展。（二）学生准备提前回顾解一元一次方程、二元一次方程组的基本步骤。提前观察生活中一件需要分步骤完成的事，简单记录步骤，为课堂交流做准备。七、课时安排（一）本节课为《算法初步》起始新授课，共安排1课时，时长45分钟。八、教学过程（一）导入（5分钟）教师拿出提前准备好的9枚硬币道具，向学生提出问题：老师这里有9枚外观一模一样的硬币，其中只有1枚是假币，假币比真币轻一点，现在只有一台没有砝码的天平，谁能告诉老师，怎么用最快的方法找出这枚假币呀？请2-3名学生分享自己的思路，学生会提出不同的分步方法，教师顺势引导：大家说的方法，都是一步步解决问题的过程，其实不管是找假币，还是做饭、做题，只要是解决问题，都需要清晰的步骤，这些解决问题的清晰步骤，就是我们今天要学习的算法，自然导入新课。（二）新授（15分钟）概念建构（1）教师给出两个学生非常熟悉的例子，第一个是生活实例：煮一碗白米饭的清晰步骤：第一步：取适量大米放入盆中，淘洗2次；第二步：把淘好的米放入电饭锅内胆，加入没过大米1厘米的清水；第三步：盖好电饭锅锅盖，插上电源，按下“煮饭”按钮；第四步：煮饭结束跳转保温后，焖10分钟，打开锅盖，白米饭就煮好了。第二个是数学实例：解一元一次方程3x−5=4的步骤：第一步：移项，得到3x=（3）接着讲解算法的三个核心特征，结合实例讲得通俗易懂：第一个特征是明确性：每一个步骤都必须清晰明确，不能含糊不清，比如不能说煮米饭“加一点水”，因为“一点”没有标准，每个人理解不同，必须说清楚加多少水，才符合明确性；第二个特征是有限性：算法的步骤必须是有限的，不能无限进行下去，如果找假币的时候一直重复称重永远不停止，那就不是算法，必须在有限个步骤后结束；第三个特征是有序性：算法的步骤有严格的先后顺序，不能颠倒，比如不能先按煮饭键再淘米，顺序错了就得不到正确结果。讲完后举反例让学生判断，比如“写出所有的偶数”，这个步骤是无限的，所以不是算法，学生一下子就能理解。简单算法设计示范（1）教师给出经典例子：设计一个算法，判断任意一个大于1的整数n是不是质数。师生共同梳理，一步步得到：第一步：如果n=2，那么n是质数，算法结束；如果n>2，进入第二步；第二步：让i从2开始，依次取到n-1，判断i能不能整除n；第三步：如果存在某个i能整除n，那么n不是质数，算法结束；如果所有i都不能整除n，那么n是质数，算法结束。（2）然后带着学生用这个算法分别验证n=7和n=9，完整走一遍步骤，得到正确结果，让学生明白：这个算法可以用来判断所有大于1的整数，是解决“一类问题”的通用步骤，不是只解决单个问题，帮助学生区分算法和单个问题的解法。（三）小组合作探究（10分钟）教师给每个小组发放探究任务卡，任务为：回到开课提出的问题，设计一个算法，从9枚硬币中找到那枚较轻的假币，要求写出每一个步骤，符合算法的三个特征，每组推荐一名代表准备分享。（1）给学生8分钟讨论时间，教师巡视各组，对步骤梳理有困难的小组进行引导，比如提醒先分堆、再称重、再根据结果推进下一步，帮助学生理清顺序。（2）讨论结束后，邀请2-3个用不同方法的小组上台分享自己的算法，教师把不同算法写在副板书上，常见的两种算法：第一种算法：第一步：把9枚硬币平均分成三组，每组3枚，把其中两组放在天平两端，如果天平平衡，说明假币在没放的第三组，如果天平不平衡，说明假币在较轻的那一组；第二步：把假币所在组的3枚硬币，任意拿出2枚放在天平两端，如果平衡，剩下的1枚就是假币，如果不平衡，较轻的就是假币，一共2步就找到假币。第二种算法：第一步：把9枚硬币分成两组，每组4枚，剩下1枚，把两组4枚放在天平两端，如果平衡，剩下的1枚就是假币，如果不平衡，假币在较轻的4枚中；第二步：把较轻的4枚分成两组，每组2枚，放在天平两端，假币在较轻的2枚中；第三步：把较轻的2枚放在天平两端，较轻的就是假币，一共3步。

（3）教师引导学生对比两种算法，提问：哪一种算法更好？学生很容易得出第一种步骤更少、效率更高，由此总结：解决同一个问题，可以有不同的算法，算法不是唯一的，我们可以设计更优的算法，提高解决问题的效率。（四）课堂练习（7分钟）教师给出三道难度递进的练习题，学生独立完成：（1）请写出你从家到学校上学的算法步骤，要求符合算法的三个特征；（2）请写出解二元一次方程组x+y=学生完成后，同桌互相交换批改，说一说对方的步骤是否符合算法要求，有没有不明确的地方，之后教师请三位学生分享答案，进行点评，比如针对第一题，有的学生写“第一步：起床，第二步：上学”，表述太模糊，要改成“第一步：7点起床穿好衣服；第二步：洗漱整理；第三步：吃早饭；第四步：背上书包出门走到小区公交站；第五步：乘坐对应公交车到学校站台；第六步：走进教室坐下”，这样每一步都明确，才是合格的算法。（五）课堂小结（2分钟）教师引导学生一起总结：今天我们认识了算法，算法就是解决某一类问题的明确、有限的步骤，算法有三个核心特征，分别是明确性、有限性、有序性，解决同一个问题可以有不同的算法，我们可以设计更优的算法提升效率。教师补充：算法不只是数学课本里的内容，我们生活中处处都有算法，日常用的手机、导航、外卖推送，背后都是算法，会设计算法就是会有条理的思考，能帮我们更快更好地解决问题。（六）作业布置（1分钟）基础作业：完成课本第12页习题1-1的第1、2、3题，写出规范的算法步骤；拓展作业：如果有15枚硬币，其中1枚是较轻的假币，请你设计一个最快找到假币的算法，下节课分享你的设计；实践作业：帮家长设计一道你喜欢吃的菜的算法步骤，比如西红柿炒鸡蛋，写清楚每一步，下节课交流分享。九、板书设计（一）主板书算法的概念算法是按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤算法的基本特征（1）明确性（2）有限性（3）有序性（二）副板书典例示范：判断质数的算法步骤小组探究：找假币的两种算法十、教学反思（一）本节课的设计亮点整节课从生活化实例入手，语言通俗易懂，把抽象的算法概念转化为学生熟悉的生活问题，降低了学习难度，贴合学生认知水平，符合2026新课标“以学生为中心，从生活走向数学”的教学要求，有效落实了数学抽象、逻辑推理等核心素养。环节设计清晰，从导入到新授、小组探究、练习小结，完全符合学生的认知规律，小组合作探究调动了学生的主动性，让学生自主建构知识，而非被动接受，提升了学生的合作能力和问题解决能力。作业设计分层，有基础作业、拓展作业和实践作业，兼顾了不同学习水平的学生，也联系了生活实际，提升了学生的实践能力。（二）预设存在的问题部分学生仍然会混淆“解决单个问题的步骤”和“解决一类问题的通用算法”，对算法的通用