第5章 协整时间序列模型

协整时间序列模型2026年7月27日涂云东1协整时间序列模型虚假回归协整模型平衡回归非线性协整模型案例分析：多只股票的协整分析2026年7月27日涂云东2虚假回归虚假回归的发现虚假回归的特征2026年7月27日涂云东3虚假回归的发现

2026年7月27日涂云东4由上表可知，100次重复实验中，至少有77次原假设被拒绝。即两个独立的单位根过程进行线性回归，有77%的可能性发现它们之间存在显著的线性关系。两个独立的单位根过程在线性回归中被发现存在显著相关性的现象，被称为虚假（伪）回归。伪回归现象在单位根的非线性回归中同样被发现，见Phillips（2009），Tu和Wang（2022）。在近似单位根过程的回归中也被发现，见Chen和Tu（2019），Lin和Tu（2020）以及其中所回顾的文献。2026年7月27日涂云东50-11-22-33-44-55-66-77-8频数13101113188858-99-1010-1111-1212-1313-1414-1515-16频数33150101表:S值的频数分布表虚假回归的特征

2026年7月27日涂云东62026年7月27日涂云东7

协整模型协整的定义协整的误差修正表示协整的检验2026年7月27日涂云东8协整的定义

2026年7月27日涂云东9

2026年7月27日涂云东10

2026年7月27日涂云东11Granger误差修正表示

2026年7月27日涂云东12

2026年7月27日涂云东13

2026年7月27日涂云东14协整检验2026年7月27日涂云东15给定协整向量下的协整检验

2026年7月27日涂云东16协整向量未知时的协整检验如果协整向量未知，则首先需要估计协整向量，然后再检验协整是否存在。估计协整向量的方法： (i)最小二乘法； (ii)极大似然法。协整检验的方法将根据协整向量估计的方法进行构造。2026年7月27日涂云东17协整的最小二乘估计

2026年7月27日涂云东18

2026年7月27日涂云东19基于最小二乘的协整检验

2026年7月27日涂云东202026年7月27日涂云东21回归中变量的数量（不包含趋势项或者截距项）0.0100.0250.0500.0750.1000.1250.150情形11500-22.8-18.9-15.6-13.8-12.5-11.6-10.72500-29.3-25.2-21.5-19.6-18.2-17.0-16.03500-36.2-31.5-27.9-35.5-23.9-22.6-21.54500-42.9-37.5-33.5-30.9-28.9-27.4-26.25500-48.5-42.5-38.1-33.8-33.8-32.3-30.9情形21500-28.3-23.8-20.5-18.5-17.0-15.9-14.92500-34.2-29.7-26.1-23.9-22.2-21.0-19.93500-41.1-35.7-32.1-29.5-27.6-26.2-25.14500-47.5-41.6-37.2-34.7-32.7-31.2-29.95500-52.2-46.5-41.9-39.1-37.0-35.5-34.2情形31500-28.9-24.8-21.5--18.1--2500-35.4-30.8-27.1-24.8-23.2-21.8-20.83500-40.3-36.1-32.2-29.7-27.8-26.5-25.34500-47.4-42.6-37.7-35.0-33.2-31.7-30.3500-53.6-47.1-42.5-39.7-37.7-36.0-34.6

协整的极大似然估计

2026年7月27日涂云东22

2026年7月27日涂云东23

2026年7月27日涂云东24基于极大似然的协整检验

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2026年7月27日涂云东26平衡回归平衡回归的构造平衡回归的性质2026年7月27日涂云东27平衡回归的构造单位根过程的虚假回归会导致回归估计的系数不相合。单位根过程在存在协整的情况下，回归系数估计是超相合的。这也就使得我们在实际数据分析时，需要对涉及单位根的回归进行协整检验。然而，对协整的检验同样存在犯第一类错误或第二类错误的风险。这使得协整检验之后，对单位根变量之间的回归估计量的统计推断变得异常复杂。平衡回归（balancedregression）能够对变量的关系进行稳健统计推断，避免做是否协整的预检验（pretest）。2026年7月27日涂云东28

2026年7月27日涂云东29

2026年7月27日涂云东30平衡回归的性质

2026年7月27日涂云东31非线性协整模型参数非线性协整模型非参数协整模型半参数协整模型变系数协整模型2026年7月27日涂云东32参数非线性协整模型

2026年7月27日涂云东33非参数协整模型

2026年7月27日涂云东34半参数协整模型

2026年7月27日涂云东35变系数协整模型

2026年7月27日涂云东36案例分析考虑在纽约证券交易所交易的两只股票。

这两家公司分别是澳大利亚的BillitonLtd.和巴西的ValeS.A.，其股票代码分别为BHP和VALE。两家跨国公司都属