洛必达法则巧解高考数学压轴题-函数与导数中的参数问题求解

洛必达法则巧解高考数学压轴题—函数与导数中的参数问题求解唐伟函数与导数是高中数学的重要内容。纵观近几求abcd的值若x≥－2时,f()≤()时，k的取值范围。=4=2=2d=2；00得f()=x2+4x+()=2ex(x+，由f()≤()得k.2ex(x+1)≥x2+4x+2的有效方法就是洛必达法则。x=-1k∈R(2)若x∈[-2，-k≤x2+4x+2()=()=2ex(x+恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，x2+4x+22ex(x+k≤()min，又′()=-2ex(x+2ex(x+2x∈[-2，-时，′()>0,若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(单调递增.(1)及limg(x)=；x→a()min=(-2)=k≤e2af(x)与g(x)g'(；(3)limx→af′(x)′(x)=，那么limx→af(x)g(x)=limx→af′(x)′(x)=。(3)若x∈[-1，k≥x2+4x+22ex(x+x2+4x+22ex(x+k≥()max，-2e(x+x2又g()=′x∈[-1，时，g(()′e(x+x2()=单调递增.()max==k≥1(4)若x∈[0，+∞k≥x2+4x+22ex(x+()=例2013f(x)＝x2＋ax＋x2+4x+22ex(x+k≥()max，bg(x)＝ex(cx＋d)y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(02)P处有相同的切线y＝4x+2又′()=-2ex(x+2ex(x+2x∈[0，+∞时，′(·54·全国前百高中精品试卷群515409004/江苏高考语文精品试题群836516716江苏高考数学精品试题群236802144/江苏高考英语精品试题群1029997466江苏高考物生化精品试题912355754/江苏高考史地政精品试题679848028考试与复习(单调递增.综上所述，k-∞0]()max==k≥1例32010年全国卷·理）设函数f()=ex-1-x-ax。综上所述，的取值范围为e].a=f(的单调区间；例22011年全国卷·理）已知函数f()=alnxx+1+by=f(x)在fx程为x+2y-3=0.x≥时f()≥的取值范围IIx=0时f()=0任意实数a,均有

b的值；1nxkx>0x≠时，f(x)>+k的x-1x取值范围。f()≥；e-x-1x当x>时，f()≥a≤x2II题设可得x>0,x≠1时k<2xlnx1-x2+恒成立。令g(x)=ex-x-1，(x>0),则′()=xex-2ex+x+2，x23令h(x)=xex-2ex+x+2(x>0)，则′(x)=xex-ex+h″(x)=xex>，令g(x)=2xlnx1-x2x)2+1lnx-x2+1′(x)=2∙22，1-x)+1(x>0,x≠,则知′(x)在(0,+∞)上为增函数，′(x)>′(0)=0h(x(0,+∞上为增函数，h(x)>h(0)=∴′(x)>g(x)(0,+∞上为增函数。再令h(x)=x)2+1lnx-x2+1(x>0,x≠，则再令h(x)=x)′(x)=2xlnx+1x-x，h″(x)=2lnx+1-1x2，易知h″(x)=2lnx+1-1(0,+∞h″)=；x2故当x∈时，h″(x)<x∈+∞)时，h″(x)>；′(x在(0,11,+∞上为增函数；′(x′=0由洛必达法则知，ex-x-1limx2x→0ex=lim2xx→0=limx→0ex2=12a≤12综上所述，aæ-∞,1ö2。èø总之，对于函数与导数中的参数取值范围问问题求解。如果分离出来的函数式的最值有点麻h(x(0,+∞h=0烦，则可以利用洛必达法则处理它的最值。这种方[x∈时，h(x)<x∈+时，h(x)>0法思路简单，讨论直接，可有效提高学生解决问题[x∈时，′(x)<x∈+时，′(x)>0的效率。g(x(0,11,+∞上为增函数由洛必达法则知xlnxlimg(x)=2limx→1x→11-x2=2×æ-1è2øö+1=01+lnx-2x+1=2limx→1+1作者单位：拉萨市北京中学k，期·55·全国前百高中精品试卷群515409004/江苏高考语