小学数学之追及问题专项练习30题

小学数学之追及问题专项练习30题在小学数学的应用题中，追及问题一直是孩子们绕不开的一个重点和难点。它不仅仅考察孩子们对速度、时间、路程这些基本概念的理解，更考验他们分析问题、寻找等量关系的能力。掌握追及问题的解题思路，对于提升孩子的逻辑思维和解决实际问题的能力都大有裨益。下面，我们就通过一些专项练习来巩固和深化这方面的知识。一、追及问题的核心要义在开始练习之前，我们先来明确一下追及问题中最核心的数量关系。当两个物体在同一直线上运动，且后者速度快于前者时，就可能发生追及。基本的关系式是：追及路程=速度差×追及时间这里的“追及路程”指的是开始追及时，两个物体之间的距离。“速度差”是指快的物体比慢的物体单位时间内多走的路程。“追及时间”则是从开始追赶到追上所用的时间。当然，这个公式也可以根据需要进行变形，比如：速度差=追及路程÷追及时间追及时间=追及路程÷速度差理解了这些基本关系，是解决所有追及问题的基础。二、解题思路点拨与典型例题解决追及问题，关键在于准确判断谁追谁，找出追及开始时两者的距离（追及路程），以及两者的速度差。有时候，题目不会直接给出这些量，需要我们通过分析题意去挖掘。比如，我们来看一个简单的例子：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲在前，乙在后。甲的速度是每分钟50米，乙的速度是每分钟70米。已知甲先出发2分钟后乙才出发，问乙出发后几分钟能追上甲？分析：这道题中，乙要追甲。当乙开始出发时，甲已经先走了2分钟，所以此时甲、乙之间的距离（追及路程）就是甲2分钟走的路程，即50米/分钟×2分钟=100米。乙每分钟比甲多走70-50=20米，这就是速度差。那么，追及时间就是追及路程除以速度差，即100÷20=5分钟。通过这个例子，我们可以看到，理清题意，找出关键的“追及路程”和“速度差”是解题的关键。三、追及问题专项练习题（30题）1.小明和小红在公园的跑道上跑步，小明在前，小红在后，同向而行。小明的速度是每秒4米，小红的速度是每秒6米，两人相距20米。问小红几秒后能追上小明？2.一辆慢车以每小时40千米的速度从A地出发，2小时后，一辆快车以每小时60千米的速度也从A地出发，沿同一路线追赶慢车。快车出发后几小时能追上慢车？3.甲、乙两人同时从学校出发去图书馆，甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟60米。走了5分钟后，甲发现忘带借书证，立即以原速返回学校取，取到后立即去追乙（取书时间不计）。甲从返回学校后再出发，经过几分钟能追上乙？4.一条环形跑道长400米，甲、乙两人同时同地同向起跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米。问甲第一次追上乙需要多少分钟？5.小刚骑自行车从家去学校，每分钟行200米，出发5分钟后，爸爸发现他忘带红领巾，立即骑摩托车去追，每分钟行700米。爸爸出发后几分钟能追上小刚？6.客车和货车同时从甲地开往乙地，客车每小时行80千米，货车每小时行60千米。客车到达乙地后立即返回，在途中与货车相遇。已知甲乙两地相距280千米，从出发到相遇共经过多少小时？（提示：此题为相遇问题与追及问题的结合，可先思考客车到达乙地时，货车行了多少路程，两者相距多少。）7.猎狗发现前方150米处有一只兔子在奔跑，立即追了上去。猎狗的速度是每秒18米，兔子的速度是每秒12米。猎狗追上兔子需要多少秒？8.两辆汽车都从A地开往B地，第一辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车每小时行60千米。第一辆汽车先出发1小时后，第二辆汽车才出发。第二辆汽车出发后几小时能追上第一辆汽车？9.甲、乙两人在相距100米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他们同时分别从直路两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇了几次？（提示：此题为多次相遇问题，可先计算共跑了多少路程。）10.小明以每分钟50米的速度从家步行去学校，走了10分钟后，妈妈发现他数学书没带，立即骑自行车以每分钟150米的速度去追。妈妈追上小明时，小明已经走了多少米？11.一条公路上，一辆汽车以每小时70千米的速度行驶，它后面有一辆摩托车以每小时90千米的速度追赶，经过3小时摩托车追上了汽车。问追上前，摩托车与汽车相距多少千米？12.甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒就能追上乙。问甲、乙两人的速度各是多少？13.学校组织春游，队伍以每分钟60米的速度前进。队尾的老师以每分钟150米的速度赶到队首传达命令，然后立即返回队尾，共用了10分钟。求队伍的长度。14.甲、乙两车同时从同一地点出发，沿同一方向行驶，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。甲车比乙车早2小时到达目的地。求两地间的距离。15.小伟和小浩在操场上进行长跑训练，他们同时从起点出发，同向而行。小伟的速度是每分钟300米，小浩的速度是每分钟250米。经过多少分钟，小伟比小浩多跑一圈（操场一圈长400米）？16.一辆卡车以每小时45千米的速度行驶，在它后面2000米处一辆轿车以每小时60千米的速度行驶。轿车经过多少分钟能追上卡车？17.甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。乙先走3小时后甲才出发，甲出发后几小时能追上乙？这时他们离A地有多远？18.环形跑道周长为400米，甲、乙两人同时同地背向而行，2分钟后相遇。如果同向而行，甲10分钟后追上乙。求甲、乙两人的速度各是多少？19.小明从家到学校，如果每分钟走60米，会迟到5分钟；如果每分钟走80米，则会提前3分钟到校。小明家到学校的路程是多少米？（提示：可看作两种速度下的追及问题）20.一支队伍长450米，以每秒1.5米的速度前进。一个战士因事需要从排尾赶到排头，并立即返回排尾。如果这个战士的速度是每秒3米，那么他往返共需多少时间？21.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，两车在距中点20千米处相遇。A、B两地相距多少千米？（提示：先思考相遇时甲车比乙车多行了多少路程）22.哥哥和弟弟在同一所学校上学，弟弟每分钟走60米，哥哥每分钟走80米。弟弟先出发5分钟后，哥哥才从家出发，结果两人同时到达学校。问他们家到学校的路程是多少米？23.野兔在前方100米处开始逃跑，速度是每秒12米，猎狗立即追赶，速度是每秒18米。在猎狗追上野兔之前，两者相距10米时，用了多少秒？24.甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。若两人同时同地同向出发，多长时间后甲第二次追上乙？25.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上了汽车。甲乙两地相距多少千米？26.小明和小华进行100米赛跑，小明的速度是每秒5米，小华的速度是每秒4米。小明让小华先跑3秒，小明能在到达终点前追上小华吗？27.甲、乙两船同时从同一个码头出发顺水航行，甲船每小时行28千米，乙船每小时行22千米。3小时后，甲船有事返回码头，返回时仍为顺水（假设水流速度不变），问甲船返回后经过几小时能追上乙船？28.某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，火车长105米，每小时速度为28.8千米。求步行人每小时行多少千米？29.甲、乙两人练习跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？30.两列火车同向行驶，甲车长200米，每秒行20米；乙车长150米，每秒行15米。甲车从追上乙车到完全超过乙车需要多少秒？四、参考答案与简要提示1.10秒。追及路程20米，速度差2米/秒，20÷(6-4)=10。2.4小时。慢车先出发2小时行驶80千米，速度差20千米/小时，80÷(60-40)=4。3.15分钟。甲返回学校时，乙已走5+5=10分钟，路程60×10=600米，速度差20米/分钟，600÷(80-60)=30？不，甲返回学校后再出发，此时乙已经走了5（先出发）+5（甲返回时间）=10分钟，路程60×10=600米。甲速度80，乙60，速度差20。600÷20=30？题目问的是“甲从返回学校后再出发，经过几分钟能追上乙？”是的，是30分钟。4.8分钟。追及路程400米（环形跑道，第一次追上多跑一圈），速度差50米/分钟，400÷(____)=8。5.2分钟。小刚先出发5分钟行驶1000米，速度差500米/分钟，1000÷(____)=2。6.4小时。客车到达乙地用时280÷80=3.5小时，此时货车行驶60×3.5=210千米，相距____=70千米。之后客车返回，货车继续前进，变为相遇问题，速度和140千米/小时，相遇时间70÷140=0.5小时。总时间3.5+0.5=4小时。7.25秒。追及路程150米，速度差6米/秒，150÷(18-12)=25。8.5小时。第一辆车先出发1小时行驶50千米，速度差10千米/小时，50÷(60-50)=5。9.15次。10分钟=600秒，两人共跑(3+2)×600=3000米。第一次相遇共跑100米，之后每次相遇共跑200米。(____)÷200=14.5，取整14，加第一次共15次。10.750米。小明先出发10分钟行驶500米，速度差100米/分钟，追及时间500÷(____)=5分钟。小明共走了10+5=15分钟，50×15=750米。11.60千米。速度差20千米/小时，追及时间3小时，追及路程=20×3=60千米。12.甲6米/秒，乙4米/秒。由“甲让乙先跑10米，甲跑5秒追上”得速度差10÷5=2米/秒。设乙速x，则甲速x+2。由“甲让乙先跑2秒，甲跑4秒追上”，乙共跑6秒，路程6x；甲跑4秒，路程4(x+2)。6x=4(x+2)，解得x=4。13.630米。设队伍长度为x米。从队尾到队首是追及问题，时间x/(____)；从队首到队尾是相遇问题，时间x/(150+60)。总时间x/90+x/210=10，解得x=630。14.400千米。设甲用时t小时，则乙用时t+2小时。50t=40(t+2)，t=8。距离50×8=400千米。15.8分钟。追及路程400米，速度差50米/分钟，400÷(____)=8。16.8分钟。2000米=2千米，速度差15千米/小时，追及时间2÷15小时=8分钟。17.6小时，36千米。乙先走3小时路程12千米，速度差2千米/小时，追及时间12÷(6-4)=6小时。距离6×6=36千米。18.甲120米/分，乙80米/分。背向相遇，速度和400÷2=200米/分；同向追及，速度差400÷10=40米/分。甲速=(200+40)/2=120，乙速=80。19.1920米。设准时到校时间为t分钟。60(t+5)=80(t-3)，解得t=27。路程60×(27+5)=1920米。20.400秒。从排尾到排头：追及，450/(3-1.5)=300秒；从排头到排尾：相遇，450/(3+1.5)=100秒。共400秒。21.440千米。相遇时甲车比乙车多行40千米（距中点20千米），速度差10千米/小时，相遇时间40÷10=4小时。路程(60+50)×4=440千米。22.1200米。弟弟先出发5分钟走300米，速度差20米/分钟，追及时间300÷(80-60)=15分钟。路程80×15=1200米。23.15秒。追及路程____=90米，速度差6米/秒，90÷6=15秒。24.400秒。第二次追上多跑2圈800米，速度差2米/秒，800÷(5-3)=400秒。25.720千米。设火车追上汽车用时t小时。40(t+5)=90t，t=4。火车行驶路程90×4