《动态平衡及平衡中的临界、极值问题》课件

拓展课五动态平衡及平衡中的临界、极值问题目标要求1.进一步熟练掌握平衡问题的解法．2．会利用解析法、图解法和相似三角形法分析动态平衡问题．3．知道处理物体平衡的临界、极值问题．拓展1物体的动态平衡【归纳】1．动态平衡问题的特点：通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态．2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．3．分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；(2)确定未知量大小的变化情况【典例】例1(一题多解)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(

)A.F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小答案：A

例2如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，斜面对球的支持力FN1和挡板对球的压力FN2的变化情况为(

)A．FN1、FN2都是先减小后增大B．FN1一直减小，FN2先增大后减小C．FN1先减小后增大，FN2一直减小D．FN1一直减小，FN2先减小后增大答案：D解析：对球受力分析，如图所示．球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成矢量三角形．挡板与斜面的夹角β缓慢增大，即挡板逆时针转动时，FN2方向也逆时针转动，作出图示的动态矢量三角形．由图可知，FN1随β的增大一直减小，FN2先减小后增大．例3[陕西安康高一上期末](多选)光滑半圆弧形轻杆固定在地面上，轻绳一端跨过定滑轮，另一端连接一穿在轻杆上的小球，拉动轻绳，使小球从A点缓慢运动到B点的过程中，下列说法正确的是(

)A．轻杆对小球的支持力变小B．轻杆对小球的支持力不变C．轻绳对小球的拉力变小D．轻绳对小球的拉力先变小再变大答案：BC

拓展2平衡状态下的临界与极值问题【归纳】1．平衡中的极值问题(1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题．(2)分析方法：①解析法：根据物体平衡的条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物体临界条件求极值．②图解法：根据物体平衡的条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值．2．平衡中的临界问题(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题．(2)问题特点：①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化．②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．(3)分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解．

答案：B

例5如图所示，轻绳OA、OB的一端分别固定于天花板上的A、B两点，轻绳OC一端悬挂一重物．已知OA、OB、OC能承受的最大拉力分别为150N、100N、200N．问悬挂物体的重力不得超过多少？

物理思想方法一、共点力平衡问题的解答方法静态平衡问题解答静态平衡问题的四种方法：①合成法；②分解法；③正交分解法；④力的三角形法．例1如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β＝(

)A．45°

B．55°C．60°

D．70°答案：B解析：取O点为研究对象，在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如图所示，上方两细绳的合力方向竖直向上．由于甲、乙两物体的质量相等，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子夹角的角平分线上，可知2β＋α＝180°，解得β＝55°.例2光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示．将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力(

)A．逐渐增大

B．大小不变C．先减小后增大D．先增大后减小答案：C解析：当悬点A缓慢向上移动过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力FN的方向不变，对小球进行受力分析如图所示，由图可知，拉力FT先减小后增大，C项正确．二、轻绳和轻杆模型1．活结和死结模型结点模型可分为活结(滑轮)和死结模型，这两种模型经常考查，均可以用平衡条件进行处理．(1)活结是由绳子跨过光滑滑轮、绳子跨过光滑钉子(挂钩)的组合模型，绳子跨过光滑的滑轮，看起来是两根绳子，实际上仍为同一根绳子，张力大小处处相等，如图甲所示，图乙为图甲的拓展模型．

例3[浙江诸暨高一上期中](多选)如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上A、B两点，绳子质量及绳与衣架挂钩间的摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态；如果保持绳子A端、B端在杆上位置不变，将右侧杆平移到虚线位置，稳定后衣服仍处于静止状态．则(

)A．B端移到B1位置时，且杆位置不变，绳子张力变大B．B端移到B2位置时，且杆位置不变，绳子张力大小不变C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大D．B端的杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小答案：BD

关键点拨本题属于活结模型中的晾衣绳模型，根据几何关系，得到两种移动方式下，绳子与竖直方向的夹角的变化情况，然后根据平衡条件列式求解．例4如图所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？

2．固定杆和活动杆模型根据轻杆与墙壁连接的方式不同，杆连模型可以分为固定杆和活动杆模型．(1)活动杆是用铰链将轻杆与墙壁连接，特点是杆上的弹力方向一定沿杆的方向，否则杆将发生转动，如图甲所示．(2)固定杆是将轻杆固定在墙壁上，特点是杆的弹力方向不一定沿杆，弹力方向视具体情况而定，如图乙所示．

答案：AB

关键点拨明确“活杆”和“死杆”的区别，注意“活杆”的弹力沿着杆，“死杆”的弹力既可以沿着杆，也可以与杆不平行．核心素养提升情境1与生活相关的物理问题——科学态度与责任日常生活中的家用电器或工具等，往往蕴含着丰富的物理知识．平时应注意分析家用电器等的工作原理，这样可以在实际生活中深化知识，激发学习物理的兴趣，培养物理学科核心素养中的物理观念．例6[选自教科版新教材“发展空间”]自行车是一种常用的交通工具，各部分零件的功能不同，在使用过程中，有些部分需要增大摩擦力，有些部分需要减小摩擦力．请对此进行研究，说说哪些部分需要增大摩擦力，如何增大摩擦力；哪些部分需要减小摩擦力，如何减小摩擦力．

答案：(1)增大摩擦力的部分及措施：①自行车的把手、脚踏板、轮胎表面做成有花纹的，增大接触面的粗糙程度．②自行车上的螺帽，旋紧螺丝，增大压力，以增大摩擦力，防止螺帽脱落．③自行车刹车时，用力捏闸，以增大车闸和车圈之间的压力，以增大摩擦力，使车尽快停下来．(2)减小摩擦的部分及措施：轴承需减小摩擦，利用滚动摩擦来减小摩擦(滚动轴承)，给某些部件加润滑剂来减小摩擦．

答案：AD

情境2与科技相关的物理问题——科学态度与责任物理学是科学技术的基础，在学习过程中要多关注现代科技的发展，关注物理学的技术应用带来的社会问题，认识科学·技术·社会·环境的关系，培养社会参与意识和社会责任感．例8[山东临沂高一上期末]随着生活品位的提升，玻璃房逐渐受到人们的青睐，玻璃窗户的清洁可由如图所示的自动擦窗机器人完成．某型号自动擦窗机器人的质量为1.5kg，它的“腹部”有吸盘．当自动擦窗机器人的真空泵将吸盘内的空气向外抽出时，它能牢牢地吸在竖直玻璃上不动(重力加速度g取10m/s2)．则下列说法符合事实的是(

)A．此时摩擦力大于15NB．此时机器人对玻璃的压力和玻璃对机器人的作用力是一对作用力和反作用力C．当自动擦窗机器人不动时，若真空泵继续向外抽气，则自动擦窗机器人受到的摩擦力将变大D．当自动擦窗机器人竖直向下运动时，若真空泵继续向外抽气，则自动擦窗机器人受到的摩擦力将变大答案：D解析：自动擦窗机器人静止在竖直玻璃上，在竖直方向，由平衡条件可得f＝mg＝15N，A错