2026秋小学新版人教版数学五年级上册二小数乘法《整数乘法运算律推广到小数》教学设计

《整数乘法运算律推广到小数》教学设计课时安排：1课时时长：40分钟一、教材分析本节课内容出自2026秋新版人教版小学数学五年级上册第二单元“小数乘法”，教材原文内容为：“我们已经学过整数乘法的运算定律，这些运算定律对于小数也适用吗？计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。0.7×1.2○1.2×0.7（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）（2.4+3.6）×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5从上面的算式中，你发现了什么规律？整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。应用乘法运算定律可以使一些计算简便。”本节课是在学生掌握了整数四则混合运算、整数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）以及小数乘法计算的基础上进行教学的，既是对整数乘法运算律的巩固拓展，也为后续学习小数简便计算、分数运算律推广打下基础，起到承上启下的关键作用。教材通过三组对比算式引导学生自主猜想验证，最终得出结论，体现了“猜想—验证—结论—应用”的探究思路，符合五年级学生的认知发展规律。二、核心素养目标1.数感与运算能力：学生理解整数乘法运算律对小数乘法同样适用，能准确运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算，提升运算的准确性与灵活性，发展运算能力。2.推理意识：学生通过观察、猜想、验证、归纳的过程，推理得出整数乘法运算律可推广到小数，发展合情推理能力。3.应用意识：学生能结合具体生活情境，运用乘法运算律解决小数乘法的实际问题，体会简便计算的价值，增强数学应用意识。4.符号意识：学生能用字母表示乘法运算律，进一步巩固对运算律模型的认知，发展符号意识。三、教学重难点1.教学重点：理解整数乘法运算律对小数乘法同样适用，能运用乘法运算律进行小数乘法简便计算。2.教学难点：灵活根据算式数据特点选择合适的运算律进行简便计算，理解乘法分配律在小数简便计算中的变形应用。四、教学方法1.探究发现法：组织学生通过自主计算、对比观察验证猜想，自主归纳结论。2.分层教学法：根据学生不同基础设计分层提问、分层练习，满足差异化学习需求，基础薄弱学生侧重巩固运算律应用，学有余力学生拓展变形题练习。3.互动讨论法：通过小组合作交流分享验证思路，促进学生思维碰撞，深化理解。五、教学过程（40分钟）（一）复习旧知，导入新课（5分钟）1.教师开场：同学们，之前我们已经学习了整数乘法的三个运算定律，谁能说一说分别是哪三个？用字母该怎么表示呢？请第一排这位同学来说一说。2.学生回答后，教师梳理：说得非常完整，整数乘法有交换律、结合律、分配律，用字母表示分别是：交换律a×b=b×a，结合律(a×b)×c=a×(b×c)，分配律(a+b)×c=a×c+b×c。没错，这些运算律可以帮助我们让整数乘法计算变得更简便。那老师现在想问大家一个问题：这些运算律，能不能用到小数乘法中呢？今天我们就一起来探究这个问题：整数乘法运算律推广到小数。（板书课题）（二）猜想验证，探究新知（12分钟）1.教师提出任务：请同学们看课本上给出的三组算式，现在请大家先猜一猜，每组中两个算式的结果是什么关系，然后动笔计算验证一下，完成后和同桌说一说你的发现。给大家5分钟时间完成，现在开始。2.学生自主计算、同桌交流，教师巡视课堂，对计算有困难的基础薄弱学生进行个别指导：你先回忆一下小数乘法的计算方法，先按照整数乘法算出积，再点小数点，慢慢来，没关系。3.全班交流环节：好了，大部分同学都完成了，谁来说一说第一组算式0.7×1.2和1.2×0.7，你计算出结果是什么，有什么发现？请第三组靠窗这位同学来回答。学生回答后教师总结：对，0.7×1.2等于0.84，1.2×0.7也等于0.84，两个算式结果相等，交换两个小数因数的位置，积不变，这符合我们之前学习的什么规律？没错，乘法交换律。4.接着提问：那第二组算式（0.8×0.5）×0.4和0.8×（0.5×0.4）呢？结果相等吗？谁来说一说你的计算过程。请第四排中间这位同学来说。学生回答后教师梳理：说得非常清楚，左边先算0.8乘0.5等于0.4，再乘0.4等于0.16；右边先算0.5乘0.4等于0.2，再乘0.8也等于0.16，结果相等，三个小数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，符合乘法结合律。5.接着提问：第三组（2.4+3.6）×0.5和2.4×0.5+3.6×0.5呢？结果一样吗？第二组代表来说一说。学生回答：左边和是6乘0.5等于3，右边1.2加1.8也等于3，结果相等，符合乘法分配律。6.归纳结论：刚才我们通过三组算式发现，整数乘法的交换律、结合律、分配律，放到小数乘法里依然成立。那只有这三组算式符合吗？我们能不能再自己举几个例子验证一下？现在请每个同学自己举1-2个例子，算一算结果，看看是不是符合规律。学生举例验证后，教师提问：谁来说一说你举的例子？好，你举的例子是0.5×1.3和1.3×0.5，结果都是0.65，确实相等，符合交换律。还有同学举了分配律的例子：（1.2+2.8）×0.3=1.2×0.3+2.8×0.3，结果都是1.2，确实相等。教师归纳结论：通过这么多例子验证，我们可以得出结论了，那就是：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。（板书结论）（三）应用规律，学习简便计算（15分钟）1.教师出示例题：知道了运算律可以用在小数乘法里，那我们就用它来简便计算，请看这两道题：0.25×4.78×4和0.65×202。先看第一道题，大家观察这道题里的三个数，有没有哪两个数相乘可以得到整数呢？给大家1分钟思考，谁来说一说你的想法。学生回答后教师讲解：对，0.25和4相乘等于1，所以我们可以交换4.78和4的位置，先算0.25乘4，这里用到了哪个运算律？对，乘法交换律，我们来写一下计算过程：0.25×4.78×4=0.25×4×4.78=1×4.78=4.78。这样计算是不是比按顺序计算简便很多？2.再看第二题0.65×202，这个算式怎么简便计算呢？大家观察202这个数，能不能拆成整百数加一个数？对，202可以拆成200加2，那原式就变成了0.65×（200+2），接下来我们可以用什么运算律？没错，乘法分配律，展开就是0.65×200+0.65×2=130+1.3=131.3。老师这里要提示大家，拆分的时候不要漏乘，拆分后每个数都要和括号外的因数相乘，再相加。3.分层练习：现在请大家做课本课后的做一做，第一题填空，第二题简便计算。基础薄弱的同学完成前3道小题，学有余力的同学完成所有题目，包括最后一道12×2.5。学生完成后，教师核对答案，针对错得比较多的题目，比如12×2.5，教师讲解：这道题我们可以把12拆成3×4，然后用乘法结合律：12×2.5=3×(4×2.5)=3×10=30；也可以把12拆成10+2，用乘法分配律：(10+2)×2.5=10×2.5+2×2.5=25+5=30，两种方法都可以，大家可以选择自己熟悉的方法。（四）课堂小结（3分钟）教师提问：今天这节课我们学习了什么内容？谁来总结一下？请班长来总结一下。好，非常清楚，我们今天验证了整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，还会用运算律进行小数乘法的简便计算。那我们在做简便计算的时候，要先观察数据的特点，再选择合适的运算律，对不对？没错，这样就能让计算更快更准确。（五）达标检测（5分钟）出示三道检测题，学生独立完成：1.1.25×3.7×82.3.2×1.253.4.5×99+4.5，教师巡视批改，统计学生掌握情况，对出错学生课后进行单独辅导。六、作业设计1.基础层（全体学生完成）：完成课本练习三第4题、第5题，共6道简便计算题目，要求写出完整计算过程，巩固运算律的基本应用。2.提升层（选做，学有余力学生完成）：计算：0.88×12.5，3.6×10.1-0.36，思考这两道题可以用几种方法简便计算，写出思路。3.实践层：观察生活中需要计算小数乘法的问题，找一道可以用简便方法解决的题目，记录下来明天和同学分享。七、结语板块本节课通过自主探究的方式引导学生经历猜想验证的完整过程，学生不仅掌握了小数乘法简便计算的方法，也体会了数学知识迁移的思想。在教学中关注不同层次学生的学习需求，通过分层作业、分层练习落实差异化教学，帮助所有学生都能在原有基础上获得提升