【制鞋切边机器人运动学建模与分析案例5000字】

制鞋切边机器人运动学建模与分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u14893制鞋切边机器人运动学建模与分析案例 [33]提出的D-H模型方法。图1.5代表切边机器人的某个连杆和其两端的关节，是改进的D-H参数表示法，可以避免一些机械结构复杂的机械臂产生歧义，其主要是坐标系的编号与关节编号一致。图1.5改进D-H参数表示法如图1.5所示，在各关节上建立了参考坐标系，关于方向的确定，以关节为例，规定如下：轴：关节i的轴线所在，右手定则决定指向；轴：相邻关节和公垂线；轴：确定了轴，即轴也确定了，其方向也由右手定则确定。其中D-H四个参数分别为（顺时针旋转取负值）：：连杆长度，和的最短距离；：连杆转角，绕轴旋转到轴的角度；：连杆偏距，轴沿着轴移动到轴的距离；：关节转角，轴到轴绕轴转动的角度。通过上述的分析，结合切边机器人的自身属性，可知切边机器人各连杆的参数和各关节坐标系之间的关系，从而建立D-H模型。以此类推，推导出基座到末端的矩阵变换。以图1.5所示为例，可知：①绕轴旋转角使得两坐标系中的轴和轴平行；②将①中得到的新坐标系沿着轴平移的距离，两坐标系中的轴和轴相互重合；③沿轴移动后，两坐标系原点重合；④最后绕轴旋转角度，使得和轴重合，至此，两坐标系重合。根据上述的描述，切边机器人的模型关系就建立起来了，从而确定相邻两连杆和之间的坐标变换，可用变换矩阵来表示 （3-12）式（3-12）中：是，是。其中，，。图1.6机器人连杆坐标系根据上述描述，结合实际参数推导出图1.6切边机器人连杆坐标系，根据上图并结合实际机器人模型推出整个机器人基座到末端的坐标变化，如表3-2所示为切边机器人D-H参数。表3-2切边机器人D-H参数表连杆iaαdθ100487θ2170900θ355000θ414090780θ50−900θ60900θ切边机器人ESTUN的各关节仅由旋转关节组成的串联机械臂，因此由上述D-H参数得到相邻连杆之间的变换矩阵，如下所示（3-13）1.2.2切边机器人正运动学分析切边机器人在初始位姿给定时，当关节发生变化，利用正向运动学求解可得变化后的末端位姿。通过上文的分析，由式（3-12）知两相邻连杆之间的矩阵关系。根据此思路，我们在各，整个机械臂各就被拆解成，对于其末端与基座，可以通过连杆间关系矩阵依次相乘得到其齐次变换矩阵为 （3-14）末端机械夹爪p6 （3-15）对于本次控制对象切边机器人ESTUN，由表3-2可知，仅关节角θi未知，其他的参数都已知。当切边机器人的关节θ （3-16）式（3-16）中（3-17）式（3-17）中，和分别代表和，，，其他符号依次类推。1.2.3切边机器人逆运动学分析对于切边机器人的，是根据提取切边轨迹点时的末端位姿，求出其对应的各关节变量参数。其主要就是将提取到的一系列的任务点转换为切边机器人关节空间内的关节值，因此逆运动学的求解非常重要且有必要。并且逆运动学的求解结果会影响到切边轨迹的好坏，也在一定程度上决定切边作业的效率和合格率。由上小节正运动学方程的建立及求解过程，且通过上式（3-15）中可知，正解的末端位姿唯一。而对于求解逆运动学，相对于机器人正向运动学可能要复杂很多。并且一般求解的逆运动学方程都是非线性的，可能会存在非封闭形式的解；为了保证其方程一定有解，就需要对切边机器人的末端执行器的位置和姿态有要求，保证末端执行机构夹持鞋楦能够在机器人工作空间内进行作业。末端要到达工作空间中的指定点，其路径通常有很多中，即存在多种关节变化，也就是非唯一解的问题。对于非线性的多解情况，可以根据条件在求解后筛选出一组最优解，在考虑多种因素下，选择一组最优的解。随着对机器人学的研究以及其技术的不断发展，机器人逆向运动学的求解方法也越来越多，但是主流的求逆解的方法还是数值解法和封闭法。对于切边机器人的机械结构，存在若干个正交关节轴并且有若干个αi为0或±根据上述的分析，且结合本次控制对象，本文选择用封闭解法来求逆解，各关节角度求解具体步骤如下：（1）求关节角式（3-14）等号两边同时左乘可得 （3-18）即 （3-19）将式（3-19）代入（3-18）并化简得 （3-20）根据式（3-20）矩阵两端元素对应相等可得 （3-21）对上式（3-21）进行变换可解出关节角为 （3-22）（2）求关节角解出关节角后，令式（3-20）中等号两边的元素1行4列及2行4列对应相等可得 （3-23）通过观察，消除未知量，解出（3-21）和式（3-23）的平方和为 （3-24）其中,，。由此可解出关节角为 （3-25）（3）求关节角式（3-14）两侧同时左乘，得 （3-26）展开式（3-26）得 （3-27）式（3-27）中令等式两边1行4列及3行4列对应相等，得 （3-28）上式（3-28）化简可得 （3-29）将式（3-29）相除，得 （3-30）根据式（3-30）可解出关节角为 （3-31）（4）求关节角式（3-27）中两侧1行3列和2行3列分别相等得 （3-32）当时，即可根据式（3-32）求出为 （3-33）（5）求关节角式（3-14）两侧左乘，带入关节值可得 （3-34）将式（3-34）等号两边的1行3列和2行3列对应相等可得 （3-35）因此可以解出关节角为 （3-26）（6）求关节角式（3-14）两边同时左乘矩阵，并在转换矩阵中带入关节值，得 （3-37）将式（3-37）矩阵两边的1行1列和3行1列元素分别对应相等可得 （3-38）根据式（2-38）可解出关节角可得 （3-39）根据上述对六自由度机器人各关节角的求解过程，即能计算出在切边作业时的六个关节角。一般都是通过矩阵来求逆解的，在计算时会发现有多组解，每一组解都代表着关节的一种位置和姿态，即表示机器人在到达空间某个指定点时会有多种姿态。但是，对于切边机器人的作业任务来说，求解出来的姿态有的是不可行的，达不到作业需求，需要根据实际作业环境进行分析，以便于找到一个最合适的姿态。在求逆运动学的解中一般会有八组解，最优解的选择就至关重要，如图1.7为最优解的选取流程。图1.7最优解选取流程图根据上述流程图，其最优解选择方法简要记为：①机器人的每个关节角都会有转动的范围限制，因此不在关节范围内的解首先剔除；②“运动连续”的原理。由机器人作业的连续性知，相邻两点的关节变化不能出现突变，一般都是选择关节角比较接近的解；③对于八组逆解，从θ1开始选择，可以剔除四组逆解；从θ2或θ3开始选择，可以剔除6组逆解，因为关节2和3对整个运动范围影响大，所以可以从θ1.3切边机器人逆运动学仿真在对机器人切边作业的轨迹规划中，无论使用哪种方法提取轨迹点，都是已知末端点在空间中的位姿，即需要通过求逆解的方式计算出各关节变量。所以，这里仅用Matlab对其仿真以及进行末端点求逆解，并对其正确性验证。首先建立切边机器人ESTUN的仿真模型，主要通过Link和robot函数。其主要表达为：L=LinkalphaAthetaDsigmal,modified，其中，alpha、A、theta、D分别为D-H小节中的αi、ai、θi、dL1=LinklingpiL2=Linkling0L3=LinklingpiL4=Linkling−piL5=LinklingpiL6=Linkling00000robot=SeriaLinkL1,L2,L3,L4,L5,L6如图1.8所示为Matlab中程序运行后得到的切边机器人模型。图1.8基于Matlab的切边机器人模型在确定建立的运动学模型正确之后，便通过在Matlab中的ikine函数中输入位置和姿态坐标参数求逆解，计算出所需要的各关节角。这里选择切边作业时任一点的末端位姿矩阵 （3-40）将上式（3-40）代入到编写的逆解程序中，经过计算，解出以下8组各关节角度（弧度值），如表3-3所示。表3-3末端位姿矩阵求解的8组逆运动学解序号θθθθθθ11.7765-0.53990.4848-0.19491.07311.077721.7765-0.53990.48482.9467-1.0731-2.063931.77651.51572.6568-1.45012.9693-0.464641.77651.51572.65681.6915-2.96932.67705-1.36501.62590.48481.69152.9693-0.46466-